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L'évolution du soleil, le diagramme de Hertzsprung-Russel.

Florian Matthey — 2007-06-13T20:58:49Z

J'ai choisi de prendre ce sujet car je trouve intéressant de savoir comment notre soleil va évoluer et prendre fin, ayant pour cause la destruction de notre système solaire et de notre planète.

Pendant la nuit, chaque fois que nous levons les yeux en direction du ciel, nous pouvons voir des centaines de points lumineux scintillant qui sont, dans la majorité des cas, des étoiles se trouvant parfois à plusieurs dizaines d'années lumières. L'étoile la plus proche de nous est située à environ 150 millions de kilomètres et elle se trouve dans notre système solaire, c'est le soleil.

Pour commencer il est important de signaler que notre soleil est une étoile relativement petite. En effet, dans l'univers il existe certaines étoiles dont la masse peut être jusqu'à 120 fois plus élevée que celui de notre soleil tandis que le diamètre de ces mêmes étoiles peut être 800 fois plus grand.

Soleil	Données
Distance terre-soleil	150'000'000 km
Masse	1,9891×$10^{30}$ $kg$
Diamètre	1'392'000 km
Volume	1,41×$10^{8} \frac{kg}{m^3}$ $kg$
Température à la surface	6000° C
Magnitude absolue	env. 5.2
Luminosité	3.826×$10^{26}$ $W$
Vitesse	217 km/s
Période de rotation moyenne	27.28 jours

La lumière du soleil met environ 8 minutes et 33 secondes pour parvenir jusqu'à la terre.

$V=\frac{d}{t}\rightarrow t=\frac{d}{v}$

– La distance est égale à 150 millions de km.
– La vitesse de la lumière est égale à 300'000 km/s.

$t=\frac{150000000}{300000}=500 s$

Ce qui équivaut à 8 minutes et 33 secondes.

Cette précision est importante car l'évolution d'une étoile dépend principalement de sa masse. Quand une étoile massive (environ 50 fois notre soleil) épuise son hydrogène, cela produit une très forte explosion, due à la rupture soudaine de l'équilibre stellaire, que l'on appelle supernovae. Et cette explosion peut provoquer soit une étoile à neutrons soit un trou noir. Une deuxième alternative est celle d'une simple novae.

Novae et supernovae

La supernovae et la novae sont deux phénomènes différents. Pour faire court, une novae est une augmentation soudaine de l'éclat d'une étoile due à son explosion.
Ces phénomènes, non destructeurs, sont dus à un échange de masse entre les composants très différents d'un système stellaire binaire. Cela peut donc se reproduire plusieurs fois.
A l'inverse d'une supernovae qui est véritablement destructrice.

Mais l'évolution de notre soleil diffère un peu de celle des étoiles massives étant donné qu'il fait parti des étoiles "peu massives".

L'évolution du soleil

Notre soleil, comme toutes les autres étoiles, a été formé à partir d'énormes nuages de gaz et de poussières qui, lentement mais inexorablement, se contractent sous l'action de la force gravitationnelle faisant ainsi augmenter la température des étoiles.

Chaque seconde notre soleil brûle, à peu près, 600 millions de tonnes d'hydrogène et le transforme, grâce à des réactions nucléaires, en une quantité à peu près équivalente d'hélium.
La différence de masse étant convertie en énergie selon la fameuse équation d'Albert Einstein :

$E=mc^2$

– $E$ : l'énergie, en Joules.
– $m$ : la masse en kilogrammes
– $c^2$ : la vitesse de la lumière dans le vide est de 299'792'458 m/s. Donc $c^2$ est égal à : 89'875'517 873'681'764$\frac{m^2}{s^2}$.

Une étoile évolue et change d'aspect à cause de la modification de sa composition (essentiellement de l'hydrogène et de l'hélium).
L'hydrogène est le principal combustible, et la vitesse de consommation de ce dernier détermine la durée de vie de l'étoile. Cependant, il s'épuise au fur et à mesure, et une fois que son combustible est épuisé, l'étoile peut alors éventuellement "s'éteindre".
Une fois épuisé, les réactions nucléaires s'arrêtent. Et comme le rayonnement interne ne produit plus de pression, la force exercée par les couches externes prend le dessus et compressent le noyau de l'étoile, ce qui a pour conséquence d'augmenter la densité et la température du noyau, provoquant la reprise des réactions nucléaires qui, cette fois-ci, sont bien plus élevées que précédemment. Les noyaux d'hélium fondent pour former un noyau de carbone : cela redonne un nouvel équilibre à l'étoile.
A cause de ces réactions nucléaires, les couches externes s'étendront et se refroidisseront, l'étoile sera plus grande et plus brillante que jamais et prendra une teinte rouge vive, c'est ce qu'on appelle communément une géante rouge.

Géante rouge

Le soleil continuera alors à brûler ses éléments "lourds" jusqu'à ce que le noyau atteigne une température limite (env. 100 millions de kelvin) et commence à s'effondrer sur lui-même. Les couches superficielles seront éjectées causant un amas de gaz et de poussières, c'est la nébuleuse planétaire. Le gaz expulsé par l'étoile devient, après une période de 100'000 ans, trop raréfié pour être perçu : la nébuleuse disparaît.

L'utilisation d'un spectre est nécessaire pour étudier les étoiles !
En astrophysique, un spectre est la représentation de la distribution des intensités du rayonnement provenant d'une source aux différentes longueurs d'onde.

Définition d'une longueur d'onde :

$\lambda=\frac{c}{\nu}$

– $\lambda$ $: longueur de l'onde$
– $c$ $: vitesse de la lumière$
– $\nu$ $: fréquence de l'onde$

Le spectre de la lumière visible de n'importe quelle source se présente comme une bande lumineuse de différentes couleurs que l'on obtient quand le rayonnement passe à travers un prisme qui le décomposera dans les différentes longueurs d'ondes qui le composent.

Nébuleuse planétaire d'une l'étoile semblable à celle que notre soleil connaîtra

Une naine blanche prendra forme, ce sera le stade final de l'évolution de notre étoile, après avoir épuisé tout son combustible nucléaire. L'étoile devient petite, compacte et peu lumineuse (lumière blanche) par contre sa température sera plus élevée à cause de l'effondrement causé par la gravitation.

Naine blanche

Lorsque la naine blanche arrêtera de rayonner, elle deviendra éventuellement une naine noire.

Les naines noires ne sont qu'hypothétiques puisqu'aucune n'a pu être observé jusqu'à maintenant à cause de l'âge trop "récent" de l'univers. En effet, les astrophysiciens estiment que plusieurs milliards d'années sont nécessaires pour qu'une naine blanche parvienne à ce stade (sachant que l'univers date d'environ 13.5 milliards d'années). De plus, il n'est pas dit que nous pourrions les observer étant donné qu'elles n'émettront plus de lumière, un peu comme les trous noirs.

Ci-dessous voici les différentes étapes d'une étoile peu massive au cours de son existence.

Evolution d'une étoile dite peu massive

Les astronomes estiment que notre soleil est âgé d'environ 5 milliards d'années. Et qu'il a, normalement, suffisamment de combustible pour briller encore 5 autres milliards d'années. Cette prévision se base sur quelques éléments.
D'une part la magnitude absolue de l'étoile et d'autre part, par sa luminosité ou son type spectral.

Diagramme de Hertzsprung-Russell

Au début du siècle dernier, deux astrophysiciens Ejnar Hertzsprung et Henry Norris Russell ont été les premiers à constater que l'on pouvait représenter les différentes phases de l'évolution d'une étoile sur un seul diagramme.

Diagramme de Hertzsprung-Russell.
Il permet de définir les différents types d'étoiles et de déterminer son évolution.

Le diagramme de Hertzsprung-Russell est une représentation graphique de la magnitude absolue des étoiles portée en ordonnée en fonction de leur type spectral porté en abscisse. Il correspond à un classement des étoiles selon leurs propriétés fondamentales qui sont la masse, la luminosité (évaluée par la magnitude absolue) et la couleur (évaluée par leur type spectral) ou la température superficielle. La plupart des étoiles (environ 85%) passent en général par une séquence très précise "la séquence principale" qui traverse le diagramme dans sa diagonale allant du coin supérieur-gauche (chaud et lumineux) au coin inférieur-droit (froid et peu lumineux).

La magnitude absolue d'une étoile est la magnitude que verrait un observateur situé à une distance d'exactement 10 parsecs [1] de cet objet.

Définition de la magnitude absolue :

$M=-2.5logL+C$

Où L est la luminosité de l'étoile et C une constante. C'est une échelle logarithmique.

Le type spectral

Le type spectral permet la classification des étoiles qui ont certaines caractéristiques communes de leurs spectres. Cette classification est faite dans l'ordre décroissant des températures de l'atmosphère des étoiles dont la classification la plus courante est celle de Harvard :

O B A F G K M R S N

Les classes R S N sont utilisées pour les étoiles dîtes carbonées, se sont des étoiles géantes ayant une très forte proportion en carbone.

Classe O :

Les étoiles de classes O sont très chaudes et très lumineuses, en général, de couleur bleue. Elles émettent de l'ultraviolet.

Classe B :

Légèrement moins chaudes que les étoiles de classe O, ces étoiles sont également très lumineuses.

Classe A :

Les étoiles les plus visibles à l'oeil nu, en général de couleur blanche.
Beaucoup de naines blanches sont classifiées dans la classe A.

Classe F :

Les étoiles de cette classe ne sont pas très chaudes. Par contre, elles sont encore très lumineuses. Elles sont principalement dans la séquence principale du diagramme de Hertzsprung-Russell.

Classe G :

Notre soleil appartient à cette classe, se sont les étoiles les mieux connues.

Classe K :

Se sont des étoiles de couleur orange, elles sont légèrement moins chaudes que notre soleil et que les étoiles de classe G.

Classe M :

Les étoiles les plus nombreuses, de couleur rouge. Toutes les naines rouges, soit 90% des étoiles existantes, sont de ce type.

Voici un petit récapitulatif :

Classe	température	couleur
O	28000 - 50000 °C	bleue
B	9600 - 28000 °C	bleue - blanche
A	7100 - 9600 °C	blanche
F	5700 - 7100 °C	jaune - blanche
G	4600 - 5700 °C	jaune comme le Soleil
K	3200 - 4600 °C	jaune - orange
M	1700 - 3200 °C	rouge

Dans ce tableau, on constate que les étoiles les plus chaudes ne sont pas rouges, comme on pourrait s'en douter, mais bleues : cela peut paraître, de première vue, surprenant vu qu'on a l'habitude d'assimiler la chaleur à une couleur chaude comme le rouge et non pas le bleu considéré comme une couleur froide.

Synthèse

A l'aide du diagramme de Hertzsprung-Russell, on peut donc, connaissant le type spectral d'une étoile, en déduire sa magnitude absolue, et réciproquement.

Conclusion

Bien que les étoiles nous fascinent, nous constatons qu'elles ne sont pas éternelles et qu'elles s'éteindront un jour où l'autre. Heureusement, dans notre cas, le soleil a encore de beaux jours à venir avant qu'il aie épuisé tout son hydrogène.
Les étoiles nous prouvent que même dans l'univers tout est en constante évolution.

Sources utilisées :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Soleil

http://www.le-systeme-solaire.net/ressources/photos/soleil.jpg

http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Structure_du_Soleil.jpg

http://perso.orange.fr/jean-jack.micalef/theme_34.html

http://fr.wikipedia.org/wiki/N%C3%A9buleuse_plan%C3%A9taire

http://www.sur-la-toile.com/images/articles/jcl71130_1134741379.jpg

http://aaastronad.iquebec.com/etoile02.jpg

http://www.astrosurf.com/wack-regards/HRDIAGR.jpg

Voir en ligne : Questions

[1] = env. 33 années lumières

Il faut remarquer qu'ici, la combustion n'a rien à voir avec ce que l'on entend par combustion du bois, du papier ou même du gaz, qui est dans ce cas là un processus chimique d'oxydation qui se déroule avec l'oxygène présent dans l'air. La combustion nucléaire est un processus physique qui provoque une fusion des noyaux d'atomes d'un élément et les transforme en élément plus lourds.

Observation de la Terre

Alex Huynh — 2007-06-08T08:34:44Z

A la suite de notre visite à la station Airbus puis à la cité de l'espace, certains sujets de travail nous on été proposés dont un qui traitait des satellites. Les satellites sont "omniprésents", il m'a donc paru intéressant de plus s'y intéresser. Voilà pourquoi j'ai choisi ce sujet.

Expliquez les notions de satellite à défilement et de satellite géostationnaire. À quels usages ces deux types de satellites sont-ils destinés ? Calculez la période de révolution de chacun de ces types de satellites.

Les Satellites

Les satellites artificiels sont des engins créés et placés dans l'espace par l'homme et qui sont placés en orbite autour de la Terre. Ils nous permettent principalement d'observer et de télé-communiquer. On distingue deux principaux "groupes" de satellites : les satellites géostationnaires et les satellites à défilement.

Principe d'un satellite géostationnaire

Le principe de ce satellite est de se trouver sur une orbite géostationnaire.

animation tirée de wikipédia

Sur ce schéma, la boule bleue est la terre. Le satellite est représenté en vert et nous avons le point de vision du satellite en marron.

Les satellites apparaissent donc comme immobiles au-dessus d'un certain point de la Terre. Ce qui veut dire que la vitesse angulaire du satellite est égale à celle de la rotation de la Terre et qu'il décrit une orbite circulaire dans un plan équatorial. Ce qui veut dire qu'une certaine partie de la terre est observée chaque jour à la même heure par un de ces satellites. Les satellites géostationnaires sont le plus souvent utilisés pour la météorologie, les télécommunications et la télévision directe.
Il faut aussi savoir que les satellites géostationnaires sont à une altitude de 36'000 km.

Satellite iridium

Principe d'un satellite à défilement

Les satellites à défilement contrairement aux satellites géostationnaires ne sont pas immobiles par rapport à un point fixe de la terre (ils défilent). Leurs vitesses est d'environ 7 km/s au-dessus de la surface terrestre. Ces satellites sont en orbite basse et défilent rapidement (environ 1h20 - 1h40 pour faire le tour de la Terre). Ils sont généralement utilisés en radioamateur et en constellations de téléphonie mobile.

Satellite géostationnaire

Calcul de la période de révolution

Pour calculer la période de révolution d'un satellite à défilement, je vais dans un premier temps me servir de la 3ème loi de Kepler. Puis, dans un second temps, j'utiliserai la seconde loi de Newton. Pour faire tout cela, nous aurons besoin des données qui suivent :

– $G = 6.67 \times 10^{-11} Nm^2kg^-2$, la constante de la gravitation
– $a = R_T + d = 6.871 \times 10^6 m$, le demi grand axe de la trajectoire elliptique
– $R_T = 6371 km$, le rayon de la Terre
– $d = 500 km$, la distance entre la surface terrestre et le satellite
– $M_T = 5.97 \times 10^{24} kg$

Calcul d'après la 3ème loi de Kepler

$T= 2 \pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}}$

Toutes les données sont connues, il nous suffit juste de remplacer par les valeurs. Cela nous donne :

$T= 2 \pi \sqrt{\frac{(6.871 \times 10^6)^3}{6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24}}}$

$T= 5671.001 s$

Ce qui nous donne environ 1 heure et demi (1:33).

Calcul d'après la seconde loi de Newton

Il faut pour cette étape, égaler la force de gravitation à une force centripète. Ce qui donne :

$\frac{GM_Tm}{a^2} = \frac{mv^2}{a}$

En simplifiant et en substituant $v$ par $\frac{2 \pi a}{T}$ on a :

$\frac{GM_T}{a} = (\frac{2 \pi a}{T})^2$

Il nous reste plus qu'à isoler $T$.

$T = \frac{2 \pi a}{\sqrt{\frac{GM_T}{a}}}$

Enfin, il ne nous reste plus qu'à remplacer par les données connues.

$T = \frac{2 \pi 6.871 \times 10^6}{\sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24}}{6.871 \times 10^6}}}$

$T= 5671.001 s$

Nous obtenons le même résultat qu'au calcul précédent soit environ 1 heure et demi.

Pour un satellite géostationnaire, il faudrait remplacer les 500 km par 36'000 km. Nous savons dores et déjà que la période trouvée sera de 24h.

Sources :
– Le Petit Larousse ed. 2001
– www.wikipédia.org
– Table CRM

Satellites Géostationnaires et Satellites à Défilement

Laurent Chuat — 2007-05-31T20:05:44Z

J'ai choisi ce sujet car, en entendant régulièrement parler de satellites et de leurs diverses application, mais n'ayant qu'une idée très floue sur leur fonctionnement, je voulais essayer de comprendre comment cela marche exactement.

1. Introduction

Les notions de satellites géostationnaires et satellites à défilement concernent les satellites artificiels, envoyés dans l'espace par l'homme. Ils sont propulsés dans l'espace grâce à des moteurs puis restent en orbite autour de la terre grâce à la force de gravitation que celle-ci exerce sur eux. Le premier fût Spoutnik-1, lancé en 1957 par l'URSS il précéda plus de 5'000 autres satellites artificiels qui furent lancé par la suite. Le géostationnaire suit, par définition, une orbite géostationnaire qui se situe à 35'786 km d'altitude au-dessus de l'équateur et a une période de révolution égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même, c'est-à-dire 23h 56m 4s (86'164 s). Quant aux satellites à défilement ils suivent, pour la plupart, une orbite basse aussi appelée LEO (Low Earth Orbit, en anglais) située entre 200 et 2'000 km d'altitude qui est comprise entre l'atmosphère et la ceinture de Van Allen. Ils constituent les principaux types de satellites artificiels et leurs applications sont nombreuses.

2. Satellites Géostationnaires

Meteosat

Présentant l'avantage de toujours suivre le même point fixe sur la terre (semblant donc immobile depuis la terre), les satellites géostationnaires sont utilisés, entre autres, pour l'observation, la télécommunication, la télédiffusion ou la météorologie, dont Meteosat (photo ci-dessous).

Meteosat

2.1. Calculs

Un satellite géostationnaire doit graviter à une altitude de 35'784 km par rapport à la surface de la terre.

Avec les lois suivantes :

– Seconde loi de Newton : $F=m \times a\,$
– Mouvement circulaire uniforme : $a= \frac {v^2}{R}$
– Loi de la gravitation universelle : $F=G \times M \left (\frac{m}{R^2}\right )$

Et avec les valeurs suivantes :

– $G=6,67.10^{-11}\ N.m^2.kg^{-2}\,$, la constante de la gravitation universelle
– $M_T = 5,9736.10^{24}\ kg\,$, la masse de la Terre
– $m_s\,$, la masse du satellite
– $R_T=6378,14\ km\,$, le rayon de la Terre à l'équateur
– $h\,$, l'altitude du satellite
– $R=R_T+h\,$
– $v\,$, la vitesse linéaire du satellite

On obtient :

– $G \left ( \frac{M_T \times m_s}{(R_T+h)^2} \right )=m_s \left ( \frac{v^2}{R_T+h} \right )$

La vitesse sur une trajectoire circulaire est :

– $v= \frac{2\pi(R_T+h)}{T}$

Après calculs on obtient l'expression de la période de révolution :

– $T= \left (\frac{(h+Rt)^3 \times 4\pi^2}{G \times M_T} \right )^\frac{1}{2}$

ou, après simnplification :

– $T=\frac{2 \pi \left(h+R_T\right){}^{3/2}}{\sqrt{G M_T}}$

3. Satellites à Défilement

Station Spatiale Internationale (ISS)

Les satellites à défilement sont principalement utilisés pour la météorologie, pour les systèmes de téléphonie planétaire, le GPS (Global Positioning System, en anglais) qui est le principal système de positionnement satellite mondial actuellement et qui orbite aux alentours de 20'000 km d'altitude, ou encore les stations spatiales comme Mir ou, actuellement, ISS (Station Spatiale Internationale, International Space Station, en anglais)(photo ci-dessus).

3.1. Calculs

Le calcul de la période de révolution d'un satellite à défilement est le même que celui d'un satellite géostationnaire :

– $T= \left (\frac{(h+Rt)^3 \times 4\pi^2}{G \times M_T} \right )^\frac{1}{2}$

Il faut simplement changer l'altitude de 35'784 par l'altitude désirée (qui dépend du type de satellite et donc de son utilisation).

4. Conclusion

En conclusion, pour ouvrir le sujet sur les problèmes qu'il comporte, on peut souligner le fait que, n'ayant pas besoin de carburant une fois en orbite les satellites restent dans l'espace provoquant ainsi de la pollution spatiale. Les solutions étant trop onéreuses, rien n'est actuellement mis en place pour résoudre ce problème.

5. Sources

– Académie de Toulouse
– Wikipédia
– UNIMECA

Images :

– Wikipédia

Le Soleil

Aymeric Genet — 2007-05-31T20:03:37Z

Le Soleil est l'étoile au centre de notre système solaire. C'est autour de cette étoile que gravitent les huit planètes de ce système solaire, dont la Terre. Depuis la Terre, le Soleil est une étoile qui a toujours épaté ses habitants. Certaines cultures humaines l'ont même qualifié de dieu, ou lui ont consacré un jour de la semaine. Et l'obscur mystère de ce brillant astre énigmatique est une passion que je partage. Il m'a paru ainsi intéressant d'étudier son évolution au point de vue physique.

Nous savons que le Soleil est une étoile naine qui est la plus grande attraction de notre système solaire grâce à l'énormité de sa masse (phénomène physique de la gravitation). Il est formé de plusieurs "couches" dont :

Le noyau qui est la partie dans laquelle l'hydrogène est transformé en hélium.
La zone radiative dans laquelle l'énergie créée dans le noyau est transporté vers l'extérieur.
La zone de convection où le transport de l'énergie arrive par le phénomène physique de la convection.
La photosphère qui est la surface visible du soleil, là où se trouvent les tâches solaires.
La chromosphère, l'enveloppe de gaz très chauds et de couleur rouge qui entoure le Soleil.
Et la couronne qui est la région la plus extérieure de l'atmosphère solaire.

Le Soleil

Quelques données sur le Soleil

Masse (kg)	1,989e+30
Masse (Terre = 1)	332.830
Rayon équatorial (km)	695 000
Rayon équatorial (Terre = 1)	108.97
Distance Terre-Soleil (km)	149 000 000
Densité moyenne (gm/cm^3)	1,410
Période de rotation (jours)	25 à 36
Vitesse d'échappement (km/sec)	618,02
Luminosité (ergs/sec)	3.827e33
Magnitude (Vo)	-26.8
Température moyenne de surface (°C)	6 000
Âge (milliards d'années)	4,6
Composantes chimiques
Hydrogène	92.1%
Hélium	7.8%
Oxygène	0.061%
Carbone	0.03%
Azote	0.0084%
Néon	0.0076%
Fer	0.0037%
Silicium	0.0031%
Magnésium	0.0024%
Soufre	0.0015%
Autres	0.0015%

I. L'évolution du Soleil

Au tout début, comme chaque étoile, le Soleil naquit dans une région de gaz et de poussières qui s'effondrent sur elles-mêmes sous la force de la gravité. Lorsque les particules sont assez concentrées, la température commence à augmenter jusqu'à faire apparaître un premier Soleil très rouge. Lorsque la température atteint les 10 millions de degrés, le Soleil commence à "brûler" (dans le sens de consommer, et non dans le sens chimique du terme) de l'hydrogène, qui était présent dans le nuage de gaz lors de sa naissance, pour en fabriquer de l'hélium, ce qui produit de l'énergie pour que le Soleil soit stable. Cette séquence est principale, et dure environ 90% de la vie de l'étoile.

Naissance d'une étoile

Le nuage de gaz et de poussières s'effondrants sur eux-mêmes créant ainsi un Soleil rouge.

Actuellement, nous au sommes au milieu de la séquence principale du Soleil. Cette séquence a duré environ 4,6 milliards d'années durant lequel le Soleil n'a fait que produire de l'énergie en consommant de l'hydrogène en hélium. Petit à petit, durant le temps qu'il lui reste, il y aura un réchauffement progressif, lors duquel le Soleil épuisera peu à peu ses ressources d'hydrogène, ce qui augmentera sa brillance.

Le Soleil

Actuellement, le Soleil brûle de l'hydrogène dans son noyau.

Cinq milliards d'années plus tard, il perdra son équilibre hydrostatique, un phénomène physique qui décrit l'état d'un système lorsque ses forces de gravitation se compensent. En d'autres termes, comme le Soleil n'aura plus d'hydrogène à consommer pour produire de l'énergie ; il tentera alors de consommer de l'hélium. Sauf qu'il n'est pas assez chaud pour en consommer. Ainsi, le noyau ne se supportera pas, alors il se contractera pour augmenter sa température. Il deviendra assez chaud pour consommer l'hélium en carbone et oxygène. Il rejettera ainsi ses couches superficielles et grossira jusqu'à devenir une Géante rouge, c'est-à-dire une étoile géante qui a évolué en dehors du diagramme de H-R.

Le Soleil après

5 millions d'années plus tard, le noyau se contractera pour "brûler" de l'hélium. Son diamètre commencera à augmenter.

En conséquent, le noyau ne pourra pas s'étendre pour compenser l'accroissement de l'énergie qu'il produit. À cause de ça, sa température restera très haute. La fusion de l'hélium deviendra incontrôlable et une abondante quantité d'énergie sera soudainement libérée, ce qu'on appelle plus couramment le flash d'hélium.

Géante rouge

Une fois tout l'helium consommé, le Soleil augmentera encore plus, et son noyau continuera à se concentrer davantage. À l'intérieur de celui-ci se trouve du carbone et de l'oxygène.

Le noyau explosera, ce qui aura provoqué une baisse de température, donc une autre contraction du noyau, et une meilleure densité pour la brûlure d'hélium.

Enfin, lorsqu'il n'y aura plus d'hélium, l'étoile recommencera encore à se contracter, mais n'atteindra jamais assez de chaleur pour "brûler" le carbone et l'oxygène produits lors de la fusion de l'hélium. Elle déploiera ses gaz chauds en dehors des couches, ce qu'on nomme une nébuleuse planétaire.

Nébuleuse (L'oeil de chat)

Voici un exemple de nébuleuse. On peut constater le déploiement de gaz solaires.

Finalement, le carbone ne se consommera jamais. Le noyau stoppera sa contraction, et l'étoile se transformera en une naine blanche. Elle aura une température extérieure d'environ 10 000 degrés, et brillera encore quelques milliards d'années, puis finira par s'éteindre à jamais, devenant une naine noire.

II. Comment le sait-on ?

Nous pouvons avancer ces hypothèses car nous avons déjà observé les étoiles. Nous savons leur développement, et nous pouvons donc prédire, suite à ces observations, que si une étoile a une masse supérieures à 15 masses solaires, l'étoile s'effondrera sur elle-même jusqu'à exploser en ce qu'on appelle une "supernova".

Or, notre Soleil est une étoile qui a une masse égale à 1 masse solaire. Donc, elle va suivre un développement différent des "supernova" et va simplement se transformer en Géante rouge.

III. Le diagramme de Hertzsprung-Russel

Le diagramme de Hertzsprung-Russell a été créé pour classer les étoiles selon leur magnitudes absolues et leur types spectral. Il a été inventé au début XXème siècle par Ejnar Hertzsprung et Henry Norris Russell.

Il existe trois catégories dans le diagramme :

La séquence principale (les étoiles naines, dont le Soleil), représentée comme une diagonale courbée sur le diagramme, allant du coin haut-gauche au coin bas-droit. C'est là où sont regroupées la majorité des étoiles. Elles l'intègrent habituellement dès sa formation. Elles sont le plus souvent sur cette droite, parce qu'elles sont dans leur stade où elles consomment leur hydrogène, et ce processus est très lent ; il dure environ 90% de leur vie.
Les Géantes (dont les supergéantes et les sous-Géantes), représentée à droite de la séquence principale. Les étoiles l'intègrent lors de leur mort. Cette partie montre l'évolution des étoiles naines qui ont quitté leur séquence principale, et donc sont à court d'hydrogène.
Les naines blanches, font parties d'un groupe moins important d'étoiles qui s'éteindront quelques milliers d'années plus tard.

Diagramme de Hertzsprung-Russell

Ce diagramme montre une classification des étoiles suivant leur température, luminosité, et évolution stellaire.

Il existe deux manières d'utiliser ce diagramme : une consiste à diagnostiquer selon la couleur de l'étoile, et l'autre selon sa température. La couleur dépend de la température, mais pourtant, la transformation d'une forme à une autre n'est pas toujours facile, car cela diffère selon le modèle utilisé, l'âge de l'astre et sa composition chimique.

Diagramme de Hertzsprung-Russell (en couleur)

Par ordre de chaleur : (chaudes) bleue, vert, jaune, orange, rouge (froides).

Ce diagramme permet de prévoir l'évolution d'une étoile, comme le Soleil, car il a été prouvé qu'il existe bien une relation entre les différentes étoiles, et qu'il y a moyen de les définir grâce à leur température, leur brillance et leur évolution. Ainsi, si on suit ce modèle, on peut découvrir que les étoiles telles le Soleil arriveront au stade de Géantes. Comme nous avons déjà observé les Géantes, nous pouvons avoir une certaine certitude sur son évolution.

Sources :

Cité de l'espace à Toulouse
Wikipédia (anglais et français)
http://www.ac-versailles.fr/
http://www.astro.cornell.edu
http://www.lesia.obspm.fr/
http://system.solaire.free.fr/

Airbus A380

Mathieu Joye — 2007-05-30T21:41:17Z

Il nous fallait choisir une question en rapport avec les activités de Toulouse. Ces questions étant contenues dans 3 rubriques, j'ai d'abord opté pour la rubrique Airbus A380 ; cette activité étant la cause de notre destination. Je me suis finalement orienté vers la question 2, pour aborder avec plus de précision la question du décollage.

Question 2

Calculez la poussée nécessaire pour permettre à l'avion de décoller sur une distance d. Vous indiquerez la distance d et la vitesse v lors du décollage que vous avez utilisées.

Afin de résoudre ce problème, j'utilisai le programme Stella, ce programme de modélisation étant parfaitement adapté à ce genre de problème.

Démarche

Une fois le programme lancé, il me faut construire un modèle, qui puisse être représentatif du décollage d'un avion : un modèle en deux dimensions (selon X et selon Y). Avec ce programme, il nous faut décomposer le problème selon l'axe Ox (les interactions agissant horizontalement) et selon l'axe Oy (les interactions agissant verticalement), de la manière suivante :

Modèle de base pour un problème à deux dimensions.

Le programme fait l'intégrale des accélérations (flux sur la première ligne) afin d'obtenir les vitesses (réservoirs). Il nous faut reprendre les valeurs des vitesses dans les flux de la deuxième ligne. En intégrant ces vitesses, on trouve la position en chaque instant t (réservoirs de la deuxième ligne).

Maintenant il nous faut définir ces accélérations grâce à la loi fondamentale de la dynamique :

$\Sigma F=ma$

Nous allons appliquer cette formule séparemment à chaque accélération (selon X et selon Y). Il nous faut donc aussi décomposer les forces : celles agissant horizontalement (la poussée, la force de frottement de l'air et des roues) et celles agissant verticalement
(la portance, le poids et la force de frottement de l'air).

Forces en présence sur un avion

Verticalement
$\Sigma F=Portance-Poids-Ffrott(y)$

Horizontalement
$\Sigma F=Poussée-Ffrott(x)$

Il nous reste à définir ces grandeurs physiques :

Poids	m*g
Portance	1/2rhosurface alaireCzv^2
Ffrott(x)	Ffrott air + Ffrott roues
Ffrott(y)	Ffrott air
Ffrott air	1/2rhoSCxv^2
Ffrott roues	m/1000
S	$\pi$*rayon du fuselage^2

Le principal obstacle que j'ai rencontré lors de ce problème est la nécessité de la poussée pour définir l'accélération selon X ; je ne peux donc pour l'instant pas lancer la simulation et observer la poussée. D'autre part, si je veux représenter la poussée nécessaire au décollage de l'Airbus A380, il me faut définir l'accélération, toutefois nous ne sommes pas en présence d'un MRUA (l'accélération n'est pas constante, elle diminue au fur et à mesure que la force de frottement augmente, simultanément à la vitesse).
Alors je décidai de résoudre le problème de la manière suivante : je définis la poussée totale maximale (constante) et je vais observer la cohérence des résultats : temps de décollage, vitesse de décollage et surtout la distance de décollage.

Valeurs numériques :

Rayon du fuselage	3.58 m
Surface alaire	845 m^2
m	560'000 kg
Poussée	1'208'000 N
rho	1.293
Cx	1
Cz	1

Après avoir déterminé chacune des valeurs numériques et physiques, le modèle Stella est prêt à être exécuté, se présentant sous cette forme :

Modèle Stella

Une fois l'animation lancée, il faut interpréter les résultats sur des graphiques.

Graphique X et Y en fonction du temps

Ce graphique nous propose la position x et y en fonction du temps, ce qui nous facilite la lecture : nous pouvons lire ici le temps t et la distance x nécessaire pour que l'appareil se décroche du sol (y>0).
L'Airbus A380 met une distance de 2622 mètres pour décoller : ce résultat paraît réaliste, sachant que le A320 nécessite environ 2100 mètres. Sur un autre graphique, on peut lire la vitesse au moment du décollage (102.2 m/s = 367.92 km/h).

En conclusion, on peut apprécier l'efficacité du programme pour ce genre de problème et d'autant plus la facilité d'analyse des résultats grâce à ses multiples graphiques envisageables. Malgré tout une difficulté est intervenue lors de la définition de l'accélération, qui ne peut se faire de manière précise sans la poussée car nous ne sommes pas dans le cas du MRUA (l'accélération n'est pas constante).

Principes de vol d'un avion

Yannick Schlaeppi — 2007-05-30T21:37:43Z

Tout féru d'aviation n'est pas sans ignorer comment fonctionne et vole un avion. Cependant lorsque l'on examine en détail les interactions qui régissent le vol motorisé, on se rend compte que ces concepts à l'abord simple sont en réalité bien plus complexes et qu'ils dépendent de bien des paramètres. Le but de ce travail est d'essayer d'y voir plus clair, ce qui explique mon choix de ce sujet, étant tout particulièrement concerné.

The Physics of Flight from the Wolfram Demonstrations Project by Mark Peterson

1. Introduction :

Le transport aérien est aujourd'hui devenu banal. Fini le temps où chaque vol était une aventure qui pouvait réserver n'importe quelle surprise, l'aviation pratique aujourd'hui le transport de masse, comme avec l'A380, prévu pour une mise en service à fin 2007-début 2008 et une capacité standard de 555 passagers.
D'apparence très massive, cet avion peut sembler impossible à faire voler, voir à contrôler. Pourtant, les essais qui ont eu lieu et continuent de se dérouler montrent un avion au comportement sain. Comment cela est-il possible ?

2. Principes de vol d'un avion :

Le vol d'un aéronef peut se résumer en 4 forces qui agissent dessus 2 à 2 et se contrecarrent.

Schéma des forces agissant sur un aéronef

Pour qu'un avion avance, il faut bien évidemment une force motrice ou traction qui s'oppose au frottement de l'air, cette force résistante étant appelé traînée.

La traînée s'exprime de la façon suivante :

$Fx = \frac{1}{2} Cx \rho S v^2$ où $Cx$ correspond au coefficient de traînée, $\rho$ la masse volumique du fluide dans lequel se trouve l'avion (ici en l'occurrence l'air), $S$ sa surface exposée au frottement et $v$ sa vitesse.

Dans le plan vertical, un avion a bien évidemment un poids qui, si l'on veut s'élever, doit être compensé par une force agissant vers le haut appelée portance, qui est assurée par les ailes.

Le poids s'exprime sous la forme $P = mg$.

La portance, quant à elle, peut être calculée via la formule :

$Fz = \frac{1}{2} Cz \rho A v^2$ où $A$ est la surface des ailes et $Cz$ le coefficient de portance de l'aile. On peut immédiatement remarquer une similitude avec la traînée, ces 2 forces ayant toutes les deux trait à la mécanique des fluides.

La propulsion (traction) est assurée par les réacteurs (principe d'action-réaction), un flux d'air chaud est éjecté vers l'arrière de l'avion, provoquant ainsi une poussée vers l'avant.
Dans le cas d'un moteur à pistons ou d'un turbopropulseur, les pales de l'hélice (qui peut être tractive ou propulsive) agissent comme de mini-ailes (voir ci-dessous), une fois entraînées par le moteur.

Le principe fondamental de la dynamique nous dit que la somme des forces $\Sigma \vec F$ qui agissent sur le mobile est égale à la masse $m$ dudit mobile multipliée par l'accélération $\vec a$ ( $\Sigma \vec F = m \vec a$ ).
Ainsi, si l'avion veut voler en palier ( = vecteur accélération nul), cette somme des forces (composée de la traction, la traînée, le poids et la portance) doit être nulle. Tout mouvement de l'avion dans l'espace est ainsi fonction de la somme de ces 4 forces qui sont toutes liées (par exemple, une augmentation de la traction va créer une accélération et entraîner une augmentation de la vitesse et donc de la portance et de la traînée qui sont dépendantes de celle-ci).

3. Ailes et gouvernes

Du temps des pionniers, bien des solutions furent explorées pour fournir une portance nécessaire à l'évolution dans les airs. La solution fut trouvée dans l'aile à profil cambré.
Ainsi, lorsque l'on examine une aile, on remarque que son profil est particulièrement bombé sur le dessus (extrados) et bien moins sur le dessous (intrados). C'est cette différence qui va produire la portance.

En effet, lorsque le flux d'air arrive sur le devant de l'aile (ou bord d'attaque), les molécules se trouvent confrontées à deux chemins possibles. En considérant l'air comme un fluide incompressible, celles qui passent par le dessus de l'aile vont se trouver accélérées pour se retrouver en même temps au bout (ou bord de fuite) de l'aile que les molécules étant passées dessous.

Cette différence de vitesse va donc créer une dépression sur l'extrados de l'aile grâce à la différence de pression des 2 faces, l'air accéléré faisant baisser la pression sur l'extrados.
L'aile (et donc l'avion, si l'aile y est correctement attachée) va se retrouver comme aspirée vers le haut, provoquant ainsi la portance nécessaire au décollage lorsque la vitesse y est suffisamment élevée.

Schéma de fonctionnement d'une aile

Lorsque l'avion se meut dans les airs, ses gouvernes agissent de la même manière que des ailes. Ainsi, la gouverne de profondeur située à l'arrière de l'avion sur le stabilisateur horizontal va faire fonctionner l'ensemble de ce plan de l'empennage comme une aile attirée vers le haut quand la gouverne s'abaisse (pour descendre) et vers le bas quand la gouverne se lève (pour monter) faisant ainsi basculer l'avion.
À noter que le stabilisateur horizontal exerce généralement une portance vers le bas en vol normal dans le cas d'un avion de ligne, afin de compenser le couple cabreur des ailes.

Gouvernes de l'empennage d'un avion

Elevator : gouverne de profondeur. Horiz. stab. : stabilisateur horizontal. Rudder : volet de dérive. Vert. stab : dérive.

Pour faire tourner l'avion, les ailerons situés sur les ailes jouent sur la portance de celles-ci afin de faire basculer l'avion sur les côtés, aidées de la gouverne de dérive pour assurer la stabilité du virage (et empêcher un dérapage).
Les volets permettent d'augmenter la portance et sont ainsi utilisés lors du décollage, de l'atterrissage, ainsi que de l'approche. Ils autorisent une vitesse moindre ainsi qu'un angle d'attaque plus élevé (angle par rapport au flux d'air arrivant sur les ailes) et retardent le décrochage. Le décrochage est le phénomène associé à la perte de portance des ailes, celui-ci pouvant survenir dans deux configurations :

– La première manière de décrocher se passe lorsque l'avion n'a plus une vitesse suffisante pour maintenir la portance. Dans des conditions normales, l'avion s'enfonce alors uniformément.

– La deuxième façon de décrocher survient lorsque l'angle d'attaque de l'aile est trop élevé, le flux d'air ne collant plus à l'extrados de l'aile. Celui-ci va avoir alors tendance à tourbillonner sur le dessus. La portance est alors détruite et l'avion va s'enfoncer aussi.

Les becs de bord d'attaque sont là pour retarder ce décollement du flux d'air sur l'aile. Ils permettent ainsi à l'avion une plus forte incidence lors des phases critiques d'approche.

Structures de l'aile d'un avion

Aileron : aileron. Flaps : volets. Engine : moteurs. Slats : becs de bord d'attaque.

4. Cas de l'Airbus A380

Atterrissage de l'A380 à l'issue de son premier vol

Prenons comme exemple le nouvel Airbus A380. Les données constructeurs donnent une masse maximum au décollage de 560 tonnes soit un poids de 5'493'600 $N$. Il faut donc que la portance soit supérieure à ce chiffre pour pouvoir décoller.
Selon ces mêmes données la voilure fait 845 $m^2$. En partant de $Fz = \frac{1}{2} Cz \rho A v^2$ on peut ainsi déduire que $V = \sqrt{\frac{2 Fz}{Cz \rho A}}$ avec $\rho$ valant 1,293 $kg/m^3$ et en prenant un $Cz$ de 0.7 (données Wikipédia). Ainsi, la vitesse trouvée vaut $120 m/s$, soit 432 km/h. Pour compenser le poids et s'élever, la vitesse de l'Airbus doit ainsi être supérieure.
Ce résultat est à prendre avec précautions et peut être considéré comme étant la vitesse de l'air sur l'extrados de la voilure. Par comparaison, la vitesse de décollage d'un MD-11, moitié moins lourd que l'A380, est de l'ordre de 340 km/h.

5. Sources

Wikipédia
Airbus

Les images illustrant cet article proviennent de Wikipédia et font normalement partie du domaine public.

L'Evolution des Etoiles

Antonio Rodriguez Pupo — 2007-05-30T21:30:53Z

Nous traitons ici de l'évolution des étoiles et plus particulièrement du Soleil. Nous abordons également des notions inhérentes à ce sujet et indispensables pour le comprendre : Big-Bang, Nucléosynthèse, Diagramme de Hertzsprung-Russell, etc.

PLAN

Introduction

Les étoiles représentent la plus grande masse et donc la plus grande quantité de matière de l'univers. C'est aussi en elles que l'on trouve l'essentiel de l'énergie de l'univers, sans laquelle ce dernier serait intégralement sombre.

La Pyramide de Kukúlcan

Située dans le célèbre site de Chichen Itzá au Mexique, ce monument de la civilisation Maya évoque admirablement l'attachement de cette civilisation à l'astronomie et plus particulièrement aux mouvements du Soleil. En effet lors des deux équinoxes on peut voir le dieu serpent Kukulcán "descendre les marches".
Source : internet-at-work

Véritables usines de production des éléments de l'univers mais aussi indispensables à la vie sur Terre, elles ont passionné les hommes de tout temps. Les anciennes civilisations (égyptiens, babyloniens, mayas, ...) leur ont toujours voué une grande fascination, voire un culte et amassaient déjà en leur temps de considérables connaissances les concernant.

L'énumération de tous les mythes, croyances et monuments inhérents au Soleil est bien trop vaste pour en traiter ici ; nous nous concentrerons donc sur l'aspect plus "scientifique" de ce dernier.

Questions posées

Rappel Théorique

Avant de traiter de l'évolution des étoiles, il convient au préalable de se rappeler quelques définitions et notions très basiques d'astrophysique et de cosmologie dont nous tenterons de relever les plus pertinentes. Ensuite de quoi nous serons en mesure de répondre aux questions.

– Le Big Bang

Le Big Bang est la théorie la plus communément admise par la communauté scientifique pour expliquer l'origine, du temps, de l'espace et de la matière dans l'univers. Il aurait eu lieu il y a environ 13-15 milliards d'années, soit l'age de l'univers aujourd'hui.

Le scénario du Big Bang

Evolution et expansion de l'univers, des quarks et gluons aux amas de galaxies.
Source : Microsoft Encarta Collection 2004

Le premier à suggérer l'origine de l'univers telle une explosion fut le prêtre belge George Lemaître en 1927. Quelques années plus tard, Edwin Hubble découvrit que les galaxies s'éloignent à une vitesse proportionnelle à la distance les séparant les unes des autres (théorie de l'expansion de l'univers). Enfin en 1964 les astronomes et futurs prix Nobel Arno Penzias et Robert Wilson en donnèrent la plus forte confirmation avec la découverte du rayonnement de fond cosmologique.

– L'Astrochimie

"Branche de l'astronomie s'intéressant à la nature et à l'origine des éléments chimiques et des composés qui constituent l'Univers, ainsi qu'aux réactions chimiques pouvant avoir lieu dans l'espace intersidéral ou intergalactique.

Les astrochimistes ont principalement recours aux techniques de radioastronomie et de spectroscopie pour analyser la matière interstellaire, les étoiles et les galaxies. Une grande partie du travail théorique en cosmologie est consacrée à retracer la vie des éléments chimiques, depuis le Big Bang initial jusqu'à la mort des étoiles."

(Source : Microsoft® Encarta® 2007 [DVD]. Microsoft Corporation, 2006)

– Les éléments chimiques dans l'univers

Après l'apparition des particules élémentaires, des premiers nucléons puis des premiers atomes libérés par l'immense chaude boule de gaz qu'est le Big Bang (voir ci-dessus), les premiers amas de matière commencent à se former.

L'univers est encore aujourd'hui composé en très grande majorité des éléments les plus légers : Hydrogène et Hélium. Ces deux éléments, et plus particulièrement l'hydrogène, sont les deux principaux responsables des réactions de fusion thermonucléaire du Soleil.

Eléments dans l'univers aujourd'hui

Ce graphique de l'institut nationale de physique nucléaire et de physique des particules (CNRS) nous montre l'abondance des éléments chimiques dans différents milieux, plus ou moins denses, de l'univers.
Source :IN2P3

Pour des statistiques plus détaillées quant à la composition chimique de l'univers, veuillez vous référer à l'article (en anglais) qui établit une liste des différentes molécules répertoriées à ce jour dans l'espace intergalactique

– Le diagramme de Hertzsprung-Russell

Il tire son nom deux scientifiques :

Le danois Ejnar Hertzsprung (1873-1967) est le premier à publier un graphe représentant sur un axe la luminosité stellaire et sur l'autre la température de surface de l'étoile.
L'américain Henry Norris Russell (1877-1957), directeur de l'observatoire de l'université de Princeton de 1912 à 1947.

Appelé aussi plus brièvement diagramme H.-R., il sert à la classification des étoiles en fonction de 2 paramètres :

en abscisses : la température de surface
en ordonnées : la magnitude absolue.

Diagramme H.-R.

Ce diagramme H.-R. offre plus de détail que la moyenne de ceux que l'on trouve généralement dans la vulgarisation scientifique.
Les axes présentent leurs "correspondants" : La luminosité est associée à magnitude absolue ; la température de surface correspond au type spectral (O,B,A,F,G,K,M).
On perçoit aussi la couleur de l'étoile.
Source : Microsoft Encarta Collection 2004

On remarque une concentration proéminente allant de la partie supérieure gauche à la partie inférieure droite. Ceci correspond aux étoiles de la séquence principale, soit les 90% d'entre-elles, pour lesquelles il existe des descriptions relativement simples et schématiques de leur mécanisme évolutif, nous nous attarderons donc sur celles-ci exclusivement.

La Nucléosynthèse

Appelée aussi chaîne proton-proton, cette série de réactions thermonucléaires est la principale source d'énergie des étoiles à faible masse (dont fait partie le Soleil) et est à l'origine de la production de lumière et de chaleur en leur coeur.

La Nucléosynthèse

Appelée aussi chaîne proton-proton. Nous en décrivons le processus ci-dessous.

"1.En premier lieu, il se produit une collision entre les protons, porteurs d'une charge positive. Cela ne peut se faire qu'à des températures très élevées, car les protons ont une charge électrique positive responsable d'une force de répulsion mutuelle importante, qu'ils ne peuvent vaincre que grâce à des vitesses très élevées. L'un des protons perd sa charge en émettant une particule légère chargée positivement, un positron (antiparticule de l'électron) et un neutrino (électriquement neutre et de masse quasi nulle). La particule neutre qui reste est un neutron et la combinaison de ce neutron et de l'autre proton forme un noyau de deutérium (ou hydrogène lourd).

2.Ensuite se produit une collision entre le noyau de deutérium et un autre proton. Le résultat d'une collision entre deux protons et un neutron est un noyau d'hélium-3, un isotope léger d'hélium. De l'énergie est encore dissipée sous la forme d'un photon de haute énergie.

3.Quand une collision se produit entre deux noyaux d'hélium-3, il en résulte deux protons et un noyau d'hélium-4, constitué de deux protons liés à deux neutrons. L'énergie emportée par les photons et les particules émises à chaque étape de ce processus maintient le noyau du Soleil à une température de plusieurs millions de degrés, ce qui permet d'entretenir la nucléosynthèse jusqu'à épuisement des réserves d'hydrogène."

Source : Microsoft Encarta Collection 2004

Le Cycle CNO

Cycle CNO

Tout comme la nucléosynthèse dans les étoiles de faible masse, le cycle Carbonne-Azote-Oxygène correspond à la séquence de fusion thermonucléaire dans les étoiles massives.
Source : Wikipedia

La masse de Jeans

En hommage à son découvreur, le physicien britannique James Jeans (1877-1946), elle correspond à la masse minimale que doit avoir un nuage gazeux pour que se produise en son sein un effondrement gravitationnel à l'origine de la formation d'une protoétoile.

L'équation est la suivante :

$ M_{Jeans} = \frac{c_{son}^3}{G^{3/2} \rho^{1/2}} $

où équivalent,

$M$	la masse de Jeans
$c_{son}$	la vitesse du son
$G$	la constante de gravitation universelle
$\rho$	la masse volumique du gaz

La Pression Radiative

Pour un corps noir (voir Jargon), cette pression ne dépend
que de la variable température du milieu, le reste étant des constantes, selon la relation :

$ P = \frac{4}{3} \frac{\sigma}{c} T^4 $

où,

$P$	la pression radiative
$c$	la vitesse de la lumière dans le vide
$\sigma$	la constante de Stefan-Boltzmann
$T$	la température du milieu (seule variable de l'équation)

Le Soleil

Voici quelques données relatives au Soleil.

Structure Interne du Soleil

Structure interne du Soleil d'aujourd'hui.
Les photons sont produits par fusion thermonucléaire au coeur de l'étoile (Core). Ce que nous voyons du Soleil n'est que la partie supérieure, la photosphère, les parties plus profondes étant trop denses et opaques pour laisser passer le rayonnement éléctromagnétique.
Source : NASA

Distance Terre-Soleil		$ 1.496*10^{11} m $
Rayon		$ 6.9510^8=109.3Rayon_{Terre} $
Masse		$ 1.981*10^{30} kg=332946 Masse_{Terre} $
Masse Volumique Moyenne		$ 1.4110^3 \frac{kg}{m^3}=0.256Masse Volumique_{Terre} $
Accélération de la Pesanteur		$ 273.4 \frac{m}{s^2}=27.9*g_{Terre} $
Luminosité		$ 3.85*10^{26} W $
Magnitude visuelle apparente		$ -26.9 $
Magnitude visuelle absolue		$ +4.79 $
Type Spectral		$ G2 V $
Température effective (de surface)		$ 5785 K $
Age		$ 4.55*10^9 années $
Durée de vie totale (approximatif)		$ 10^{10} années $

Jargon et Précision des Termes

Terme		Bref Descriptif
corps noir		En physique, entité théorique maintenue à température constante, qui absorbe la totalité des rayonnements qu'elle reçoit.
étoiles de faible masse		Dans la séquence principale, étoiles dont la masse initiale (à la "naissance") ne dépasse pas 1.4 fois la masse du Soleil.
étoiles massives		Etoiles dont la masse est supérieure à 1.4 fois la masse du Soleil.
u.m.a		Unités de Masse Atomique. La masse d'un élément lorsque sa quantité vaut 1 mole.

L'Evolution des étoiles

Dans l'univers les étoiles sont les principales sources d'énergie, stocks et agglomérations de matière à la fois. Leur évolution est indissociable de celle de la matière de l'univers et constitue l'un des terrains de recherche principaux des astrochimistes.

Il existe beaucoup de types d'étoiles ayant des cycles de vie parfois chaotiques, imprévisibles, apparemment inertes ou relativement stables. Ceci dépend directement de la masse de l'étoile. Ainsi plus une étoile est massive plus sa vie et mort seront courte et intense. Cette généralisation est possible pour les étoiles de la séquence principale.

Schéma de l'évolution stellaire

Cette illustration résume les différents stades de vie d'une étoile avec leurs noms, variant principalement en fonction de la masse.
Source : Microsoft Encarta Collection 2004

Les étoiles sont de géantes boules de plasma (4ème état de la matière après l'état gazeux) qui produisent leur propre énergie grâce à des réactions de fusion thermonucléaire à très haute température.
Les détails évolutifs dépendent directement du type d'étoile en question.

Pour ne pas nous mélanger, nous procéderons suivant le schéma ci-dessus.

1. Naissance

Les étoiles naissent au sein d'énormes nuages de gaz et de poussière interstellaires, les nébuleuses. A l'échelle cosmique, ils tendent à se concentrer dans certaines régions de l'espace. Des turbulences se produisent, soit par l'explosion d'une étoile environnante, soit par le "contact" avec une autre nébuleuse.

Nébuleuse de l'aigle

Combinaison d'images à l'aide du Spitzer Space Telescope de la NASA dans le domaine du visible (première image) et de l'infrarouge (deux dernières images).
L'image de gauche montre avec clarté beaucoup d'étoiles et de structures poussiéreuses. (visible)
Au milieu, le rendu permet de décerner une violente explosion de supernova au centre de la nébuleuse, ayant "rougi" la poussière environante.
A droite, on contraste les gaz ayant été chauffés par la supernova (en vert) et les autres parties moins chaude (rouge, bleu et violet).
Source : Images du JPL(NASA)

Grâce à cette perturbation, la poussière va peu à peu se concentrer par attraction gravitationnelle, augmentant du même coup la pression et la température. Cette température (macroscopiquement : énergie thermique) étant trop forte, elle se transforme en énergie cinétique (microscopiquement : au niveau atomique) et contre l'énergie potentielle de gravitation s'exerçant entre les gaz. Il faut donc qu'il y ait une quantité importante de matière au sein de la nébuleuse pour que naisse un "début" d'étoile.

Si tel est le cas (l'énergie potentielle de gravitation doit être supérieure à l'énergie cinétique induite par la température), le nuage va se contracter.
La masse nécessaire pour qu'ait lieu cet effondrement gravitationnel est appelé la masse de Jeans (voir Rappel Théorique).

Au cours de cette compression, l'énergie cinétique des atomes est telle qu'ils sont ionisés. Le coeur de la boule de gaz et de poussière va progressivement augmenter sa température ; on peut dire qu'il y a globalement transformation d'énergie potentielle de gravitation en énergie thermique. A ce stade il y a émission d'ondes radios, captables par les radioastronomes ; on appelle à présent l'astre une protoétoile.

2. Période de stabilisation

Dès que le coeur atteint l'incroyable température de 10 millions de degrés Celsius, s'enclenchent en son sein les premières réactions de fusion thermonucléaire ; la lumière jaillit, une étoile est née.

A ce stade d'équilibre hydrodynamique : l'énergie cinétique due à la pression des gaz et la pression radiative induite par les réactions thermonucléaires s'équilibrent avec l'énergie potentielle de gravitation des couches supérieures de l'étoile. Ceci empêche cette dernière de s'effondrer sur elle-même ou de se "surdilater".

Les réactions thermonucléaires sont de type fusion. Les conditions de température et de pression élevées étant remplies, les noyaux atomiques peuvent acquérir une énergie cinétique suffisante pour fusionner et former un noyau plus lourd. Dans le Soleil et les autres étoiles de faible masse, ce processus de fusion thermonucléaire (nucléosynthèse) consiste en la formation de noyaux d'hélium à partir de noyaux d'hydrogène (protons) : cette série de réactions thermonucléaires constitue la source principale d'énergie de l'étoile et est à l'origine de sa production de lumière et de chaleur. Ce processus se déroule tout le long de la période de vie "stable" de l'étoile, jusqu'à épuisement de l'hydrogène.

On sait que 4 atomes d'Hydrogène ont une masse supérieure à 1 atome d'hélium. En synthétisant un atome d'He à partir de 4 atomes d'H, on libère par conséquent de l'énergie à partir de matière, selon la plus célèbre équation en physique :

$ E=m c^2 $

dans ce cas précis, rigoureusement :

$ \Delta E=\Delta m c^2 $

où,

$\Delta E$		Energie libérée lors de la nucléosynthèse de 4 atomes d'Hydrogène en 1 atome d'Hélium.
$\Delta m$		Le $\Delta E$ exprime en fait la différence d'énergie inhérente à la différence de masse $\Delta m$ telle que : $ \Delta m=4 MasseAtomique_{Hydrogène}-1 MasseAtomique_{Hélium} $
c		Vitesse de la lumière dans le vide (constante)

La nucléosynthèse produit 2000 milliards de joules par mole !

3. Dégénérescence et Mort

Après avoir épuisé leurs réserves d'hydrogène, les étoiles de faible masse (spécifiquement ici : inférieures à 6 masses solaires) ne pouvant plus effectuer la nucléosynthèse, doivent se rabattre sur l'hélium. Une fois l'hélium épuisé, elles continuent avec des éléments de plus en plus lourds... jusqu'au fer (u.m.a. = 56)

Une fois l'hydrogène épuisée, le noyau se contracte sous l'effet de la gravitation (l'énergie radiative étant alors insuffisante pour y palier). Ceci entraîne une hausse considérable de la température. Suite à quoi l'hélium se substitue à l'hydrogène pour se transformer en carbone, puis le carbone en éléments plus lourds, etc. On assiste à une réorganisation structurelle constante de l'astre.

Les masses en jeu sont alors bien plus importantes, tout comme l'énergie qui y est associée. L'étoile va à chaque "switch" (des éléments, de plus en plus lourds, entrant en jeu dans les réaction de fusion thermonucléaire) se dilater progressivement pour former ce que l'on appelle une géante rouge.

Dans le cas du Soleil, elle sera plus froide qu'aujourd'hui à sa surface mais 10'000 fois plus brillante. L'hélium brûlera en son coeur en seulement 0.5 milliards d'années, provoquant une dilatation qui étendra son rayon au-delà de l'orbite de la Terre.

La masse du Soleil (étoile de faible masse) est insuffisante pour que sa fin entraîne un cycle de combustions nucléaires d'éléments plus lourds que l'hélium ou une explosion cataclysmique (cas des étoiles massives — Supernovae).

Les Naines Blanches

Source : Encyclopédie de l'Espace et de l'Univers, Larousse 1997

Par conséquent, une fois l'hélium épuisé, après le stade de géante rouge, il n'y aura plus de réactions de fusion. Le noyau résiduel s'effondrera et formera une naine blanche. Il se refroidira peu à peu, en brillant de moins en moins, pendant plusieurs milliards d'années, jusqu'à s'éteindre (naine noire).

Réponses aux Questions Posées

Maintenant que nous avons expliqué les fondements théoriques en détail, nous pouvons répondre brièvement aux questions posées :

Comment le soleil va-t-il évoluer ?

En Bref
Il aura épuisé son hydrogène et se dilatera en géante rouge, d'ici 4.6 milliards d'années, "consumant au passage" la moitié des planètes de son système ; mais en fait annihilant toute vie, dans le cas de la terre, bien avant le "contact", par l'énorme augmentation d'énergie radiative (le soleil "brillera trop" pour que la vie soit encore possible).

En détail
Le mieux est de lire tout l'article. Si non vous pouvez aussi lire l'évolution des étoiles.
Si vous sous-entendez une évolution entre aujourd'hui et sa mort, lisez la partie 3. Dégénérescence et Mort

Comment le sait-on ?

Plusieurs preuves sont à notre disposition. A commencer par l'histoire de l'astronomie et astrophysique, toutes nos connaissances d'aujourd'hui en physique et astrophysique, mais aussi la théorie du Big-Bang ou encore le diagramme de Hertzsprung-Russell. Sans oublier $ E=m c^2 $ qui nous permet de calculer et donc de prévoir les années d'existence du Soleil.

Les preuves ne sont pas exclusivement théoriques. Par exemple la spectroscopie nous informe des différents éléments présents dans les étoiles. Nous avons aussi l'astronomie, l'observation de toutes les autres étoiles de l'univers qui viennent corroborer nos connaissances.

Images prises par le Télescope Spatial SOHO

Le téléscope spatial SOHO est un projet où collaborent la NASA et l'ESA. Grace à SOHO, l'étude du Soleil atteint un point jamais égalé à ce jour. On peut connaître en temps quasi-réel l'héliosismologie voire même la "météo spatiale".
On peut voir ici différentes photos de différentes longueurs d'ondes.
Sources : NASA et ESA

Parce que le Soleil est notre étoile la plus proche, c'est aussi la plus étudiée et sur laquelle nos mesures sont les plus exactes.

Qu'est-ce qu'un diagramme de Hertzsprung-Russel ?

En Bref
Le diagramme H.-R. est une représentation graphique destinée à la classification des étoiles selon la valeur de deux paramètres stellaires : la magnitude absolue, portée en ordonnée, et le type spectral, porté en abscisse.

En détail
Voir plus haut : cliquez ici.

À quoi sert-il ?

Réponse déjà incluse dans Qu'est-ce qu'un diagramme de Hertzsprung-Russel ? et ici.

Conclusion

Les étoiles, à différents stades de leurs évolutions, sont indubitablement les astres les plus imposants de l'univers, leur vie peut s'avérer douce ou intense, chaotique ou schématique.
Elles ont de tous temps fasciné les "poussières d'étoiles" que sont les hommes. Quoi qu'il en soit, sans les étoiles, il n'y aurait sans doute jamais eu d'éléments (chimiques). Sans le Soleil, il n'y aurait pas eu de Terre, sans ses rayons il n'y aurait pas eu la vie.

Voir en ligne : Liste des sujets en lien avec le voyage à Toulouse

E/M

Antonin Urner, David Optyker, Théo Cormon — 2007-04-18T11:12:53Z

Lorsqu'une particule chargée pénètre dans une région de l'espace où règne un champ magnétique homogène (entre deux bobines plates par exemple) elle subit une force perpendiculaire à son vecteur vitesse et aux lignes de champ. La particule décrit alors une trajectoire circulaire dont le rayon dépend du champ magnétique, de la masse, de la charge et de la vitesse de la particule. Connaissant la tension qui a permis d'accélérer la particule et le courant qui circule dans les bobines, on peut trouver respectivement la vitesse de la particule et le champ magnétique dans lequel elle évolue. La mesure du rayon de sa trajectoire permet alors de déterminer le rapport e/m de sa charge à sa masse.

Procédure

Nous avons effectué 3 fois l'expérience en changeant a chaque fois la tension du canon à électrons. Durant chaque séance de mesure nous avons fait varier le courant qui parcourt les bobines d'Helmholtz de 0.8 (A) à 2.2 (A) . Nous avons par la suite reporté le diamètre du cercle décrit par les électrons pour chacun de ces I.

Tableau de données

Dans ce tableau nous avons reporté les rayons du cercle formé par la trajectoire des électrons, selon l'intensité du courant (bobines de Helmholtz) et la tension (canon à électron).

0.8(A)
1(A)|1.2(A)|1.4(A)|1.6(A)|1.8(A)|2(A)|2.2(A)
150(V)	6.45	5.00	4.05	3.55	3.10	2.70	2.50	2.25
200(V)		6.00	4.90	4.25	3.70	3.25	2.85	2.65
250(V)		6.50	5.60	4.75	4.25	3.70	3.30	3.00

Estimation du nombre de spires par bobine ainsi que la mesure du diamètre des bobines

N=70

D=0.3 (m)

Analyse :

Pour calculer le quotient q/m nous avons besoin de plusieurs équations.

La première consiste à égaler la force de Lorentz à la force centripète :

- Nous utilisons cette équation pour exprimer V

Nous substituons ensuite V dans une seconde équation qui nous dit que le travail est égal à la variation d'énergie cinétique.

- Ce qui nous donne

- D'où nous isolons le r

Nous avons maintenant besoin de la troisième équation (celle du champ magnétique B entre les bobines de Helmholtz)

- Nous pouvons donc substituer B dans l'équation précédente

- Et comme r=k/I nous pouvons mettre l'équation sous cette forme

- D'où nous pouvons écrire que la pente vaut

- Comme le K est connu, il suffit d'isoler le quotient q/m

Graphique du rayon de la trajectoire décrite par les électrons en fonction de 1/I pour une tension de 150(V)

Valeur de la pente :
- r = 5.01387*1/I

Masse calculée de l'électron :
- m=2.36074*10³¹ (Kg)
- \!$Solve[ q\/m == \(2 U \((5 \(\@ 5$ R)\)\^2\)\/$(8 \( \[Mu]\_0$ N*K)\)\^2, m] /. {U -> 150, R -> 0.15, \[Mu]\_0 -> 4 \[Pi]×10\^$-7$, N -> 70, K -> 0.0501387, q -> 1.6×10\^$-19$}\)

Graphique du rayon de la trajectoire décrite par les électrons en fonction de 1/I pour une tension de 200(V)

Valeur de la pente :
r = 5.91177*1/I
Masse calculée de l'électron :
- m=2.46149*10³¹ (Kg)
- \!$Solve[ q\/m == \(2 U \((5 \(\@ 5$ R)\)\^2\)\/$(8 \( \[Mu]\_0$ N*K)\)\^2, m] /. {U -> 200, R -> 0.15, \[Mu]\_0 -> 4 \[Pi]×10\^$-7$, N -> 70, K -> 0.0591177, q -> 1.6×10\^$-19$}\)

Graphique du rayon de la trajectoire décrite par les électrons en fonction de 1/I pour une tension de 250(V)

Valeur de la pente :
r = 6.63139*1/I

Masse calculée de l'électron :
- m=2.47778*10³¹ (Kg)
- \!$Solve[ q\/m == \(2 U \((5 \(\@ 5$ R)\)\^2\)\/$(8 \( \[Mu]\_0$ N*K)\)\^2, m] /. {U -> 250, R -> 0.15, \[Mu]\_0 -> 4 \[Pi]×10\^$-7$, N -> 70, K -> 0.0663139, q -> 1.6×10\^$-19$}\)

Comparaison avec les valeurs de la table numérique

La masse de l'électron étant de 9.1*10^-31, nous constatons que nos valeurs sont quelque peu inférieures.

Calcul d'erreur

D'après les résultats obtenus, nous estimons l'incertitude sur la masse de l'électron à environ 75 %. Cela est dû à la grande imprécision des mesures du rayon de la trajectoire des électrons.

Conclusion

Cette expérience nous a permis de mieux comprendre le comportement des électrons dans un champ magnétique ainsi que de mettre en avant les relations entre ce comportement et des formules connues.

Loi d'Ohm

Naïm Hamdi, Nemo Rime, Vitangelo Pagliarulo — 2007-04-18T10:16:08Z

Georg Simon Ohm a découvert la relation entre l'intensité du courant, la tension et la résistance, laquelle a été baptisée loi d'Ohm. Elle dit que l'intensité du courant passant à travers une résistance est proportionnelle à la tension entre ses deux bornes.

Matériel

– Power Macintosh ou Windows PC
– LabPro ou Universal Lab Interface
– Logger Pro
– Vernier Current & Voltage Probe System
– Générateur continu 5-volt variable
– Fils
– Pinces crocodile
– Interrupteur
– Deux résistances (environ 10 et 50 Ω)
– Ampoule (6.3 V)

Questions préalables

Réglez la tension à 0 V sur le générateur puis allumez-le. Montez lentement la tension à 5 V. Suivez l'évolution du courant et décrivez ce qui se passe pour le courant quand on modifie la différence de potentiel aux bornes de la résistance. Si la tension double, que se passe-t-il pour le courant ? Quelle est d'après vous la relation entre la tension et le courant ?

Il semble, qu'il y a un rapport de proportionnalité entre le courant et la tension

Procédure

Nous avons augmenté la tension d'environ 0.5 V en 0.5V. Nous avons répété le processus jusqu'à une tension d'environ 5V.

Ici, nous avons pareil, qu'au point précédent, avec une autre résistance

Tableau des données

	Pente de la droite de régression (V/A)	Ordonnée à l'origine (V)
Résistance 10 Ω	10.29	0.002211
Résistance 47 Ω	47.07	0.01456
Ampoule (3 premiers pts)	2.974	-0.073727
Ampoule (10 derniers pts)	25.35	-3.626

Analye

$1$- Nos données sont effectivement alignées sur une droite dont l'ordonnée à l'origine est $0,$ donc il y a une relation proportionnelle entre la tension et le courant.

– La formule pour le premier graphique est :
$10$ Ω*I (Intensité du courant).

– La formule pour le second graphique est :
$47$Ω*I (Intensité du courant).

$2$- La constante équivaut à la résistance.

$3$- Ici la tolérance vaut $5$%,
la résistance de $10$$\Omega$ peut donc varier entre $9.5$ et $10.5$$\Omega$ et celle de $47$$\Omega$ entre $44.65$ et $49.35$$\Omega$. Avec ces données, nos constantes ce touvent dans les marges de tolérance.

$4$- Oui nos résistances suivent la loi d'Ohm, pour toute nos données si l'on multiplie la valeur de l'intensité du courant par la résistance on obtient les bons résultats.

$5$- Nous avons remarqué que plus la tension est faible aux bornes de l'ampoule moins la valeur de la résistance est élevée. Et que lorsqu'on fait augmenter la tension aux bornes de celle-ci, la valeur de la résistance augmente.
Il n'y a qu'à regarder le graphique suivant pour voir que la variation n'est pas linéaire.
Si on augmente la tension, la température augmente aussi. Donc sa résistance devient plus forte.

$6$- Après l'analyse de nos données, nous comprenons que l'ampoule ne suit pas la loi d'Ohm, car l'intensité du courant n'est pas proportionnelle à la tension.

Conclusion

En conclusion, nous pouvons dire, avoir bien compris le phénomène, ce que nous avions remarqué dans les question préalables c'est verifier par la suite. Nous trouvons intéressant de voir que cette loi ne s'applique pas aux ampoules, ce qui nous a assez étonné, il faut l'admettre. Cependant c'était prévisible, vu l'allure du graphique.
Un autre point important que nous avons appris, au terme de ce laboratoire : est que lorsqu'on augmente la tension, on fait aussi augmenter la température.

Le champ magnétique d'un solénoïde

Blaise Hakizimana, Gael Burkardt, Sam Fasih — 2007-04-18T10:13:25Z

Un solénoïde est un long ressort d'un métal conducteur. On peut en fabriquer un en enroulant du fil autour d'un tube. Quand un courant électrique passe dans le fil, un champ magnétique est présent à l'intérieur du solénoïde. Les solénoïdes sont utilisés comme électroaimants ou dans des circuits électroniques.
Dans ce labo, nous explorerons, les facteurs ayant un effet sur le champ magnétique dans le solénoïde et étudierons comment le champ varie dans différentes parties du solénoïde. En insérant un senseur de champ magnétique entre les spires du ressort, on peut mesurer le champ magnétique à l'intérieur. Vous mesurerez aussi *0, la constante de perméabilité, qui est une constante fondamentale de la physique

Déroulement de l'expérience

– Objectifs :

- Déterminer la relation entre le champ magnétique et le courant dans un solénoïde.
- Déterminer la relation entre le champ magnétique et le nombre de spires dans un solénoïde.
- Étudier comment le champ varie à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde.
  Déterminer la valeur de mu0, la constante de perméabilité.

– Matériel :

- Power Macintosh
- Règle
- LabPro
- Alimentation continue
- Logger Pro
- Ampèremètre
- Senseur de champ magnétique Vernier
- Écarteurs de carton
- Long ressort
- Fils de connexion, pinces crocodile
- Graphical Analysis
- Interrupteur
- Carton et scotch

– Questions préalables :

1. Le champ magnétique mesuré est le plus grand lorsque le point blanc pointe dans une direction parralLèle à l'axe du solénoïde.

2.
- Lorsque le senseur est retourné, le champ magnétique est négatif,de valeur opposée à celle mesurée dans l'autre sens.
- Lorsque le senseur pointe dans une direction perpendiculaire à l'axe du solénoïde, la valeur du champ mesurée est nulle.

3. Le champ magnétique semble être maximum au milieu du solénoïde, et décroît aux extrémités.

4. A l'extérieur du solénoïde, le champ est nul.

TABLEAU DES DONNEES

– Partie I : Champ magnétique et courant

- Dans la première partie de l'expérience, nous allons déterminer la relation entre le champ magnétique au centre d'un solénoïde et le courant à travers le solénoïde.

Courant ds solénoïde(A)	Champ magnétique B(mT)
0.5	0.05288
1.0	0.1022
1.5	0.1556
2.0	0.2219

Longueur solénoïde (m)	1
Nombre de spires	82
Spires/m (m^–1)	82

– Partie II : Champ magnétique et nombre de spires par mètre

- Dans la deuxième partie de l'expérience, nous allons déterminer la relation entre le champ magnétique au centre d'un solénoïde et le nombre de spires par mètre du solénoïde.

Longueur du solénoïde(m)	Spires/mètre n(m^–1)	Champ magnétique B(mT)
0.5	164	0.2620
1.0	82	0.1608
1.5	55	0.1011
2.0	41	0.08169

Nombre de Spires : 82

ANALYSE

– 1. et 3.

Dans l'équation : $y = a*x + b$

- y correspond au champ magnétique $B$

- a correspond à la pente, qui correspond à $\mu_0*n$

- - $\mu_0=4Pi*10^{-7}[V*s*A^{-1}*m^{-1}] $est la constante de perméabilité

- - n est le nombre de spires par mètre [$m^{-1}$]

- x correspond au courant $I[A]$

- l'ordonnée à l'origine b vaut zéro

ce qui nous donne : $B= \mu_0*n*I$

– 2. Le champ magnétique du solénoïde est proportionnel au courant.

– 4. cf.tableau PartieII

– 5. et 7.

Déterminez l'équation de la droite d'ajustement aux points de mesure. Expliquez la signification des constantes de votre équation et donnez leurs unités.

Dans l'équation : $y = a*x + b$

- y correspond au champ magnétique $B$

- a correspond à la pente, qui correspond à $\mu_0*I$

- - $\mu_0=4Pi*10^{-7}[V*s*A^{-1}*m^{-1}] $est la constante de perméabilité

- - I est l'intensité du courant$[A]$

- x correspond au nombre de spire $[m^{-1}]$

- l'ordonnée à l'origine b vaut zéro

ce qui nous donne : $B= \mu_0*n*I$

– 6. Le champ magnétique B dépend du nombre de spires par mètre. Plus le nombre de spires est grand, plus le champ magnétique est élevé. On peut donc dire que le champ magnétique est proportionnel au nombre de spires par mètre.

– 8. Oui, nos résultats correspondent parfaitement à cette équation. Nos graphiques corespondent à la linéarité de cette équation.

– 9. D'après la formule ci-dessus, nous pouvons dire que $B/(I*n)=\mu_0$ En remplaçant ces inconnues par nos résultats, nous trouvons que $\mu_0 = 12,9*10^{-7} [V*s*A-1*m-1] $

– 10. Notre valeur expérimentale : $\mu_0=12,9*10^{-7}$$[V*s*A^{-1}*m^{-1}]$ est proche de la valeur admise : $\mu_0=4Pi*10^{-7}[V*s*A^{-1}*m^{-1}] $

– 11. Notre solénoïde était positionné géographiquement Nord-Sud. Cette position n'influence pas nos mesures, de plus avant chaque mesure nous remettions le senseur à zéro ce qui annulait la contribution de tout champ parasite.

En conclusion, nous sommes plutôt satisfait de nos résultats qui sont assez proches de la réalité, nous n'avons donc pas commis trop d'imprécisions lors des mesures et avons effectué correctment les calculs.