401AMos. Épreuve du 19 février : corrigé Équations, itérations, bifurcations

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 1%

Découvrir π dans l’ensemble de Mandelbrot
Pour tester le nombre d’itérations nécessaires pour que le module de z devienne supérieur à 2, vous pouviez utiliser la fonction suivante :

Vous pouviez ensuite obtenir les tableaux avec :

et :

Valeur exacte
Les valeurs exactes de la fonction f(x)=rx(1-x) lorsque r=4 pour les valeurs proposées s’obtenaient avec :

ou plus brièvement par :

Fonction quadratique à un paramètre
Les conditions fixées impliquent c=0. On obtient a et b avec :

Nombre d’élèves dans le collège et numéro de l’élève
La solution était en ligne !

Diagramme de bifurcation
Vous pouviez trouver les réponses dans vos notes

Période 3
On trouve un cycle de période 3 pour une valeur du paramètre r comprise entre 3.83 et 3.84. Examinons les valeurs de l’état final pour r = 3.83 :

Orbites
Regardez l’exercice du même type qui avait été donné en devoirs la semaine précédant l’épreuve.

Orbite complexe
Sachant qu’un nombre complexe peut être représenté par un point du plan, vous pouviez lire les coordonnées des trois sommets du triangle sur la figure. Le nombre complexe qui a le plus petit module est celui qui se trouve le plus près de l’origine (le module d’un nombre complexe correspond à la norme du vecteur qui relie l’origine au point qui représente ce nombre).