La gamme de Shepard

Illusion auditive
jeudi 29 septembre 2005
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Il existe en acoustique une illusion comparable à l’escalier d’Escher : c’est la gamme de Shepard. En l’écoutant, on perçoit une suite de notes dont la tonalité s’élève ou s’abaisse indéfiniment.

Etapes de construction de la gamme de Shepard
- Définir une fonction qui génère une note de fréquence $\nu_0$ lorsque l’argument vaut 0 et une note située une octave plus haut lorsqu’il vaut 1.
- Obtenir les notes de la gamme tempérée à partir de cette fonction.
- Ajouter à chaque note quatre harmoniques.
- Ajuster convenablement - c’est le secret de l’illusion - l’amplitude de ces harmoniques.
- Créer une boucle qui joue les notes et leurs harmoniques.

N. B. L’amplitude des harmoniques de chaque note est donnée sur les graphiques de l’animation ci-dessous en fonction de la fréquence qui est reportée en abscisse sur une échelle logarithmique. Pour une description plus détaillée voir la lettre n° 22 du Club Math.

Gamme de Shepard : amplitude des fréquences de chaque note en ordonnée en fonction de la fréquence en abscisse (échelle logarithmique).


Voir aussi : Shepard Tones from Wolfram Demonstrations Project


Wolfram Demonstrations Project : mode d’emploi