Une question de précision

Détermination de la nature d’une substance
mardi 26 avril 2016
par  Daniel Kessler
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Cadre de l’activité

Objectifs

- Estimer la précision d’un instrument de mesure
- Estimer l’incertitude d’une mesure et d’un calcul
- Exprimer une grandeur avec un nombre adéquat de chiffres significatifs
- Tracer un graphique
- Lire un graphique
- Transformer les unités (masse, volume)

Notions à acquérir
- Mesure, précision
- Estimation de l’incertitude
- Représentation graphique

Temps prévu

3 à 4 fois 45 minutes

Situation ou problème

« Voici plusieurs objets faits d’une même substance. En utilisant vos connaissances de physique de 9ème année, déterminez avec précision de quel(les) substance(s) il peut s’agir. »

Démarche suggérée

(a)Rappels théoriques de 9ème année et questionnement

Les élèves sont amenés à se rappeler qu’au cours de Physique de 9ème année, ils ont appris que la masse volumique $\rho = m / V$ caractérise et permet de distinguer des substances. Dans un graphique masse-volume, des points correspondant à des objets d’une même matière sont théoriquement alignés, sur une droite dont la pente est égale à la masse volumique. En particulier, un tel graphique peut permettre d’identifier la substance.

Problème : dans la pratique, les points ne sont jamais parfaitement alignés. Quelle confiance peut-on faire à la théorie ? et aux mesures ? et à l’interprétation ? Ainsi se pose la question de la précision des mesures, des calculs et des graphiques, dans un cadre connu.

(b)Introduction à l’estimation de la précision

Les élèves devraient comprendre comment déterminer la précision de leurs instruments de mesure et ce qu’elle signifie. En cours d’activité, ils seront amenés à estimer des incertitudes sur des grandeurs mesurées par des instruments, obtenues par un calcul, ou extraites d’un graphiques. Il est possible d’introduire ces techniques avant l’activité, ou au contraire au moment où elles deviennent pertinentes.

Notes pour le maître :

Pour cette activité, il est conseillé d’utiliser uniquement des instruments dont la précision est « palpable » : préférer par exemple une balance à plateau à une balance électronique. Pour la propagation des incertitudes lors d’un calcul, se référer au Fundamentum. Une telle technique sera nécessaire uniquement lors du calcul de volumes. La détermination d’une relation linéaire sur un graphique se fera en traçant les droites la plus pentue et la moins pentue passant par tous les rectangles d’incertitude entourant les « points » du graphique. Ces rectangles sont simplement obtenus à partir des intervalles d’incertitude pour la masse et le volume, déterminées respectivement par mesure et par calcul. A partir des droites la plus et la moins pentue possibles, on pourra trouver un intervalle d’incertitude pour la masse volumique à partir du graphique, et non d’un calcul.

(c)Activité pratique : déterminer la nature d’une substance avec précision

Voici un déroulement possible pour l’activité elle-même.

  1. Précision des mesures et incertitude
    Chaque groupe d’élèves reçoit plusieurs objets faits d’un même matériau, différent de celui des groupes voisins. Les élèves doivent mesurer les dimensions de leurs objets et leurs masses. On privilégiera les instruments de mesure dont la limite de précision est facile à comprendre (balance à plateau, règle graduée, pied à coulisse). Si deux groupes ont le même matériau, ils pourraient travailler avec des instruments de précision différente. Dans cette phase, les élèves s’habituent à noter toutes les grandeurs avec une indication de leur précision.
  1. Propagation de l’incertitude lors d’un calcul
    Lors de cette phase, les élèves doivent estimer les volumes, pour chaque pièce, à partir des intervalles d’incertitude des mesures effectuées en (1). A choix de l’enseignant, cela peut signifier l’application d’outils théoriques déjà travaillés en (b), ou l’occasion de les découvrir. Le but est d’installer la notion de propagation d’erreur, pas d’employer de véritables outils statistiques. On utilisera des estimations simples et intuitives, comme par exemple pour le volume d’un parallélépipède :
    $V_{min} = L_{min} \cdotl_{min} \cdot h_{min}$ et $V_{max} = L_{max} \cdot l_{max} \cdot h_{max} $
  1. Recherche de la masse volumique : estimation d’erreur graphique
    Les élèves tracent un graphique masse/volume pour leur matériau. Chaque échantillon est représenté par une croix, ou une « fenêtre », correspondant aux intervalles d’incertitude pour les masses mesurées et les volumes calculés. Le fait qu’il soit possible de tracer une ligne droite passant par toutes les « fenêtres » valide l’hypothèse selon laquelle les échantillons sont tous constitués de la même substance. La masse volumique de cette substance doit se trouver dans l’intervalle entre les pentes des droites la plus et la moins pentue passant par toutes les « fenêtres ». On obtient ainsi graphiquement un intervalle d’incertitude pour la masse volumique, ce qui permet d’en déterminer la nature grâce à une table de valeurs numériques., avec peut-être plusieurs possibilités, à discriminer par d’autres critères
  1. Conclusion : la précision est le liant entre théorie et pratique
    Constater que les points correspondant directement aux mesures ne sont probablement pas alignés, ce qui semble à première vue contraire à la théorie, tandis que si on prend en compte l’incertitude des mesures, on a au contraire une certaine marge d’interprétation du graphique en relation avec des droites théoriques de différentes pentes.

Remarques

Remarques générales sur l’activité et ses limites

Cette activité peut être effectuée après une sensibilisation aux notions de précision (et donner lieu à une note pratique), ou au contraire en constituer l’introduction.

Telle que présentée, l’activité fait appel à des connaissances de physique de 9ème afin d’introduire des nouveaux outils, comme par la suite, dans les cours de sciences, des nouvelles connaissances seront introduites en se référant aux outils appris en IDS.

Objectifs spécifiques visés par cette activité
- Découvrir que l’analyse de précision est ce qui permet de lier expérience et théorie.
- Réaliser les limites de précision des instruments de mesure.
- Distinguer le statut du graphique en sciences de celle du graphique en maths (les « points » ont une largeur et longueur représentant l’intervalle d’incertitude)
- Etre critique face à des données numériques expérimentales, ainsi que celles émanent des tables de valeur.

Matériel (prévu pour 16 élèves)

- au moins 2 balances à plateau
- 4 pieds à coulisse.
- 8 groupes de 3 ou 4 échantillons d’une même substance, de formes géométriques simples
- feuilles de papier millimétré
- matériel des élèves : tables CRM, calculatrices, règles