Je mesure. À combien près ? À quelle précision ?

Découvrir expérimentalement comment se propage la précision
jeudi 2 octobre 2008
popularité : 3%

Le résultat d’une mesure dépend de la sensibilité ou précision de l’instrument utilisé pour l’effectuer. Dans cette séance de laboratoire, vous allez effectuer un certain nombre de mesures et exprimer les résultats de vos mesures à l’aide de nombres entachés d’incertitudes. Puis vous utiliserez ces nombres dans des opérations arithmétiques et vous découvrirez quelles sont les conséquences de ces incertitudes sur les résultats.
Que vaut la diamètre du disque ?
Utiliser le modèle (nécessite Wolfram CDF Player)

Tableau des notions et des activités


Présentation

Objectifs
- estimer la sensibilité ou précision d’un instrument de mesure
- mesurer différentes grandeurs
- observer la propagation de la précision au cours d’opérations arithmétiques

Notions
- incertitude sur la valeur d’une grandeur mesurée
- mesure de différentes grandeurs
- précision d’un appareil de mesure, d’un nombre

Matériel
- divers objets cylindriques ou parallélipipédiques
- ruban métrique
- règle graduée
- pied à coulisse
- balance
- ordinateur équipé du logiciel Mathematica (pour l’extension)

Durée
- 2 fois 45 minutes


Définition
Vous utiliserez, pour les activités proposées, la définition suivante : la précision d’un nombre est donnée par le nombre de chiffres significatifs composant ce nombre.

Exemples

  • 1.0 est un nombre de précision 2
  • 1.2 est un nombre de précision 2
  • 1.23 est un nombre de précision 3
  • 12.3 est un nombre de précision 3
  • 0.1 est un nombre de précision 1
  • 0.01 est un nombre de précision 1
  • 0.12 est un nombre de précision 2
  • 0.012 est un nombre de précision 2
  • 1.034 est un nombre de précision 4
  • 1.000 est un nombre de précision 4

Activités

1. Mesurez les dimensions d’objets en utilisant différents instruments.
2. Mesurez la masse de ces objets.
3. Mesurez le poids de ces objets.
4. Écrivez les nombres et les unités correspondant aux résultats de vos mesures dans le tableau suivant :

Objetlongueurlargeurhauteurmassepoids
parallélipipède
cylindre
sphère
cône
pyramide

5. Estimez « à combien près » chaque résultat peut être donné
6. Donnez la précision de chacun de ces nombres.

- Objet 1

longueurlargeurhauteurmassepoids
grandeur mesurée
« à combien près »
précision du nombre
exprimant le résultat

À l’attention du maître



Commentaires  forum ferme

Logo de Bernard Vuilleumier
jeudi 2 octobre 2008 à 17h16 - par  Bernard Vuilleumier

Merci pour ce commentaire. Je voulais « découpler » la précision des nombres de celle de la mesure afin de pouvoir utiliser Mathematica pour examiner la propagation de cette précision dans différentes opérations arithmétiques. Mais je ne sais pas si c’est une bonne idée, surtout dans un protocole qui s’intitule « Je mesure » !
Dans Mathematica, il n’y a plus d’indétermination car on peut préciser, lorsqu’on écrit un nombre, le nombre de chiffres significatifs à considérer (voir Convention d’écriture). Il devient alors possible d’examiner la précision du résultat de différentes opérations effectuées avec des nombres comportant le nombre désiré de chiffres significatifs :
120`2*4600`2=6.×105
120`3*4600`4=5.52×105
120`5*4600`4=5.520×105
C’est aussi l’occasion de souligner l’intérêt de la notation scientifique qui permet d’obtenir la précision d’un nombre par simple comptage de ses chiffres (chiffres du significande).

Logo de Pascal Rebetez
jeudi 2 octobre 2008 à 15h12 - par  Pascal Rebetez

Dans les exemples illustrant le définition de la précision d’un nombre, il serait utile d’ajouter le cas délicat d’un nombre entier terminant par un ou plusieurs zéros. Exemple : 120 ou 4600. En effet, d’après la définition d’un chiffre significatif, ce cas est indéterminé. On fait donc le choix "prudent" de considérer les derniers zéros comme non significatifs (la position de la virgule nous oblige à les écrire mais on ne sait pas si l’instrument de mesure utilisé nous a permis ou non de les lire, à moins de connaître la sensibilité de cet instrument).

Pascal Rebetez