e/m Rapport charge sur masse de l’électron Détermination du rapport e/m de l’électron

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 2%

En mesurant le rayon de courbure d’un faisceau d’électrons traversant un champ magnétique créé par des bobines de Helmholtz, il est possible d’obtenir le rapport charge sur masse (e/m) de l’électron.

La trajectoire des électrons apparaît en bleu
En mesurant les coordonnées d’un point sur la trajectoire, on peut trouver le rayon de courbure de cette dernière.

Consultations préalables
- J.-A. Monard, Électricité, Chap. 17, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128.
- Bobines de Helmholtz
- Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique


Questions


Manipulations et mesures
- Branchez le circuit et observez le trajet du faisceau non dévié.
- Faites circuler un courant dans les bobines de Helmholtz.
- Décrivez ce qui se passe lorsque :

  • pour une valeur fixée de la tension d’accélération, ce courant augmente
  • pour une valeur fixée du courant, la tension d’accélération augmente.

- Pour trois valeurs de la tension d’accélération (3000, 4000 et 5000 V), réglez et relevez le courant dans les bobines de Helmholtz de manière à obtenir un faisceau passant par les points de coordonnées :

pointx (cm) y (cm)
1 10 1
2 10 -1
3 10 2
4 10 -2
5 10 3
6 10 -3

Indications
Un cercle passant horizontalement par l’origine du système d’axes (qui est l’ouverture de l’anode) et par le point de coordonnées (x, y) ou (x, -y) a un rayon r donné par :
r=\frac{x^2+y^2}{2y}

Le champ magnétique B au centre du dispositif de Helmholtz est donné par :

B=\frac{8\mu_0 N I}{5\sqrt{5}R}

où μ0 est la perméabilité du vide, N le nombre de spires par bobine et R le rayon des bobines.

Le rayon de courbure r du faisceau peut s’exprimer par :

r=\frac{5\sqrt{5}R}{8\mu_0N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}\frac{1}{I}=\frac{k}{I}

avec k=\frac{5\sqrt{5}R}{8\mu_0 N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}. La pente des graphiques demandés permettra, si on connaît le rayon R et le nombre de spires N d’une bobine, de calculer le quotient \frac{e}{m}.


Calculs et graphiques
- Calculez le rayon de courbure moyen pour chaque couple de points d’ordonnées symétriques.
- Établissez, pour chaque tension d’accélération, un graphique donnant le rayon de courbure du faisceau en fonction de l’inverse du courant dans les bobines de Helmholtz.
- Calculez, à partir de la pente de ces graphiques, la valeur du rapport e/m de l’électron.


Illustrations
Si vous souhaitez illustrer votre rapport, vous pouvez utiliser les images ci-dessous. Il suffit de coller dans votre rapport l’adresse donnée en légende.

e/m : appareillage
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