Comportements et dynamique. Corrigé Modélisation avec Stella

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 1%

Corrigé

Problème 1

comportementvolume initialdébit
déclin linéaire 1 Volume-Volume+1/12
croissance linéaire 0.1 Volume-Volume+0.9/12
déclin exponentiel 1 Volume/5
croissance exponentielle 0.1 Volume/5
croissance limitée 0 1-Volume
croissance en S 0.01 Volume(1-Volume)

Problème 2

- Carte Stella :
- Définition : Débit = (Volume_max-Volume)/Volume_max*Débit_max
- Valeur du débit max

  • 3.22 litres par seconde :
de à pas Méthode d’intégration t (s) Volume (litre)
0 12 0.25 Euler 10 16.13
0 12 0.25 Runge - Kutta d’ordre 2 10 16.00
0 12 0.25 Runge - Kutta d’ordre 4 10 16.00
  • 1.61 litre par seconde :
de à pas Méthode d’intégration t (s) Volume (litre)
0 20 0.25 Euler 20 16.07
0 20 0.25 Runge - Kutta d’ordre 2 20 16.00
0 20 0.25 Runge - Kutta d’ordre 4 20 16.00

Problème 3

- Carte Stella

Carte Stella

- Expressions et valeurs

v(t) = v(t - dt) + (a) * dt
INIT v = 0
INFLOWS:
a = g-Ffrott/m
v2(t) = v2(t - dt) + (a2) * dt
INIT v2 = 0
a2 = g-Ffrott2/m2
x(t) = x(t - dt) + (vit) * dt
INIT x = 0
vit = v
x2(t) = x2(t - dt) + (vit2) * dt
INIT x2 = 0
vit2 = v2
Cx = 0.5
deltax = x2-x
Ffrott = 0.5*rho*S*Cx*v^2
Ffrott2 = 0.5*rho*S*Cx*v2^2
g = 9.81
m = 70
m2 = 90
rho = 1.293
S = 0.3

- Résultats

de à pas Méthode t (s) x1 (m) x2 (m) Δx
0 12 0.1 Euler 11.1 483.6 503.2 19.6
0 12 0.1 Runge-Kutta 2 11.1 486 506 20
0 12 0.1 Runge-Kutta 4 11.1 486 506 20