Exercices sur les effets et l’énergie relativistes

Contraction des longueurs et dilatation du temps
mardi 4 décembre 2007
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 1%



Exercice 1

- a) Si $l_0$ est la longueur d’une règle 1 m dans $\Sigma$ :

  • $l_0$’ est inférieure à 1 m dans $\Sigma$’ Vrai ou faux ?
  • $l_0$’ est égale à 1 m dans $\Sigma$’ Vrai ou faux ?
  • $l_0$’ est supérieure à 1 m dans $\Sigma$’ Vrai ou faux ?
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Indication : Les extrémités des flèches se trouvent sur les hyperboles d’équations t2-x2=1 et x2-t2=1.

- b) Si $t_0$ est une durée de 1 seconde dans $\Sigma$ :

  • $t_0$’ est inférieure à 1 s dans $\Sigma$’ Vrai ou faux ?
  • $t_0$’ est égale à 1 s dans $\Sigma$’ Vrai ou faux ?
  • $t_0$’ est supérieure à 1 s dans $\Sigma$’ Vrai ou faux ?

- c) Illustrez par une construction géométrique le fait qu’un observateur de $\Sigma$ mesurant la longueur d’une règle en translation à la vitesse $\beta$ arrive à la même conclusion qu’un observateur de $\Sigma$’ en translation à la vitesse $\beta$ mesurant la longueur d’une règle au repos.
- d) Illustrez par une construction géométrique le fait qu’un observateur de $\Sigma$ mesurant la durée séparant deux événements qui se produisent au même endroit dans $\Sigma$’ en translation à la vitesse $\beta$ arrive à la même conclusion qu’un observateur de $\Sigma$’ mesurant la durée séparant deux événements qui se produisent au même endroit dans $\Sigma$.



Exercice 2
Sous l’effet du rayonnement cosmique, une particule prend naissance dans les hautes couches de l’atmosphère et se déplace en direction de la Terre à une vitesse v=0.8 c avant de se désintégrer. Sa durée de vie propre vaut τ=2,6 × 10-8 s.
- a) Construisez la ligne d’univers de cette particule sur un diagramme d’espace-temps attaché à la Terre et calculez sa durée de vie observée depuis la Terre.
- b) Calculez la distance que cette particule franchit dans l’atmosphère entre l’instant de sa création et celui de sa désintégration.



Exercice 3
Un proton se déplace à la vitesse β. Exprimez, puis calculez pourβ=0.987 :
- a) son énergie de masse
- b) son énergie cinétique
- c) son énergie totale.



Exercice 4
Des particules de charge q et de masse m sont accélérées par une tension U.
- a) Exprimez la vitesse de ces particules en fonction de la tension d’accélération et du rapport q/m dans le cadre de la physique classique et dans le cadre de la physique relativiste.
- b) Calculez ces vitesses pour des électrons lorsque U=10000 V ainsi que l’écart relatif entre prédiction classique et relativiste.

Indication : écart relatif en % = 100 ×$\frac{v_{classique}-v_{relativiste}}{v_{classique}}$



Exercice 5
Une particule instable de masse m se désintègre en deux fragments qui s’éloignent respectivement aux vitesses $\beta_1$ et $\beta_2$. Exprimez les masses de ces fragments en fonction de m, $\beta_1$ et $\beta_2$, puis calculez ces masses pour m=3.67×10-27 kg, $\beta_1$=-0.772 et $\beta_2$=0.983.



Exercice 6

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Indication : Les flèches sont des vecteurs unités.

A partir des diagrammes d’espace-temps (x, t) et (x’, t’) ci-dessus, donnez :
- a) la vitesse de translation $\beta_r$ des deux systèmes et indiquez son sens dans $\Sigma$ et dans $\Sigma$’.
- b) la vitesse dans $\Sigma$ d’une particule animée d’une vitesse $\beta$’=0.8 selon Ox’ dans $\Sigma$’.
- c) les coordonnées des événements B et D dans chacun des systèmes.
- d) les intervalles AD et AE dans les deux systèmes.
- e) Quels sont les événements simultanés dans $\Sigma$ ? Et dans $\Sigma$’ ?
- f) Quels sont les événements qui se produisent au même endroit dans $\Sigma$ ? Et dans $\Sigma$’ ?
- g) A quelle vitesse $\Sigma$’ devrait-il se déplacer selon Ox pour que les événements A et B soient simultanés dans $\Sigma$’ ?
- h) A quelle vitesse $\Sigma$’ devrait-il se déplacer selon Ox pour que les événements A et E se produisent au même endroit dans $\Sigma$’ ?

Vrai ou faux ?

- A peut causer C
- A peut causer D
- A peut causer E
- B peut causer C
- B peut causer F
- B peut causer A


Documents joints

Notebook Mathematica

Commentaires  forum ferme

Logo de Bernard Vuilleumier
lundi 2 juin 2008 à 23h24 - par  Bernard Vuilleumier

Bonsoir,

Allez voir l’épreuve de physique du premier avril 2004 (ce n’est pas un poisson !)

Logo de Yannick S.
lundi 2 juin 2008 à 16h47 - par  Yannick S.

Bonjour,

est-il possible d’avoir le corrigé de l’exercice 2, car dans le notebook il n’y figure pas (il y a juste l’énoncé).

Merci.