L’accélération est la même dans tous les référentiels inertiels

Démonstration
samedi 10 septembre 2005
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Si on observe un mouvement quelconque depuis deux systèmes de référence en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre, l'accélération du mobile est la même dans les deux référentiels. Pour le démontrer, on exprime le vecteur position du mobile dans un des systèmes à l'aide de son vecteur position dans l'autre et de la vitesse relative de translation Overscript[v, →]^* des deux systèmes :

Overscript[r, →] ' = Overscript[r, →] - Overscript[v, →]^* t

La dérivée par rapport au temps du vecteur position du mobile donne son vecteur vitesse :

Overscript[v, →] ' = Overscript[v, →] - Overscript[v, →]^*

La dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse du mobile donne son vecteur accélération :

Overscript[a, →] ' = Overscript[a, →]

On obtient la même accélération dans les deux systèmes. La dérivée de Overscript[v, →]^* est nulle car, par hypothèse, les deux systèmes de référence sont en translation rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre.
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