La cycloïde et le paradoxe d’Aristote

Réaliser une animation
dimanche 4 septembre 2005
popularité : 3%

1. Horaires
Rappel : un horaire donne la position d’un mobile en fonction du temps.
a) Donnez l’horaire Overscript[r_c, →](t) du centre C d’un cercle de rayon r qui roule sur un plan horizontal à vitesse Overscript[v, →].
b) Donnez l’horaire Overscript[r_p, →](t) d’un point P décrivant une trajectoire circulaire de rayon r à vitesse
angulaire ω constante.
c) Donnez l’horaire Overscript[r, →](t) d’un point P situé à une distance d du centre d’un cercle de rayon r roulant sans glisser sur un plan horizontal.
2. Cycloïdes
Construisez une animation permettant de faire rouler sans glissement une roue de rayon r sur un plan et d’obtenir la trajectoire d’un point solidaire de la roue et situé à une distance d du centre.
3. Le paradoxe d’Aristote
Deux cercles concentriques et solidaires de diamètres différents parcourent chacun la même distance (pas la même dans les deux cas) qu’on les tourne selon le petit ou le grand cercle :

[Graphics:HTMLFiles/LettreMA197_9.gif]

[Graphics:HTMLFiles/LettreMA197_10.gif]

Une fois séparés, ils parcourent chacun des distances proportionnelles à leurs diamètres :

[Graphics:HTMLFiles/LettreMA197_11.gif]

[Graphics:HTMLFiles/LettreMA197_12.gif]

Pour élucider ce paradoxe :
a) dessinez deux cercles concentriques, l’un ayant un diamètre inférieur à l’autre ;
b) faites rouler ces cercles solidaires :
• sur un plan horizontal tangent au petit cercle ;
• sur un plan horizontal tangent au grand cercle.
Observez attentivement l’animation et expliquez comment résoudre le paradoxe d’Aristote.


Voir l’article La cycloïde
Voir aussi (from Wolfram Demonstrations Project) Cycloid Curve Animation


Wolfram Demonstrations Project : mode d’emploi


Documents joints

La cycloïde

Commentaires  forum ferme