401AMos. Épreuve du 19 février : corrigé

Équations, itérations, bifurcations
vendredi 5 mars 2010
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 1%

Découvrir π dans l’ensemble de Mandelbrot
Pour tester le nombre d’itérations nécessaires pour que le module de z devienne supérieur à 2, vous pouviez utiliser la fonction suivante :

Vous pouviez ensuite obtenir les tableaux avec :

et :

Valeur exacte
Les valeurs exactes de la fonction f(x)=rx(1-x) lorsque r=4 pour les valeurs proposées s’obtenaient avec :

ou plus brièvement par :

Fonction quadratique à un paramètre
Les conditions fixées impliquent c=0. On obtient a et b avec :

Nombre d’élèves dans le collège et numéro de l’élève
La solution était en ligne !

Diagramme de bifurcation
Vous pouviez trouver les réponses dans vos notes

Période 3
On trouve un cycle de période 3 pour une valeur du paramètre r comprise entre 3.83 et 3.84. Examinons les valeurs de l’état final pour r = 3.83 :

Orbites
Regardez l’exercice du même type qui avait été donné en devoirs la semaine précédant l’épreuve.

Orbite complexe
Sachant qu’un nombre complexe peut être représenté par un point du plan, vous pouviez lire les coordonnées des trois sommets du triangle sur la figure. Le nombre complexe qui a le plus petit module est celui qui se trouve le plus près de l’origine (le module d’un nombre complexe correspond à la norme du vecteur qui relie l’origine au point qui représente ce nombre).


Documents joints

Moyennes 2e semestre
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vendredi 5 mars 2010 à 20h24 - par  Bernard Vuilleumier

Nous parlerons vendredi 12 mars de l’examen oral semestriel qui se déroulera le :

mercredi 31 mars dès 8h

et de l’examen de maturité. Réfléchissez à ce que vous pensez avoir appris en deux ans dans ce cours d’applications des mathématiques : je vous solliciterai sur cette question et nous définirons ensemble le champ et les modalités de ces épreuves.