Charge et décharge d’un condensateur

Détermination de la constante de temps d’un circuit RC
dimanche 11 novembre 2007
par  Bernard Vuilleumier
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En mesurant l’évolution de la tension aux bornes d’un condensateur qui se charge ou qui se décharge dans un circuit RC, il est possible d’obtenir la constante de temps du circuit.
Condensateur à plaques parallèles et circuit RC {PNG}
Utiliser le modèle (nécessite Wolfram CDF Player)


Consultations préalables
- J.-A. Monard, Électricité, Chap. 22, $\S$ 175, 176.


Questions


Manipulations et mesures

  1. Ouvrez le fichier « Experiment 27 » dans le dossier « Physics with Computers ». Un graphique apparaîtra. L’axe vertical porte la tension de 0 à 4 V, l’axe horizontal le temps de 0 à 10 s.
  2.  Chargez le condensateur. Vous pouvez lire la tension au bas de l’écran pour voir si elle augmente. Chargez jusqu’à ce qu’elle soit constante.
  3. Cliquez sur le bouton « Collect » pour commencer l’acquisition des données. Dès que le graphique commence sur l’écran, basculez le commutateur pour décharger le condensateur. Votre graphique devrait montrer une fonction d’abord constante, puis décroissante.
  4. Pour comparer vos données au modèle, sélectionnez les données de la décroissance uniquement ; omettez la partie constante. Cliquez sur l’outil d’ajustement de courbe, et dans la boîte de sélection des fonctions, choisissez la fonction « Natural Exponential » ?A*exp(–C*x ) + B. Cliquez et inspectez l’ajustement.
  5. Notez la valeur des paramètres de l’ajustement dans le tableau des données. Remarquez que le C utilisé dans l’ajustement de la courbe n’est pas le même que le C de la capacité. Comparez l’équation de l’ajustement à votre équation de la décharge du condensateur. Quel est le lien entre le C de l’ajustement et la constante de temps du circuit ?
  6. Imprimez le graphique de la tension en fonction du temps. Sélectionnez « Store Latest Run » dans le menu « Data » pour sauver vos données pour la suite.
  7. Le condensateur est maintenant déchargé. Pour suivre le processus de charge, cliquez sur le bouton « Collect ». Dès que la collecte de données commence, basculez le commutateur et laissez l’acquisition se faire.
  8. Cette fois ci vous comparerez vos données à votre modèle mathématique pour la charge d’un condensateur. Sélectionnez les données. Cliquez sur l’outil d’ajustement de courbe, et dans la boîte de sélection des fonctions, choisissez la fonction « Inverse Exponential », A*(1 – exp(–C*x)) + B. Cliquez et inspectez l’ajustement.
  9. Notez la valeur des paramètres de l’ajustement dans votre tableau des données. Comparez l’équation de l’ajustement à votre modèle pour la charge du condensateur.
  10. Maintenant vous allez répéter l’expérience avec une résistance plus petite. Quel sera, à votre avis, l’effet de ce changement sur la décharge ? Connectez la résistance de 47-k ? et répétez les étapes 4 – 9.

Calculs et graphiques
- Calculez et notez dans votre tableau les constantes de temps obtenues à partir de la résistance et de la capacité de chaque circuit.
- Donnez aussi dans votre tableau les constantes de temps obtenues à partir de vos mesures. Comparez les valeurs mesurées aux valeurs théoriques.
- Notez que les résistances et les capacités ne sont pas données comme des valeurs exactes, mais seulement comme des valeurs approximatives avec une tolérance. S’il y a un désaccord entre les deux quantités comparées, les tolérances peuvent-elles expliquer la différence ?
- Quel est l’effet de la diminution de la résistance sur la décharge du condensateur ?
- Établissez le graphique du logarithme naturel de la tension mesurée en fonction du temps pour chaque circuit. Quelle est la signification de la pente de ce graphique ?
- Quel pourcentage de la tension initiale reste-t-il après :

  • une ?
  • deux ?
  • trois constantes de temps ?

Autres expériences d’électromagnétisme
- Capacité d’un condensateur
- Champ magnétique d’un aimant
- Bobines de Helmholtz
- Champ magnétique d’un solénoïde
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Sujets liés (from Wolfram Demonstrations Project)
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