Mouvement dans un référentiel tournant

Accélération centrifuge et accélération de Coriolis
dimanche 29 octobre 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Dans un référentiel tournant, le principe d’inertie n’est plus valable. L’accélération $\vec a$ d’un mobile qui n’est soumis à aucune force peut varier au cours du temps. Pour étudier le mouvement d’un mobile dans ce type de référentiel, on introduit, en plus des forces réelles qui agissent sur lui, des forces fictives. Ces forces d’inertie - forces centrifuge et force de Coriolis - dépendent de la vitesse angulaire de rotation du référentiel, de la position du mobile par rapport à l’axe de rotation et de sa vitesse.

Un mobile observé dans un référentiel tournant ne décrit pas un mouvement rectiligne uniforme quand la somme des forces qui agissent sur lui est nulle. Si nous négligeons les forces de frottement, le mobile est soumis à son poids et à une force de soutien. Ces deux forces s’annulent, mais, pour un observateur attaché au référentiel tournant, tout se passe comme si le mobile était soumis à une force. Cette force est la résultante de deux forces fictives appelées force centrifuge et force de Coriolis.

Mouvement observé dans un référentiel tournant
Dans le référentiel tournant, le mobile ne suit pas une trajectoire rectiligne : il semble être soumis à des forces (force centrifuge et force de Coriolis). Ces forces fictives apparaissent dans les référentiels en rotation.

Force centrifuge

La force centrifuge est perpendiculaire à l’axe de rotation et son support passe par cet axe. Elle est orientée de façon à le fuir, d’où son nom. Sa grandeur Fc vaut :

m est la masse du mobile, ω la grandeur de la vitesse angulaire du système tournant et R la distance qui sépare le mobile de l’axe de rotation. Cette force n’est pas la même en tout point du référentiel car elle dépend de la distance R de l’objet à l’axe de rotation.

Accélération dans un référentiel tournant
Dans le référentiel tournant, le mobile est soumis à une accélération centrifuge et à une accélération de Coriolis. La somme de ces deux accélérations donne l’accélération résultante $\vec a$ du mobile.

Force de Coriolis

Elle est donnée par :

Elle dépend de la vitesse angulaire de rotation $\vec \omega $ du système de référence et de la vitesse $\vec v $ du mobile. Pour le mouvement considéré, le vecteur vitesse $\vec v $ du mobile en différents points de sa trajectoire se présente ainsi :

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Vecteur vitesse en différents points de la trajectoire
La grandeur de la vitesse est maximale en début et en fin de parcours.

Comme la vitesse angulaire de rotation $\vec \omega $ est constante dans notre exemple, l’accélération centrifuge augmente lorsque le mobile s’éloigne de l’axe de rotation et l’accélération de Coriolis est maximale lorsque la grandeur du vecteur vitesse $\vec v $ est la plus grande.

Conclusion

Dans un référentiel tournant, il faut introduire des forces fictives qui dépendent de la vitesse angulaire $\vec \omega $ de rotation du référentiel, de la position $\vec R $ du mobile par rapport à l’axe de rotation et de sa vitesse $\vec v $. En tenant compte de ces forces, on peut écrire la loi fondamentale de la dynamique Σ$\vec F $=m$\vec a $ pour trouver l’accélération du mobile qui permettra, par intégration, d’obtenir sa vitesse et sa trajectoire.


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