Pile ou face

Probabilité et loi de distribution
samedi 12 août 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Le hasard n’a pas de mémoire

Nombreuses sont les personnes qui tiennent la comptabilité des nombres sortis lors des tirages de la loterie à numéros. Elles pensent ainsi pouvoir orienter leur choix en faisant le raisonnement suivant : si tel numéro est apparu fréquemment lors des tirages précédents, il aura moins de chances d’apparaître lors des tirages suivants. C’est peine perdue, car la probabilité d’obtenir un numéro donné ne dépend pas des résultats des tirages précédents. Le hasard n’a pas de mémoire ! Si vous jouez à « pile » ou « face » par exemple et que vous obtenez - ce qui est très peu probable - 10 « pile » de suite, la probabilité d’obtenir « pile » au lancer suivant n’est pas plus petite que celle d’obtenir « face ». Les deux occurrences sont toujours équiprobables, quels que soient les résultats précédents.

Pour en davoir plus
- Gérard Villemin. Pile Face
- Ian Stewart. Subtilités mathématiques du jeu de pile ou face

Expérimentation - Simulation

Vous secouez m fois une boîte contenant n pièces de monnaie et vous comptez le nombre de « pile » après chaque agitation.

Questions

  1. Quel avantage l’utilisation d’une boîte contenant n pièces de monnaie présente-t-elle par rapport à l’usage d’une seule pièce pour étudier la distribution des occurrences de « pile » ou « face » ?
  2. Vous obtenez, en lançant 10 fois une pièce de monnaie, successivement 2 fois « pile » et 8 fois « face ». Quelle est la probabilité d’obtenir « pile » au prochain lancer ?
  3. Secouez m fois la boîte contenant n pièces et comptez après chaque agitation le nombre de « pile ».
  4. Établissez la distribution des écarts entre « pile » et « face » pour les m lancers de n pièces chacun. Calculez la moyenne et l’écart type de cette distribution et comparez-la à une distribution normale ayant même moyenne et même écart type.