Equations horaires de deux mobiles

Les mobiles se rencontrent-ils ?
mercredi 21 septembre 2005
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 1%

Deux mobiles ont respectivement les horaires suivants :

Overscript[r_1, ?] = Overscript[r, ?] _10 + Overscript[v, ?] _10 t avec Overscript[r, ?] _10 = (20 m, -5 m)  et Overscript[v, ?] _10 = (-1 m/s, 5 m/s)
Overscript[r_2, ?] = Overscript[r, ?] _20 + Overscript[v, ?] _20 avec Overscript[r, ?] _20 = (8 m, 15 m) et Overscript[v, ?] _20 = (2 m/s, 0 m/s)

Ces mobiles entreront-ils en collision ? Si oui, dites après combien de temps et indiquez où la collision se produit.

Si les mobiles se rencontrent, ils se trouvent au même endroit en même temps. Si on obtient une solution en égalant les deux horaires et en résolvant cette équation par rapport à t, alors les mobiles se rencontrent. On peut ensuite trouver où ils se rencontrent en introduisant la valeur obtenue pour t dans l’un ou l’autre des horaires.

On trouve t = 4 (s) en résolvant l’équation, et x = 16 m, y = 15 m en introduisant ce temps dans les horaires.