Quel système de référence choisir ?

Transformation de Galilée
mardi 6 septembre 2005
popularité : 1%

Vous remontez en bateau un fleuve qui s’écoule à la vitesse v_f par rapport à la berge. La vitesse du bateau par rapport à l’eau vaut v_b. Votre chapeau tombe et flotte sur l’eau, mais vous ne vous en apercevez qu’après un temps t. Vous faites alors instantanément demi-tour pour le récupérer.
a) Après combien de temps le récupérez-vous ?
b) Quelle distance le chapeau aura-t-il alors franchie dans le système de référence lié à la berge ? Et dans le système lié à l’eau ?

Données numériques
vitesse du fleuve par rapport à la berge : v_f = 2 m/s
vitesse du bateau par rapport à l’eau : v_b = 6 m/s
temps de réaction : t = 5 s.

Corrigé
v_m : vitesse du bateau par rapport à la berge lorsqu’il remonte le courant ;
v_d : vitesse du bateau par rapport à la berge lorsqu’il descend le courant ;
v_f : vitesse du fleuve (et donc vitesse du chapeau par rapport à la berge) ;
v_b : vitesse du bateau par rapport à l’eau.

[Graphics:HTMLFiles/26_9.gif]

La vitesse du bateau à la « montée » v_m est égale à sa vitesse par rapport à l’eau diminuée de la vitesse du fleuve :

v_m = v_b – v_f

La vitesse du bateau à la « descente » v_d est égale à sa vitesse par rapport à l’eau augmentée de la vitesse du fleuve :

v_d = v_b + v_f

Exprimons la relation entre les distances à l’aide des différentes vitesses et des temps :

 d_1 + d_2 = d_3 <br />v_m t_m + v_f (t_m + t_d) = v_d t_d<br /> (v_b – v_f) t_m + v_f (t_m + t_d) = (v_b + v_f) t_d

En effectuant, nous obtenons :

v_b t_m = v_b  t_d

Nous pouvons simplifier par v_b et nous démontrons ainsi que le temps de « montée » est égal au temps de « descente » :

t_m = t_d

Réponses
a) Nous récupérons le chapeau après un temps égal à 2t_m (le double du temps pendant lequel nous nous en sommes éloignés).
b) Pendant ce temps, le chapeau a parcouru une distance égale à 2t_mv_f



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Commentaires  forum ferme

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samedi 29 septembre 2007 à 21h18 - par  Bernard Vuilleumier

Indiquez votre nom s’il vous plaît, je n’apprécie pas les demandes anonymes !

La vitesse du fleuve multipliée par le temps de « montée » plus le temps de « descente » donne la distance parcourue par le chapeau (mesurée depuis la berge).

samedi 29 septembre 2007 à 11h13

Bonjour, je ne comprend pas comment on trouve d2=Vf(Tm+Td).