Problème 1

 Reproduisez ces comportements à l’aide d’un modèle à un flux, un réservoir et un lien :

• déclin linéaire
• croissance linéaire
• déclin exponentiel
• croissance exponentielle
• croissance limitée
• croissance en S (courbe logistique)

 Donnez pour chaque modèle :

• la définition du débit
• le volume initial

N. B. L’axe horizontal (temps) s’étend de 0 à 12 unités et l’axe vertical (volume) de 0 à 1 unité.

Problème 2
Une chasse d’eau d’une capacité maximale de 20 litres est initialement vide. À mesure qu’elle se remplit le débit du tuyau de remplissage diminue.

 Construisez la carte Stella décrivant ce phénomène.
 Définissez le débit du tuyau de remplissage en fonction du volume d’eau dans le réservoir, de sa capacité et du débit maximum (débit lorsque le réservoir est vide).
 Que doit valoir le débit maximum pour que le réservoir se remplisse à 80% :

• en 10 s ?
• en 20 s ?

Problème 3
Deux parachutistes effectuent un saut libre simultanément. Chaque parachutiste est soumis, durant sa chute, à deux forces : son poids et une force de frottement due à l’air.
 Dessinez la carte Stella correspondant à cette situation
 Donnez les expressions ou les valeurs figurant dans chaque élément
 Simulez la chute en utilisant les données.
 Après combien de temps, les parachutistes sont-ils séparés par une distance de 20 m.
 À quelle distance de son point de départ chaque parachutiste se touve-t-il alors ?

Données numériques : g = 9.8 m/s², masse volumique de l’air ρ = 1.293 kg/m³, section apparente des parachutistes S = 0.3 m², coefficient de forme C_x = 0.5, masse du premier parachutiste m₁ = 70 kg, masse du deuxième parachutiste m₂ = 90 kg.

Indications : Pour la force de frottement, vous utiliserez l’expression :

Corrigé