Croissance et déclin exponentiels

Observations et modèles
samedi 1er mars 2008
par  Bernard Vuilleumier
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Exercice 1

Vous observez des phénomènes d’évolution et vous reportez périodiquement le nombre d’entités (bactéries, levures, etc) en fonction du temps en indiquant les barres d’incertitudes qui affectent vos mesures. Vous obtenez les graphiques suivants :


Questions

  1. Quelles grandeurs retenez-vous pour construire un modèle Stella permettant de reproduire ces comportements.
  2. Construisez le modèle et donnez des noms aux éléments que vous avez retenus.
  3. Recherchez les valeurs qui permettent de reproduire le comportement observé.

Exercice 2

Les graphiques suivants donnent les résultats d’observations avec leurs incertitudes ainsi que les prévisions obtenues à partir de modèles :


Questions

  1. Quelles grandeurs retenez-vous pour construire un modèle Stella permettant de reproduire ces comportements.
  2. Construisez le modèle et donnez des noms aux éléments que vous avez retenus.
  3. Recherchez les valeurs qui permettent de reproduire le comportement observé.
  4. Construisez un tableau (dans votre article) et faites figurer les valeurs obtenues par simulation avec votre modèle.
  5. Qu’advient-il du nombre d’entités après un temps égal à cette constante dans chacune des évolutions ?

Exercice 3

Donnez les constantes de temps qui caractérisent chacune des évolutions ci-dessous. Construisez les modèles permettant d’obtenir les courbes décrivant ces évolutions.


Questions

  1. Quelles grandeurs retenez-vous pour construire un modèle Stella permettant de reproduire ces comportements.
  2. Construisez le modèle et donnez des noms aux éléments que vous avez retenus.
  3. Recherchez les valeurs qui permettent de reproduire le comportement observé.
  4. Que vaut la constante de temps pour chaque évolution ?
  5. Comment proposeriez-vous d’appeler chacune de ces constantes ?
  6. Qu’advient-il du nombre d’entité après un temps égal à cette constante dans chacun des cas ?

Question bonus

Que vaut l’incertitude relative sur le nombre d’entités ?