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Comment obtenir des comportements simples

2005-09-16T19:40:24Z

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Les comportements représentés par les graphiques ci-dessous correspondent respectivement à :
- une décroissance linéaire
- une croissance exponentielle
- un déclin exponentiel
- une croissance limitée (par une asymptote horizontale)

Ces comportements peuvent être obtenus à l'aide des modèles ci-dessous :

Dans le deuxième modèle, la constante est la natalité et dans le troisième la vie moyenne.

Created by Mathematica (September 16, 2005)

Traduire des égalités en cartes

bernard.vuilleumier — 2005-09-09T16:58:58Z

Représentez les égalités ci-dessous à l'aide de cartes STELLA :
– Production = Main d'œuvre * Productivité
– Naissances = Population * Natalité
– Désintégrations = Nombre de noyaux radioactifs/Vie moyenne
– Perte de chaleur = (Température intérieure - Température extérieure) * conductivité

Donnez graphiquement l'allure de l'évolution des différentes grandeurs de chaque carte.

Cartes STELLA

Les relations données à droite de chaque carte définissent les flux

Les relations données à droite de chaque carte définissent les flux.

Remplir un seau troué

2005-09-07T07:56:49Z

Problème du forum L'île des mathématiques

Un seau est en forme de tronc de cône (comme la plupart des seaux). Son rayon de base(fond du seau) est de 10 cm. Le rayon de la partie supérieure est de 15 cm. La hauteur du seau vaut 25 cm. On voudrait le remplir à ras bord mais malheureusement, le fond est troué. Le seau étant vide, on le remplit grâce à un robinet qui a un débit de 6 litres par minute (soit 100 cm³/s). Le seau, par le trou du fond, laisse écouler un débit proportionnel à la hauteur d'eau dans le seau. Ce débit (en cm³ par seconde) est égal à 2h avec h la hauteur d'eau dans le seau en cm.

– Dressez la carte STELLA de la situation.
– Etablissez la relation donnant la hauteur en fonction du volume.
– Combien de temps faut-il pour que le seau soit plein à ras bord ?

De l'énoncé à la carte et de la carte au modèle

bernard.vuilleumier — 2005-09-04T20:36:11Z

Modèle du cycle de l'azote

2005-09-03T16:45:23Z

La biomasse est la masse des plantes vivantes. Sa croissance nécessite, entre autres, de l'azote. La disparition de la biomasse libère l'azote lié sous forme organique dans les tissus des plantes vivantes. Lorsque les plantes meurent, l'azote est transféré de la biomasse vers la matière organique. La matière organique se décompose et l'azote se retrouve dans l'humus. Par minéralisation, l'azote redevient disponible et peut à nouveau être assimilé par les plantes.

Voir l'énoncé complet du problème

Le cycle de l'azote apparaît en brun

Carte STELLA du cycle de l'azote

La croissance de la biomasse dépend de l'azote disponible. La disparition de la biomasse dépend de la durée de vie des plantes. Lorsque les plantes meurent, l'azote est transféré de la biomasse vers la matière organique.

La croissance de la biomasse dépend de l'azote disponible. La disparition de la biomasse dépend de la durée de vie des plantes. Lorsque les plantes meurent, l'azote est transféré de la biomasse vers la matière organique.

Le cycle de l'azote

2005-09-03T16:32:42Z

Description

La biomasse est la masse des plantes vivantes. La croissance de la biomasse par unité de temps dépend de la biomasse, de l'azote disponible et d'un facteur de croissance. La disparition de la biomasse par unité de temps dépend de la biomasse et de la durée de vie des plantes. L'azote dans la biomasse représente la part d'azote liée sous forme organique dans les tissus des plantes vivantes. Lorsque les plantes meurent, l'azote est transféré de la biomasse vers la matière organique. Le transfert par unité de temps de l'azote de la biomasse vers la matière organique dépend de l'azote dans la biomasse et du taux de disparition de la biomasse. La matière organique se décompose et l'azote se retrouve dans l'humus. Le taux de décomposition dépend de l'azote dans la matière organique. Par minéralisation, l'azote redevient disponible et peut à nouveau être assimilé et se retrouver dans la biomasse. La minéralisation par unité de temps dépend de l'azote dans l'humus et le taux d'assimilation dépend du taux de croissance de la biomasse.

Activités

– Identifiez les grandeurs qui peuvent être représentées par un réservoir et celles qui peuvent être représentées par un flux.
– Construisez une carte STELLA comportant toutes les grandeurs et relations mentionnées et faisant clairement apparaître le cycle parcouru par l'azote.

Remplir un seau troué

2005-09-02T13:45:47Z

Une carte illustre les relations entre les différentes grandeurs d'un problème. Une fois ces relations définies, la carte devient un modèle qui peut être exécuté pour simuler un phénomène

Examinons à titre d'exemple un problème du forum « L'île des mathématiques »

– les débits entrant et sortant se représentent par des « flux »
– le volume par un « réservoir »
– la hauteur du niveau par un « convertisseur »

Les liens font apparaître les dépendances suivantes :
– la hauteur du niveau dépend du volume
– le débit sortant dépend de la hauteur

Remplissage d'un seau troué

Le volume détermine la hauteur qui conditionne le débit de sortie

Dynamique d'une population

2005-07-03T20:43:14Z

A quels types de comportements dynamiques ce modèle peut-il donner lieu ?

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Traduire des égalités en cartes

Cartes STELLA Les relations données à droite de chaque carte définissent les flux

Remplir un seau troué

De l'énoncé à la carte et de la carte au modèle

Modèle du cycle de l'azote

Carte STELLA du cycle de l'azote La croissance de la biomasse dépend de l'azote disponible. La disparition de la biomasse dépend de la durée de vie des plantes. Lorsque les plantes meurent, l'azote est transféré de la biomasse vers la matière organique.

Le cycle de l'azote

Remplir un seau troué

Dynamique d'une population

Cartes STELLA

Les relations données à droite de chaque carte définissent les flux

Carte STELLA du cycle de l'azote

La croissance de la biomasse dépend de l'azote disponible. La disparition de la biomasse dépend de la durée de vie des plantes. Lorsque les plantes meurent, l'azote est transféré de la biomasse vers la matière organique.