Vecteur position, vecteur vitesse et vecteur accélération Horaires

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 3%

Exercice extrait de J.-A. Monard, Mécanique.

Un mobile se déplace selon l’horaire :

En dérivant l’horaire donnant le vecteur position par rapport au temps, on obtient l’horaire donnant le vecteur vitesse :

Et en dérivant l’horaire donnant le vecteur vitesse par rapport au temps, on obtient l’horaire donnant le vecteur accélération :

Chacune de ces égalités vectorielles peut s’écrire en composantes :

- x(t) = 0.1 t3 - 0.4 t
- y(t) = 0.8 t

- vx(t) = 0.3 t2 - 0.4
- vy(t) = 0.8

- ax(t) = 0.6 t
- ay(t) = 0

Définissons l’horaire r(t) dans Mathematica et calculons les composantes du vecteur position. Les composantes du vecteur vitesse s’obtiennent en dérivant une fois cet horaire par rapport au temps v(t) = r’(t) et les composantes du vecteur accélération en le dérivant deux fois a(t) = r’’(t).

N. B. Le code qui se trouve dans les cadres ci-dessous peut être copié collé dans Mathematica pour être exécuté.

A = {0.1, 0};
B = {-0.4, 0.8};
r[t_] := A*t^3 + B*t
tinit = -3;
tfinal = 3;
deltat = 1;
rxy = Table[r[t], {t, tinit, tfinal, deltat}];
vxy = Table[r'[t], {t, tinit, tfinal, deltat}];
axy = Table[r''[t], {t, tinit, tfinal, deltat}];
TableForm[
Transpose[{{Range[tinit, tfinal, deltat]}, {rxy}, {vxy}, {axy}}],
TableHeadings -> {None, {"t", "rxy", "vxy", "axy"}}]

En copiant-collant le code ci-dessus dans Mathematica et en l’exécutant, on obtient le tableau qui donne les composantes de chaque vecteur en fonction du temps.

Vecteur position. vecteur vitesse et vecteur accélération
En bleu, vecteur position, en vert, vecteur vitesse et en rouge vecteur accélération du mobile.

Vecteur position. vecteur vitesse et vecteur accélération : en bleu, vecteur position, en vert, vecteur vitesse et en rouge vecteur accélération du mobile.