Mesure du quotient e/m de l’électron

Force de Lorentz
samedi 21 janvier 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Lorsqu’une particule chargée pénètre dans une région de l’espace où règne un champ magnétique homogène (entre deux bobines plates par exemple) elle subit une force perpendiculaire à son vecteur vitesse et aux lignes de champ. La particule décrit alors une trajectoire circulaire dont le rayon dépend du champ magnétique, de la masse, de la charge et de la vitesse de la particule. Connaissant la tension qui a permis d’accélérer la particule et le courant qui circule dans les bobines, on peut trouver respectivement la vitesse de la particule et le champ magnétique dans lequel elle évolue. La mesure du rayon de sa trajectoire permet alors de déterminer le rapport e/m de sa charge à sa masse.
Particule chargée dans un champ magnétique uniforme {PNG}
Utiliser le modèle (nécessite Wolfram CDF Player)

Charge accélérée par un champ électrique

Dans le « canon à électrons », un filament de tungstène porté au rouge chauffe une cathode constituée d’une calotte recouverte d’oxydes de métaux alcalins (car faible électronégativité). Sous l’effet des chocs interatomiques, des électrons acquièrent une vitesse suffisante pour échapper à l’attraction de leur noyau et peuvent ainsi « s’évaporer ».
C’est l’émission thermo-électronique. Une électrode de contrôle (portée à un potentiel négatif) appelée cylindre de Wenhelt permet de régler le débit des électrons (par ex. : la luminosité de votre téléviseur).

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Une anode portée à un potentiel positif par rapport au Wenhelt produit un champ électrique dans la zone Wenhelt – anode qui accélère les électrons. Le travail des forces électriques communique de l’énergie cinétique aux électrons.

(1) qU = 1/2mv^2

On applique la loi de la conservation de l’énergie.

Charge déviée par un champ magnétique

Lorsqu’une charge (ou un faisceau) pénètre dans un espace où règne un champ magnétique homogène, elle subit une force perpendiculaire à son vecteur vitesse et aux lignes de champ. Cette force appelée « force de Lorentz » a pour expression f = qvB (en module)

Les 3 vecteurs forment un trièdre tri-rectangle. Le vecteur Overscript[B, →] (champ magnétique) « sort » de la feuille et se dirige vers le lecteur. Une force qui est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse n’influence que la direction de la vitesse (module inchangé). Si à l’origine du mouvement la vitesse est perpendiculaire au champ Overscript[B, →], cette force agira de manière centripète et le mouvement sera circulaire. On peut donc égaler son expression à celle de la force centripète :

(2) qvB = mv^2/r d’où v = qBr/m

et en substituant la valeur de v dans l’équation (1) :

qU1/2m(qBr/m)^2  d’où l’on tire :

(3) r = 1/B(2mU)/q^(1/2)

Production du champ magnétique

Le champ magnétique B est produit à l’aide de bobines de Helmholtz qui jouent le rôle d’un grand électro-aimant. Ce champ B est proportionnel au courant I qui passe dans la bobine. Il est inversement proportionnel au rayon R de la bobine :

B =(8 μ_0N I)/(5 5^(1/2) R)

La constante de proportionnalité comprend un facteur de forme qui dépend des proportions de la bobine, le nombre de spires d’une bobine N et la perméabilité du vide $\mu_0=4\pi \times 10^{-7}$ Vs/Am. En substituant cette valeur de B dans l’expression (3), on obtient :

r = (5 5^(1/2) R)/(8 μ_0NI)(2mU)/q^(1/2)

r peut donc se mettre sous la forme : 

r = (5 5^(1/2) R)/(8 μ_0N)(2mU)/q^(1/2)1/I = k/I

avec k = (5 5^(1/2) R)/(8 μ_0N)(2mU)/q^(1/2). La détermination expérimentale de k permettra, si on connaît le rayon R et le nombre de spires N d’une bobine, de calculer le quotient m/q.

Expérience

1) Enclenchez l’alimentation du canon à électrons : d’abord le chauffage du filament, puis, 30 s après, réglez la tension anodique sur 150 V. Vous verrez alors apparaître le faisceau d’électrons (on ne voit pas ces derniers, mais seulement l’impact des chocs contre des molécules d’hydrogène).
2) Enclenchez l’alimentation stabilisée et réglez le courant dans la bobine de Helmholtz jusqu’à ce que vous obteniez un cercle (pour I = 0.8 A).
3) Mesurez le diamètre 2r de la trajectoire du faisceau en ajustant les deux curseurs. Il faut prendre comme ligne de visée la superposition du faisceau avec son image dans le miroir.
4) Relevez les valeurs de r pour I variant de 0.8 à 2.2 A par pas de 0.2 A.
5) Représentez graphiquement r en fonction de 1/I pour tirer le coefficient k (pente de la droite) dans l’expression r = k1/I.
6) Répétez les mêmes opérations en portant la tension anodique U à 200, puis à 250 V. Déterminez les nouveaux coefficients k pour ces deux tensions.
7) Calculez, en prenant N=70 pour le nombre de spires d’une bobine, à partir des trois coefficients k obtenus, le quotient m/q (attention U change !). Sachant que la charge de l’électron vaut $1.6 \times 10^{-19}$ C, calculez sa masse m dans les trois cas.
8) Comparez avec la valeur m des tables et indiquez les principales sources d’incertitude.



Documents joints

Particule chargée dans un champ électromagnétique