Référentiels inertiels et non inertiels

Référentiels non inertiels et forces fictives
jeudi 12 octobre 2006
par  Bernard Vuilleumier
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La même observation peut être interprétée de différentes manières selon qu’on considère qu’elle a lieu dans un référentiel inertiel ou non inertiel. Un fil à plomb accroché au plafond d’un laboratoire placé dans un champ de gravitation homogène dont on ne connaît pas la direction forme un angle aigu avec le plafond. Quelles sont les interprétations possibles avec cette observation ?

On observe dans un laboratoire « embarqué » (véhicule d’exploration lunaire par exemple) une masse m accrochée par un fil au plafond du laboratoire. On constate qu’elle est immobile et que le fil qui la supporte forme un angle α ≤ π/2 avec le plafond.

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Le fil à plomb forme un angle α aigu avec le plafond
Le laboratoire se trouve dans un champ de gravitation homogène dont on ignore la direction. Quelles sont les hypothèses compatibles avec cette observation ?

L’observation est faite à l’aide d’une caméra fixée à l’intérieur du laboratoire. On sait seulement que le véhicule se trouve dans un champ de gravitation uniforme g dont on connaît la grandeur mais pas la direction.


Questions
- 1. Comment appelle-t-on la direction donnée par le fil ?
- 2. Parmi les hypothèses suivantes, biffez celles qui sont incompatibles avec cette observation :

  • a) le véhicule est immobile par rapport à un référentiel inertiel
  • b) le véhicule est accéléré par rapport à un référentiel inertiel
  • c) le véhicule est immobile dans un référentiel non inertiel animé d’un MRUA
  • d) le véhicule est immobile dans un référentiel non inertiel animé d’un MCU dont la vitesse angulaire vaut ω et dont l’axe de rotation se trouve à une distance x de la masse.

- 3. Pour chaque hypothèse retenue :

  • a) dessinez soigneusement le laboratoire (rectangle en 2D) et les axes Oxy du système de référence considéré en précisant à quoi vous l’attachez
  • b) indiquez les forces qui agissent sur la masse en les nommant et en indiquant s’il s’agit de forces réelles ou fictives
  • c) exprimez la grandeur de chacune de ces forces à partir des données (m, g, α, ω, x)
  • d) donnez l’expression de la résultante.

Réponses

  1. Le fil donne dans chaque cas la « verticale locale ».
  2. Les quatre hypothèses sont compatibles avec l’observation.
  3. Pour les explications, voir les légendes des figures.
  • Hypothèse a
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Le véhicule est immobile par rapport à un référentiel inertiel
Le système de référence peut être attaché au véhicule ou au sol. Le fil donne la verticale. La masse est soumise à son poids P=mg et à une force de soutien opposée au poids exercée par le fil. Ces deux forces sont des forces réelles. La résultante est nulle.
  • Hypothèse b
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Le véhicule est accéléré par rapport à un référentiel inertiel
Le système de référence est attaché au sol. Le fil donne la « verticale locale ». La masse est soumise à son poids P=mg et à une force de soutien S=mg/cosα exercée par le fil. Ces deux forces sont réelles. La résultante de ces deux forces est égale à mgtgα. gtgα est l’accélération du véhicule.
  • Hypothèse c
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Le véhicule est immobile par rapport à un référentiel non inertiel
Le système de référence attaché au véhicule n’est pas inertiel. La masse est soumise à son poids P=mg, à une force de soutien S=mg/cosα exercée par le fil et à une force d’inertie mgtgα. Les deux premières forces sont réelles et la force d’inertie est fictive. La résultante des trois forces est nulle.
  • Hypothèse d
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Le véhicule est immobile par rapport à un référentiel non inertiel en rotation
Le système est attaché au véhicule. L’axe Ox est parallèle à un grand côté du plafond. Il pointe vers la gauche. La masse est soumise à son poids, P=mg, à une force de soutien S=mg/cosα exercée par le fil et à une force centrifuge mω2x où ω est la vitesse angulaire de rotation du référentiel non inertiel et x la distance entre l’axe de rotation Oy et la masse. Les deux premières forces sont réelles. La force centrifuge est fictive. La résultante des forces est nulle.