Distance sur une sphère

Longueur d’un arc de grand cercle
samedi 10 novembre 2007
par  Bernard Vuilleumier
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Lorsqu’on connaît la latitude et la longitude d’un point, il est possible de le placer sur une sphère. La longueur de l’arc de grand cercle qui relie deux points sur une sphère de rayon r peut se mesurer et se calculer à partir des latitudes et longitudes des deux points.
Distance sur une sphère
Utiliser le modèle (nécessite Wolfram CDF Player)


Consultations préalables
- Coordonnées sphériques
- Coordonnées géographiques


Questions


Manipulations et mesures
- Situez vos quatre capitales sur la sphère en plantant une épingle avec un label pour chacune d’elles.
- Mesurez la circonférence de la sphère en sagex.
- Mesurez la distance qui sépare une des épingles des trois autres.


Calculs
- Calculez les distances sur Terre correspondant à vos mesures sur la sphère en adoptant un rayon terrestre moyen de 6371 km.
- Calculez ces distances (longueurs d’arc) en supposant la Terre sphérique à partir des latitudes et longitudes des villes.


Indications
La longueur s d’un arc de grand cercle passant par deux points P1 et P2 sur une sphère de rayon r est donnée par s = αr où α est l’angle entre les deux vecteurs issus de l’origine de la sphère et joignant les points P1 et P2. Pour trouver cet angle, on utilise le produit scalaire de ces deux vecteurs exprimés en coordonnées cartésiennes :

$\vec{p_1}.\vec{p_2}=||\vec{p_1}|| ||\vec{p_2}|| cos\alpha=r^2 cos\alpha$


Sujets liés
- Latitude et longitude
- World Map Projections from Wolfram Demonstrations Project


Wolfram Demonstrations Project : mode d’emploi



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