Rotation dans le plan Changement de système de référence

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 1%

Les coordonnées d’un point dépendent du système de référence choisi pour les exprimer. La distance entre l’origine et le point en revanche est invariante : elle ne dépend pas du système de référence et conserve la même valeur dans tous les référentiels. Si le système de référence subit une rotation autour de l’origine, les coordonnées dans le système Σ’ peuvent s’exprimer facilement à partir du produit de la matrice de rotation par les coordonnées du point dans le système Σ.

Rotation dans le plan

La matrice décrivant la rotation du référentiel Σ autour de l’origine et permettant d’obtenir ses coordonnées (x’, y’) dans le système Σ’
est donnée par :

\left(
\begin{array}{cc}
 \cos (\theta ) & \sin (\theta ) \\
 -\sin (\theta ) & \cos (\theta )
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{c}
 x \\
 y
\end{array}
\right)=\left(
\begin{array}{c}
 x’ \\
 y’
\end{array}
\right)

Remarque : faire tourner le système d’axes Σ d’un angle θ autour de l’origine est équivalent à faire tourner le point d’un angle -θ autour de l’origine. Lorsqu’on parle de rotation dans le plan, il faut bien préciser si on considère la rotation du système d’axes ou celle d’un point autour de l’origine.