Les régions de l’espace-temps Cône de lumière et causalité

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Le cône de lumière est une caractéristique de la géométrie de Lorentz. Il divise l’espace-temps en différentes régions. Ce concept revêt une signification très importante et jouit d’une existence indépendante des systèmes de coordonnées utilisés pour décrire les événements.

La courbe donnant la position d’une particule en fonction du temps dans un diagramme d’espace-temps s’appelle sa ligne d’univers. La ligne d’univers d’une particule est caractérisée en chaque point P par une tangente locale située entre les lignes d’univers de rayons lumineux issus de ce point P. Les lignes d’univers des rayons lumineux se déplaçant dans un plan xy forment un cône appelé cône de lumière.

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Le cône de lumière est une caractéristique de la géométrie de Lorentz : on ne trouve rien de semblable en géométrie euclidienne. La géométrie de Lorentz attribue une signification très importante à ce concept qui jouit, dans l’espace-temps d’une existence indépendante des systèmes de coordonnées utilisés pour décrire les événements.
Les diverses possibilités d’interaction d’un événement sur un autre sont donc indépendantes du système de référence dans lequel on observe l’interaction. Il en résulte que la relation causale entre deux événements se conserve dans tous les systèmes de référence inertiels.

Questions
1. A quelle condition une particule émise en A peut-elle affecter ce qui va se passer en C  ?
2.
A quelle condition un rayon lumineux émis en A peut-il affecter ce qui va se passer en B  ?
3.
A quelle condition un effet quelconque produit en A ne peut-il pas affecter ce qui va se passer en D  ?
4.
A quelle condition une particule émise en E peut-elle affecter ce qui va se passer en A  ?
5.
A quelle condition un rayon lumineux émis en F peut-il affecter ce qui va se passer en B  ?
Illustrez vos réponses en traçant un diagramme d’espace-temps où figurent deux coordonnées spatiales
x et y et la coordonnée temps t puis placez les événements A, B, C, D, E, F sur ce diagramme.
Exercice
Dessinez, sur un diagramme d’espace-temps associé au laboratoire, les lignes d’univers :
a) d’un rayon lumineux se propageant dans le sens de l’axe x
b) d’un rayon lumineux se propageant dans le sens opposé à celui de l’axe x
c) d’une particule immobile
d) d’une particule se déplaçant à la vitesse β = 0.5 dans le sens de l’axe x
e) d’une particule partant de l’arrêt et accélérant jusqu’à β = 0.99 dans le sens de l’axe x.
f) Dessinez, sur le diagramme d’espace-temps associé à la particule, les lignes d’univers précédentes.


Voir aussi : Light Cone Causality from the Wolfram Demonstrations Project from Wolfram Demonstrations Project.


Wolfram Demonstrations Project : mode d’emploi