Statistique
Relations et corrélations
Coefficient de corrélation linéaire

Vous disposez de deux ensembles de nombres chacun et vous aimeriez savoir s’ils existe une relation entre ces nombres ou s’il sont corrélés d’une certaine manière.

Article mis en ligne le 13 août 2006
dernière modification le 20 mars 2013

par Bernard Vuilleumier

Coefficient de corrélation

La science travaille avec des nombres et établit des relations entre des ensembles de nombres. Ces ensembles de nombres peuvent être liés par une fonction - on parle alors de loi - ou associés statistiquement et on parle de corrélation. Le coefficient de corrélation qui mesure l’association entre deux ensembles xi et yi de i nombres chacun dont la moyenne vaut respectivement xm et ym est donné par :

( Underscript[∑, i] (x_i - x_m) (y_i - y_m))/((Underscript[∑, i] (x_i - x_m)^2)^(1/2) (Underscript[∑, i] (y_i - y_m)^2)^(1/2))

Ce coefficient mesure une corrélation linéaire. Une valeur proche de zéro indique qu’il n’y a qu’une faible corrélation linéaire entre les variables mais n’exclut pas une corrélation non linéaire significative.

Pour en savoir plus
- Article « Corrélation » de Wikipédia
- Notion de corrélation
- Bernard Ycart, Test de corrélation

Expérimentation - Simulation

Vous disposez de deux ensembles xi et yi de i nombres chacun et vous aimeriez savoir s’ils existe une relation entre ces nombres ou s’il sont corrélés d’une certaine manière.

Questions

  1. Créez deux ensembles xi et yi de i nombres : a) distribués aléatoirement selon une loi normale de moyenne μ et d’écart type σ. b) liés par une relation linéaire y=kx ± Δy où Δy est distribué aléatoirement selon une loi normale de moyenne μ et d’écart type σ. c) obtenus en itérant la fonction y=rx(1-x) à partir d’une valeur initiale comprise entre 0 et 1 et pour un paramètre r compris entre 1 et 4.
  2. Calculez le coefficient de corrélation entre les deux ensembles de nombres dans chaque cas.
  3. Comment ce coefficient varie-t-il lorsque la taille des ensembles augmente ?
  4. Comment la relation entre les deux derniers ensembles de nombres peut-elle être mise en évidence ?