e/m Rapport charge sur masse de l’électron

Détermination du rapport e/m de l’électron
mercredi 7 novembre 2007
par  Bernard Vuilleumier
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En mesurant le rayon de courbure d’un faisceau d’électrons traversant un champ magnétique créé par des bobines de Helmholtz, il est possible d’obtenir le rapport charge sur masse (e/m) de l’électron.

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La trajectoire des électrons apparaît en bleu
En mesurant les coordonnées d’un point sur la trajectoire, on peut trouver le rayon de courbure de cette dernière.

Consultations préalables
- J.-A. Monard, Électricité, Chap. 17, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128.
- Bobines de Helmholtz
- Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique


Questions


Manipulations et mesures
- Branchez le circuit et observez le trajet du faisceau non dévié.
- Faites circuler un courant dans les bobines de Helmholtz.
- Décrivez ce qui se passe lorsque :

  • pour une valeur fixée de la tension d’accélération, ce courant augmente
  • pour une valeur fixée du courant, la tension d’accélération augmente.

- Pour trois valeurs de la tension d’accélération (3000, 4000 et 5000 V), réglez et relevez le courant dans les bobines de Helmholtz de manière à obtenir un faisceau passant par les points de coordonnées :

pointx (cm) y (cm)
1 10 1
2 10 -1
3 10 2
4 10 -2
5 10 3
6 10 -3

Indications
Un cercle passant horizontalement par l’origine du système d’axes (qui est l’ouverture de l’anode) et par le point de coordonnées (x, y) ou (x, -y) a un rayon r donné par :
$r=\frac{x^2+y^2}{2y}$

Le champ magnétique B au centre du dispositif de Helmholtz est donné par :

$B=\frac{8\mu_0 N I}{5\sqrt{5}R}$

où μ0 est la perméabilité du vide, N le nombre de spires par bobine et R le rayon des bobines.

Le rayon de courbure r du faisceau peut s’exprimer par :

$r=\frac{5\sqrt{5}R}{8\mu_0N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}\frac{1}{I}=\frac{k}{I}$

avec $k=\frac{5\sqrt{5}R}{8\mu_0 N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$. La pente des graphiques demandés permettra, si on connaît le rayon R et le nombre de spires N d’une bobine, de calculer le quotient $\frac{e}{m}$.


Calculs et graphiques
- Calculez le rayon de courbure moyen pour chaque couple de points d’ordonnées symétriques.
- Établissez, pour chaque tension d’accélération, un graphique donnant le rayon de courbure du faisceau en fonction de l’inverse du courant dans les bobines de Helmholtz.
- Calculez, à partir de la pente de ces graphiques, la valeur du rapport e/m de l’électron.


Illustrations
Si vous souhaitez illustrer votre rapport, vous pouvez utiliser les images ci-dessous. Il suffit de coller dans votre rapport l’adresse donnée en légende.

e/m : appareillage
<img3845|center> {JPEG} JPEG <img3846|center> {JPEG}

Autres expériences d’électromagnétisme
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- Force de Laplace
- Résistivité

Sujets liés (from Wolfram Demonstrations Project)
- Charged Particle in Uniform Electric and Magnetic Fields
- Energy Density of a Particle Moving at Uniform Speed


Wolfram Demonstrations Project : mode d’emploi


Portfolio

La trajectoire des électrons apparaît en bleu (...) JPEG - 46.5 ko Mesure du quotient e/m de l'électron

Commentaires  forum ferme

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lundi 17 janvier 2011 à 12h57 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour,
La vitesse des électrons émis par une cathode dépend de la tension d’accélération à laquelle ils ont été soumis. L’énergie cinétique E acquise au terme de l’accélération est donnée par E=qUq est la charge et U la tension d’accélération. Dans le cas classique, cette énergie est donnée par E=mv2/2, ce qui vous permet d’obtenir la vitesse v.

Pour le rapport charge sur masse, vous pouvez le calculer à partir des valeurs des tables ou encore utiliser Wolfram Alpha.

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lundi 17 janvier 2011 à 09h25 - par  RAKOTONINDRINA Ambinintsoa

BONJOUR,

je voudrais connaitre la vitesse des rayons cathodiques et le rapport entre e/m.

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lundi 10 mai 2010 à 20h51 - par  Adelina Emini

Bonsoir,

Je voudrais savoir que vaut le nombre de spire N d’une bobine parce que j’en ai besoin pour effecuter mes calculs.

Merci d’avance !

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samedi 3 avril 2010 à 10h06 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour,

Cette expérience, comme la plupart de celles qui sont abordées à ce niveau, sert à illustrer des concepts physiques fondamentaux : effet d’un champ électrique et d’un champ magnétique sur une particule chargée. Ces notions interviennent dans des applications industrielles telles que le tube cathodique, la lentille magnétique, l’accélérateur de particules, ...

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samedi 3 avril 2010 à 00h18 - par  philmain etudiant

je voudrais savoir quel peuvent etre les applications de cet experience dans un cadre industriel merci