Comportements et dynamique

Modélisation avec Stella
mercredi 7 novembre 2007
par  Bernard Vuilleumier
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Problème 1

- Reproduisez ces comportements à l’aide d’un modèle à un flux, un réservoir et un lien :

- Donnez pour chaque modèle :

  • la définition du débit
  • le volume initial

N. B. L’axe horizontal (temps) s’étend de 0 à 12 unités et l’axe vertical (volume) de 0 à 1 unité.


Problème 2
Une chasse d’eau d’une capacité maximale de 20 litres est initialement vide. À mesure qu’elle se remplit le débit du tuyau de remplissage diminue.

- Construisez la carte Stella décrivant ce phénomène.
- Définissez le débit du tuyau de remplissage en fonction du volume d’eau dans le réservoir, de sa capacité et du débit maximum (débit lorsque le réservoir est vide).
- Que doit valoir le débit maximum pour que le réservoir se remplisse à 80% :

  • en 10 s ?
  • en 20 s ?


Problème 3
Deux parachutistes effectuent un saut libre simultanément. Chaque parachutiste est soumis, durant sa chute, à deux forces : son poids et une force de frottement due à l’air.
- Dessinez la carte Stella correspondant à cette situation
- Donnez les expressions ou les valeurs figurant dans chaque élément
- Simulez la chute en utilisant les données.
- Après combien de temps, les parachutistes sont-ils séparés par une distance de 20 m.
- À quelle distance de son point de départ chaque parachutiste se touve-t-il alors ?

Données numériques : g = 9.8 m/s2, masse volumique de l’air ρ = 1.293 kg/m3, section apparente des parachutistes S = 0.3 m2, coefficient de forme Cx = 0.5, masse du premier parachutiste m1 = 70 kg, masse du deuxième parachutiste m2 = 90 kg.

Indications : Pour la force de frottement, vous utiliserez l’expression :

$F_{frott}=\frac{1}{2}\rho S C_x v^2$

Corrigé