Force de Laplace

Mesure du champ magnétique d’un aimant
samedi 11 février 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Un conducteur électrique placé dans l’entrefer d’un aimant et parcouru par un courant électrique subit une force appelée force de Laplace. En mesurant le moment de force qui compense le moment de la force de Laplace, il est possible de déterminer le champ magnétique dans lequel est placé le conducteur.
Roue de Barlow {PNG}
Utiliser le modèle (nécessite Wolfram CDF Player)


Consultations préalables
- J.-A. Monard, Électricité, Chap. 18, $\S$ 132, 133.
- Simulation de l’action d’un champ magnétique sur un courant


Questions


Moment de force

Le moment de la force f par rapport à l’axe de rotation vaut M = f d.
d est la distance qui sépare la droite support de la force de l’axe de rotation. Le but d’un moment de force est de produire une rotation (portes, fenêtres, pédales de bicyclette, etc.) La condition d’équilibre d’un solide astreint à tourner autour d’un axe est que la somme des moments qui tend à le faire tourner dans un sens est égale à la somme des moments qui tend à le faire tourner dans l’autre sens (la somme algébrique des moments est nulle).

$M=f d$

Moment d'une force par rapport à un axe

Moment d’une force par rapport à un axe : le moment d’une force f est égal au produit de la force par son bras de levier d. Le bras de levier est la distance entre le support de la force et l’axe de rotation.

Loi des moments

Maintenez l’extrémité du levier immobile (en équilibre) en disposant un dynamomètre à une de ses extrémités. Vous maintenez le dynamomètre à la main et exercez une force $f_2$. Vérifiez en déplaçant le poids p du centre vers l’extrémité que l’on a bien la relation :

$f_2 d_2=f_1 d_1$

A l'équilibre la somme des moments est nulle

Dispositif permettant d’illustrer la loi des moments : à l’équilibre la somme des moments est nulle.

Force de Laplace

La force de Laplace f est la force qui agit sur un conducteur placé dans un champ magnétique B et parcouru par un courant i. Les lois de l’électromagnétisme nous disent que :

$\vec f=i\vec l \times \vec B$

f en (N) ; i en (A), l en (m) et B en (Tesla=1 Vs/m2). Cette force va être mesurée au moyen du dispositif expérimental.

La longueur utile l du conducteur placé dans l’entrefer du bloc aimanté est de 5 cm. Elle subit la force de Laplace (dirigée vers le haut) lorsque le conducteur est parcouru par le courant i dans le sens correct. Cette force de Laplace produit un moment $M_1=f d_1$ avec d=10 cm qui est la distance qui sépare la portion utile du conducteur des deux pivots (qui jouent le rôle d’axe de rotation).

On équilibre ce moment $M_1$ en produisant un moment opposé c’est-à-dire en déplaçant une masse de m=1.8 g le long du conducteur support qui est parallèle à une échelle graduée. Le curseur produit un moment $M_2=m g d_2$. On a donc à l’équilibre :

$f d_1= mgd_2$


Expérimentation

  1. Repérez bien la position du système au repos (quand i=0), au besoin retouchez la position de la masse de mise à zéro.
  2. Enclenchez l’alimentation et montez la tension jusqu’à ce que l’intensité du courant soit de 0.2 A.
  3. Avancez le curseur (masse=1.8 g) de 10 mm en 10 mm et déterminez pour quelle valeur du courant i vous avez l’équilibre. Vous devez retrouver la même position de repos. Attention : l’intensité du courant ne doit jamais dépasser 2.2 A !
  4. Représentez sur un graphique f en fonction de i et à partir de la droite f=ki (avec k=lB), calculez la valeur du champ magnétique B.
  5. Remarque sur les incertitudes : on ne sait pas exactement où s’arrête le champ B à l’extérieur de l’aimant. On prend comme longueur utile du conducteur 5 ± 0.2 cm.
  6. Effectuez le calcul d’incertitude sur B.

Autres expériences d’électromagnétisme
- Capacité d’un condensateur
- Champ magnétique d’un aimant
- Bobines de Helmholtz
- Champ magnétique d’un solénoïde
- Charge et décharge d’un condensateur
- e/m Rapport charge sur masse de l’électron
- Résistivité



Commentaires  forum ferme

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mercredi 23 janvier 2008 à 22h35 - par  Bernard Vuilleumier

En effet, avec toutes mes excuses, j’étais sur le graphique que je vous ai conseillé d’aller voir et ce n’est pas celui-là qu’on vous demande d’établir dans l’expérience ! Pour obtenir un champ en tesla (unité du système international) à partir d’une pente exprimée dans les unités de ce système, vous devez la diviser par des m.

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mercredi 23 janvier 2008 à 21h04 - par  Yannick Schlaeppi

Euh, le graphique représente F (en Newton) en fonction de I (en ampère)

donc à priori pas de pente en ampère par mètres...

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mercredi 23 janvier 2008 à 20h54 - par  Bernard Vuilleumier

Cela dépend des unités de votre pente : si la pente est en ampère par mètre, vous exprimez la longueur l en mètre et si la pente est en ampère par centimètre, vous exprimez l en centimètre !

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mercredi 23 janvier 2008 à 20h11 - par  Yannick Schlaeppi

Merci bien, je pense que nous allons nous en sortir avec ça. Une dernière question néanmoins :

sachant que $B = \frac{pente}{l}$

doit-on faire le calcul avec $l$ en mètres ou en centimètres comme il est donné dans l’énoncé ?

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mercredi 23 janvier 2008 à 18h41 - par  Bernard Vuilleumier

Bonsoir,

Allez jeter un petit coup d’œil ici. Cela devrait apporter les réponses à vos questions.

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mercredi 23 janvier 2008 à 12h49 - par  Yannick S.

Euh, je ne saisis pas très bien, voire pas du tout...s’agit-il de relier les deux points donnant la plus faible pente, puis ceux donnant la plus grande ? Qu’entendez-vous par "barre" d’incertitude ?

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mardi 22 janvier 2008 à 22h39 - par  Bernard Vuilleumier

Bonsoir,

Pas exactement ! Vous devez trouver la plus grande et la plus petite pente compatible avec vos points et leurs barres d’incertitude (en traçant les droites à la main).

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mardi 22 janvier 2008 à 19h56 - par  Yannick Schlaeppi

Je crois avoir saisi. Au lieu de "fiter" mes points mesurés, il faut "fiter" les points augmentés puis diminués de leur incertitude, est-ce bien cela ?

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mardi 22 janvier 2008 à 19h17 - par  Bernard Vuilleumier

Bonsoir,

L’incertitude sur B résulte de l’incertitude sur la pente de votre droite. Pour obtenir l’incertitude sur la pente, vous pouvez estimer le pente maximale et minimale qui fait passer la droite par les barres d’erreurs qui affectent les points. Vous pouvez ensuite déduire l’incertitude sur B des deux valeurs obtenues pour ces pentes.

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mardi 22 janvier 2008 à 17h50 - par  Yannick Schlaeppi

Bonsoir,

pour obtenir $B$, est-ce correct de considérer la formule suivante : B = la pente du graphique/ longueur du conducteur.

Puis pour obtenir son incertitude de considérer
$B = \frac{F}{li}$

En prenant un point $n$ de coordonnées $(i_n ;F_n)$ du graphique qui est le plus proche de la droite et de calculer son incertitude à partir de ces données ?