Exercices sur les forces d’inertie

Forces fictives : force d’inertie, force centrifuge et force de Coriolis
lundi 28 août 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Exercices sur les forces fictives extraits de l’ouvrage « Mécanique » de J.-A. Monard. Editeur : centrale d’achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, 1977.



Exercice 1
Un observateur se trouve dans un ascenseur en chute libre et observe un objet de masse m également en chute libre. Quelles sont les forces subies par cet objet dans un système lié à l’ascenseur ? Quel est le mouvement de l’objet pour l’observateur ? Cette situation est souvent appelée état d’apesanteur. Comment expliquer la « disparition » du champ de gravitation ?

- Rép. Poids et force d’inertie. MRU. La force d’inertie annule le poids.



Exercice 2
Une fusée quitte la surface de la Terre avec une accélération a*=-ngn est un nombre pur et g l’accélération à la surface de la Terre. Exprimez la force d’inertie subie par un objet de masse m dans un système lié à la fusée. Quelles sont les forces subies par l’objet pour un observateur dans la fusée ? La somme des forces subies par l’objet est appelée poids apparent. Exprimez ce poids apparent en fonction de m, n et g.

- Rép. nmg. Poids et force d’inertie. m(n+1)g



Exercice 3
Un wagon de chemin de fer descend une rampe rectiligne d’inclinaison α et les forces de frottement sont négligeables. Exprimez l’accélération subie par un référentiel lié au wagon par rapport à la Terre. Quelles sont les forces exercées sur un objet de masse m pour un observateur se trouvant dans le wagon ? Que vaut le poids apparent de l’objet pour cet observateur ? Cet observateur lâche une bille dans le wagon. Quelle trajectoire décrit-elle dans le système lié au wagon ? Combien de temps met-elle pour tomber d’une hauteur de 1 m ? Combien de temps mettrait-elle pour franchir cette distance si le wagon était immobile sur la rampe ?

- Rép. gsinα. Poids, force de soutien et force d’inertie. mgcosα. Rectiligne, perpendiculaire au plancher. √2h/(gcosα). √2h/g



Exercice 4
Un laboratoire est en rotation uniforme autour d’un axe vertical (vitesse angulaire ω constante). À quelles forces un objet de masse m est-il soumis dans ce laboratoire ? Que vaut la grandeur de l’accélération de la pesanteur apparente dans le laboratoire ? Quel angle cette accélération forme-t-elle avec la verticale ?

- Rép. Poids, force de soutien, force centripète et force centrifuge.
√(g24R2). Arctan(ω2R/g)



Exercice 5
Soit O le centre de la Terre et Ox, Oy et Oz trois axes joignant O à des étoiles fixes. Le référentiel Oxyz est galiléen avec une très bonne approximation. Un référentiel O’x’y’z’ lié à la Terre n’est pas galiléen en raison des accélérations dues à la rotation de la Terre sur elle-même. Exprimez la force centrifuge subie par un objet de masse m situé à une latitude θ.

- Rép. mω2Rcosθ



Exercice 6
Déterminez la direction d’un fil à plomb dans un bus qui subit une accélération de 1 m/s2 sur une route droite et horizontale.

- Rép. 5.7°



Exercice 7
Des gouttelettes d’huile, de rayon R, en suspension dans de l’eau, sont placées dans une centrifugeuse tournant à raison de 6000 tours par minute. Elles se trouvent à 10 cm de l’axe de rotation. Quel doit être leur rayon pour que leur vitesse limite soit de 1 mm/s ?

Indications
Comme la vitesse des gouttelettes est très faible, vous pouvez négliger la force de Coriolis. D’autre part l’accélération de la pesanteur est aussi négligeable devant l’accélération centrifuge vu la grande vitesse angulaire. La force de frottement subie par la gouttelette est donnée par 6πηRv. Le coefficient η vaut 10-3 kgm-1s-1. Masse volumique de l’huile ρ=0.92×103kgm-3.

- Rép. 1.2 μm



Exercice 8
Un objet cylindrique de 10 cm de haut et de 2 cm de rayon est posé par sa base sur un plateau horizontal tournant à raison de 1/2 tour par seconde. Le frottement est suffisant pour empêcher le glissement. L’objet peut-il être placé en n’importe quel point du plateau sans culbuter ? Si ce n’est pas le cas, indiquez la zone où l’objet peut être posé.

- Rép. R < 40 cm



Exercice 9
Un verre est posé sur une table d’un wagon-restaurant. Sa base a 2 cm de rayon. Le centre de gravité se trouve 6 cm au-dessus. Quelles sont les accélérations maximales que le verre peut supporter sans se renverser ? On suppose qu’il ne glisse pas.

- Rép. ± g/3 m/s2



Exercice 10
Un bus freine énergiquement. Son accélération dans le freinage vaut 3 m/s2. Quelle est l’inclinaison que doivent prendre les passagers debout pour demeurer en équilibre sans se tenir ?

- Rép. 17° par rapport à la verticale



Exercice 11
Un cycliste passe à une vitesse de 36 km/h dans un virage dont le rayon de courbure est de 20 m. Quelle est son inclinaison relativement à la verticale ?

- Rép. 27°


Autres exercices
- sur le calcul d’erreur
- sur le mouvement
- sur les mouvements relatifs
- sur la relativité galiléenne
- sur la relativité restreinte
- sur la quantité de mouvement
- sur la gravitation
- sur l’énergie
- sur l’énergie relativiste
- sur les oscillations harmoniques
- sur l’énergie et les oscillations
- sur la rotation de solides rigides
- sur la notion de flux
- sur les grandeurs de l’électromagnétisme et leurs relations
- sur le mouvement de particules chargées dans un champ électrique
- sur l’induction et l’auto-induction


Commentaires  forum ferme

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mercredi 20 mai 2009 à 23h42 - par  Loïc Reymond

Bonsoir !

Je voulais juste vous signaler que vous n’avez pas ajouter ma note pour la semaine hors-cadre alors que je vous l’avait demandé. Sauf erreur, je ne suis pas le seul dans ce cas.
Merci d’avance ! À vendredi.

mardi 16 décembre 2008 à 17h20

Bonsoir,

N’oubliez pas d’indiquer votre nom ou votre prénom lorsque vous posez une question ! Et essayez d’être un peu plus précis dans la formulation (exercice, question, …).

mardi 16 décembre 2008 à 16h59

exucuser moi ùais je trouve pour le temps pour descendre de 1 m un sinus au lieu de cosinus.
pouvez vous me dire où se situe l’erreur
merci

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jeudi 25 septembre 2008 à 18h09 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour,

La science apporte rarement des réponses au pourquoi. En revanche elle sait assez bien dire comment les choses se passent. Un corps abandonné à son mouvement qui n’est soumis à aucune force (cas idéal) poursuit son mouvement en ligne droite et à vitesse constante. Il me semblerait encore plus « illogique » qu’il en soit autrement et il faudrait alors expliquer pourquoi et comment sa vitesse varie ! Ce principe d’inertie est choquant, car on a rarement l’occasion d’observer le mouvement d’un mobile qui n’est soumis à aucune force, sauf peut-être celui de certaines sondes spatiales. Tous les mouvements que nous observons sur terre finissent pas « s’user », c’est ce qui rend notre intuition (presque) imperméable au principe d’inertie.

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jeudi 25 septembre 2008 à 17h05 - par  Jean Vladimir Teremetz

Bonjour

Pourquoi, comment, un corps que l’on a mis en mouvement et que l’on a abandonné, continue-t-il de se mouvoir ? Pourquoi, comment ? Par quel
"miracle" ? Parce que, après tout, c’est complètement illogique si l’on n’en
connait pas l’exact, le réel, le concret du "pourquoi du comment" . . .

Merci

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dimanche 1er juin 2008 à 23h57 - par  Bernard Vuilleumier

À qui ai-je l’honneur ?

Reformulez s’il vous plaît votre question, sa syntaxe est fausse !
C’est le référentiel qui est lié au wagon, et l’observateur est immobile dans ce référentiel.

dimanche 1er juin 2008 à 10h13

Bonjour, j’ai besoin d’une petite précision. Quand vous dîtes que l’accélération subie par le référentiel est lié au wagon, on considère que l’observateur se trouve à l’intérieur ou l’extérieur du wagon ?

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lundi 1er octobre 2007 à 22h52 - par  Bernard Vuilleumier

Oui, l’accélération locale est la somme vectorielle de l’accélération due à l’attraction terrestre et des accélérations dues aux forces fictives.

Bonne nuit et à demain.

Logo de Bernard Vuilleumier
lundi 1er octobre 2007 à 22h50 - par  Bernard Vuilleumier

Une adresse complète ne donne pas lieu automatiquement à un lien, Il faut la placer entre crochets et la faire précéder d’une flèche si vous voulez la rendre active. En écrivant par exemple

[->http://demonstrations.wolfram.com/] vous obtenez :

http://demonstrations.wolfram.com/

mais il est préférable d’écrire par exemple :

[Wolfram Demonstrations Project->http://demonstrations.wolfram.com/] qui donne quelque chose de plus parlant et de plus joli :

Wolfram Demonstrations Project

Si vous voulez faire un lien sur une page du site OWL, n’utilisez pas l’adresse complète mais donnez simplement le numéro de l’article :

[Page à visiter avant l'épreuve->343] qui donne :

Page à visiter avant l’épreuve

Si vous voulez pointer sur une brève, faites précéder son numéro de br :

[Champ de l'épreuve->br838] pour obtenir :

Champ de l’épreuve

N B. Les liens pointant vers d’autres sites apparaissent en bleu et les liens internes en rouge.

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lundi 1er octobre 2007 à 22h37 - par  Florian

Mais l’accélération est-elle liée à la verticale locale ?

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lundi 1er octobre 2007 à 22h28 - par  Bernard Vuilleumier

Attention, il n’y a pas de force de frottement dans l’exercice 3. Le temps de chute pour une chute sans frottement ne dépend pas de la masse. N’avez-vous donc jamais vu tomber une plume et un morceau de plomb dans un tube à vide ? Les deux objets s’accompagnent dans leur chute et leur vitesse en fonction du temps est donnée par v=gt (la masse ne figure pas dans cette expression).

Logo de Jean-Pierre
lundi 1er octobre 2007 à 22h28 - par  Jean-Pierre

Bonsoir,

Aymeric parle de liens directs, donc les liens qui sont directement copiés et écrits dans le texte et non, comme vous l’avez fait, de transformations de texte en lien.

Exemple 1 : http://owl-spip.ch/spip.php ?article386

Exemple 2

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lundi 1er octobre 2007 à 19h23 - par  Nicolas

Pour le calcul de l’accélération ? C’est parce qu’elle se simplifie entre le poids, et Fr. ;)

Sinon j’vois pas. Désolé. :-D

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lundi 1er octobre 2007 à 19h06 - par  Florian

Dans l’exercice 3 concernant la chute de la bille, je ne comprends pas pourquoi la masse de celle-ci n’intervient pas.

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dimanche 30 septembre 2007 à 22h28 - par  Bernard Vuilleumier

Vos valeurs numériques sont à revoir !

Logo de Bernard Vuilleumier
dimanche 30 septembre 2007 à 22h27 - par  Bernard Vuilleumier

Si vous utilisez Mathematica, vous posez :

sol = Solve[
 4/3 Pi*r^3*rho*g - 4/3 Pi*r^3*rhoh*g - 6 Pi*eta*r*v == 0 /.
  g -> omega^2*d, r]

et vous obtenez, en substituant les valeurs numériques dans la solution :

sol /. {rhoh -> 0.92*10^3, rho -> 10^3, omega -> 200 Pi,
 d -> 0.1, v -> 10^-3, eta -> 10^-3}
{{r -> 0}, {r -> -1.19366*10^-6}, {r -> 1.19366*10^-6}}

La réponse attendue est la troisième (le rayon ne peut pas être nul ni négatif.

Logo de Bernard Vuilleumier
dimanche 30 septembre 2007 à 22h11 - par  Bernard Vuilleumier

Bonsoir,

Mettez en évidence ce qui peut l’être, exprimez partout l’accélération g à partir de la vitesse angulaire ω et de la distance d puis résolvez par rapport à r et vous obtiendrez le résultat annoncé !

Logo de Bernard Vuilleumier
dimanche 30 septembre 2007 à 22h07 - par  Bernard Vuilleumier

Bonsoir,

Le premier lien pointe vers une série d’exercices que vous avez résolus en troisième année et qui concernaient le mouvement d’un mobile observé depuis différents référentiels. La transformation de Galilé permet, connaissant l’horaire du mobile dans un référentiel, de trouver son horaire dans un autre référentiel qui est en MRU par rapport au premier. Il n’y a donc pas de confusion. Cette série illustre la transformation de Galilée. Le deuxième lien pointe vers une série qui concerne en effet aussi la transformation de Galilée.

Je n’ai rien constaté qui pourrait ressembler à ce que vous mentionnez dans votre PS, les liens que j’ai « postés » dans cette réponse fonctionnent très bien !

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dimanche 30 septembre 2007 à 20h36 - par  Antonio

Même avec mathematica, je n’y arrive pas. Voici le code utilisé :

Les résultats ne coïncident pas avec le corrigé. Ai-je comis une erreur dans le développement ? dans le code ?

Résultats affichés

Merci

Logo de Antonio
dimanche 30 septembre 2007 à 20h18 - par  Antonio

Bonsoir Monsieur,

Nous avons corrigé en classe l’exercice 7, à deux reprises. Toutefois, nous n’étions pas arrivé au bout du développement permettant de trouver le résultat $ 1.2 \mu m$.

Sauf erreur, nous en étions à :

La goutelette d’huile dans la centrifugeuse avait atteint une vitesse limite (comme dans le cas du parachutiste le parachutiste), due au frottement, annulant la force d’archimède. D’où,

$ \sum{_{Forces}}=0 $

Nous prenions le sens allant vers le centre de la machine comme positif.

$ F_{archimède} - F_{frott} - F_{centrifuge} = 0 $

d = distance entre le centre de la centrifugeuse et la gouttelette

r = rayon de la goutelette

$ \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{eau} g - 6 \pi \mu r v - m_{gouttelette} \omega^2 d = 0 $

Nous "transformions" la masse de la gouttelette.

$ \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{eau} g - 6 \pi \mu r v - \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_{huile} \omega^2 d = 0$

Mon problème ici est que je n’arrive vraiment pas à isoler $ r $ (le résultat). Comment faire ?

Merci beaucoup d’avance