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Etablir et interpréter un graphique

bernard.vuilleumier — 2020-09-22T11:12:45Z

Elaboration d'un graphique. Fiche élève

En cliquant sur une image, vous pouvez faire défiler les questions.

Physique. Première année (lycée, collège, secondaire II)

bernard.vuilleumier — 2016-04-24T09:18:04Z

Enseignement secondaire postobligatoire (secondaire II, lycées).

Exemple d'utilisation de Moodle

– Journal du cours
– Activités
– Epreuve semestrielle
– Résultats

Le bateau, l'enfant et le colibri

Pascal Rebetez — 2009-12-27T02:10:01Z

Recherche de la relation entre les deux forces de traction et l'angle d'enroulement de la corde

Après un conte introductif, cet article propose l'étude du frottement statique d'une corde enroulée autour d'un cylindre. Plus précisément, on considère une corde dont les extrémités sont soumises à des tractions F et F1 différentes et l'on cherche le nombre minimal de fois qu'il faut l'enrouler autour d'un cylindre, pour qu'elle ne glisse pas sur celui-ci.

Frottement statique entre un corde et un cylindre

La démarche choisie pour résoudre ce problème mène à une équation dont la solution s'obtient par le calcul de la limite d'un terme de cette équation, ce terme dépendant d'un nombre entier.
Finalement on applique le résultat obtenu à une situation particulière où un enfant retient un bateau à l'aide d'un corde en enroulant cette dernière autour d'un tronc d'arbre. Le rapport des forces de traction F/F1 est alors calculé pour différents nombre N de tours de corde autour du tronc.

rapport des forces de traction pour différents nombres de tours de corde

Pour obtenir l'article, cliquer sur la vignette ci-dessous.

Le bateau, l'enfant et le colibri

Sensibilité d'un instrument et incertitude relative sur une mesure

Pascal Rebetez — 2009-04-29T09:17:09Z

Précision et précision
– On appelle précision d'un instrument de mesure, la plus petite quantité qu'il est capable de discerner. Pour éviter toute confusion, nous emploierons plutôt le terme de sensibilité d'un instrument de mesure.
– On appelle précision d'une mesure, le rapport entre son incertitude absolue et son résultat. Pour éviter toute confusion, nous emploierons plutôt le terme d'incertitude relative sur une mesure.

Précision et précision

Ajuster une courbe sur des points de mesures

2008-12-20T14:09:52Z

La méthode des moindres carrés minimise la somme des carrés construits sur la différence entre les points et la courbe. Cette méthode donne le meilleur ajustage lorsque les incertitudes sur les points sont distribuées normalement (loi de distribution normale).

Linear and Quadratic Curve Fitting Practice from the Wolfram Demonstrations Project by Jon McLoone

Incertitude, ordre de grandeur, proportionnalité, unités

bernard.vuilleumier — 2008-11-13T07:17:30Z

Problème 1
Il y a deux prénoms, dans la liste suivante, qui peuvent être écrits en utilisant des symboles d'éléments chimiques. Lesquels ?

– Rép. Luca et Laura

Problème 2
Confectionnez le tableau suivant en indiquant dans la première colonne les symboles des éléments que vous avez trouvés, puis complétez les autres colonnes.

Symbole	Z	A	masse volumique en kg/dm³	point de fusion
Lu	71	174.967	9.84	1663
Ca	20	40.078	1.55	842
La	57	138.91	6.146	920
U	92	238.03	19.05	1135
Ra	88	226	5	700

Problème 3
Vous mesurez le diamètre d'un cylindre :
à l'aide d'un ruban métrique
à l'aide d'un pied à coulisse

Sur quelle mesure l'incertitude est-elle la plus petite ?
Estimez cette incertitude dans chaque cas
Que vaut l'incertitude relative si le cylindre a 4.80 cm de diamètre ?

– Rép. Pied à coulisse, ±0.5 mm, ± 0.05 mm, 1.04 %, 0.1 %

Problème 4
Donnez l'ordre de grandeur de :
la distance Terre-Soleil
la masse de la Terre
la masse du Soleil

– Rép. 10¹¹ m, 10²⁵ kg, 10³⁰ kg.

Problème 5
Si la distance entre votre domicile et l'école (que vous estimerez et donnerez) était utilisée comme unité (appelée « mon unité u »), quel serait le nombre d'unités séparant :
deux villes distantes de 60 km ?
la Terre de la galaxie NGC 4414 ?

– Rép. (pour une distance domicile-école n km/u)
$\frac{60}{n}$ u, $\frac{5.86565 \times 10^{20}}{n}$ u

Problème 6
Combien y a-t-il d'atomes dans :
12 g de carbone ?
28 g de silicium ?

– Rép. 6.0168 × 10²³, 6.0038 × 10²³

Indication : cherchez d'abord quelle est la masse de chacun de ces atomes exprimée en unité de masse atomique (u), puis exprimez ces masse en kg.

Vous trouvez dans les tables la masse atomique du carbone. Elle vaut environ 12 u (unités de masse atomique). Vous trouvez aussi, dans les tables, la valeur en kg d'une unité de masse atomique : 1 u = 1.661 × 10^-27 kg. Un atome de carbone a donc une masse, en kg, de 12 × 1.661 × 10^-27 kg = 1.993 × 10^-26 kg. Le nombre d'atomes de carbone dans 12 g de carbone s'obtient en divisant ces 12 g exprimés en kg par la masse d'un atome également exprimée en kg. Vous trouvez 6.02 × 10²³ atomes.

Mesures et incertitudes. Chiffres significatifs

Pascal Rebetez — 2008-10-02T08:38:48Z

Toute mesure est entachée d'erreur. Il est impossible d'effectuer des mesures rigoureusement exactes. Pour rendre compte du degré d'approximation auquel nous travaillons, nous devons estimer les erreurs commises dans les diverses mesures et nous devons calculer leurs conséquences dans les résultats obtenus. C'est le but du calcul d'erreur ou calcul d'incertitude.

Objectifs
– Savoir exprimer une mesure avec le bon nombre de chiffres significatifs.
– Savoir arrondir le résultat d'un calcul avec le bon nombre de chiffres
significatifs.
– Savoir exprimer et calculer les incertitudes absolues et relatives sur des
grandeurs mesurées et calculées.

Mesures et incertitudes.pdf

Proportions, cinématique, dynamique et pression

bernard.vuilleumier — 2008-06-04T08:11:02Z

Problème 1
1. Un client a payé 26 € un lot de 12 articles.

Combien en aurait-il acheté avec 13 € ?
Combien lui auraient coûtés 15 articles ?

2. Sachant que l'euro vaut 1.65 FS, exprimez vos réponses en francs suisses.
3. La Terre a un rayon de 6370 km. En utilisant ce rayon R_T comme unité, on peut exprimer le rayon de Jupiter et du Soleil de la manière suivante :

astre	R_T	rayon en km
Terre	1	6.37×10³
Jupiter	10
Soleil	100

4. Complétez le tableau en admettant que ces astres sont sphériques.
Indication : Le volume d'une sphère de rayon r est donné par $\frac{4}{3}\pi r^3$.

Problème 2
L'horaire de la vitesse d'un mobile est donné par le graphique suivant :

Horaire de la vitesse d'un mobile

On considère les intervalles de temps suivants :

0 ≤ t < 1
1 ≤ t < 2
2 ≤ t < 3
3 ≤ t < 5
5 ≤ t < 6
6 ≤ t < 7
7 ≤ t < 8

1. Déterminez graphiquement l'accélération du mobile durant les mêmes intervalles
2. Calculez la distance franchie par le mobile durant chacun de ces intervalles
3. Calculez la distance totale franchie par le mobile
4. Calculez la vitesse moyenne du mobile sur tout le trajet.

Problème 3
1. La cabine d'un ascenseur a une masse de 500 kg. Calculez la force exercée par le câble sur la cabine :

lorsqu'elle est immobile ;
lorsqu'elle démarre vers le haut avec une accélération de 1 m/s².
lorsqu'elle démarre vers le bas avec une accélération de 1.5 m/s².

2. La cabine démarre du rez-de-chaussée et accélère avec une accélération de 1 m/s² pendant 1 s. Elle poursuit à vitesse constante pendant 5 s avant de s'arrêter en 2 s.

De quelle hauteur s'est-elle élevée ?

Problème 4
Deux planètes de masses m et M s'attirent avec une force F lorsqu'elles sont séparées par une distance d. Que devient la force si :

on multiplie la distance d par 1.5 et on divise la masse m par 2
on divise la distance d par 2.5, on multiplie M par 4 et m par 0.5
on divise la distance d par 0.5, on multiplie M par 1.5 et m par 2
on divise la distance d par 2 et on divise la masse M par 0.5.

Problème 5
1. Une patineuse a une masse de 60 kg. Les lames de ses patins ont une largeur de 2 mm. Quelle est la pression - en Pa et en bar - exercée sur la glace lorsqu'elle se tient sur un pied, si la lame est en contact avec la glace sur une longueur de 20 cm ?
2. Au pied d'une colline, un baromètre indique une pression de 75 cm de mercure. Calculez la pression - en Pa et en bar - au sommet de la colline, situé 300 m plus haut. Masse volumique de l'air : 1.293 kg/m³.

Exercices sur la pression

bernard.vuilleumier — 2008-04-10T08:20:41Z

Exercice 1
Vous mesurez la pression dans un liquide en fonction de la profondeur et vous obtenez les résultats suivants :

Pression dans un liquide

Tracez la droite qui passe au plus près des points de mesure.
Donnez l'expression algébrique de cette droite.
Que vaut la pression à la surface du liquide ?
Calculez la pente de cette droite et donnez ses unités.
Que vaut cette pente lorsqu'elle est exprimée dans les unités du SI ?
Déduisez la masse volumique du liquide à partir de cette pente.

Les exercices suivants sont extraits de l'ouvrage « Mécanique » de J.-A. Monard. Editeur : centrale d'achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, 1977.

Exercice 2
Exprimez la pression atmosphérique normale en Pa et en bar. En haute altitude, on mesure une pression de 52 cm Hg. Exprimez cette pression en Pa et en mbar.

Exercice 3
Les chenilles d'un bulldozer reposent sur le sol sur une longueur de 6 m chacune. Quelle doit être leur largeur si l'engin a une masse de 18 tonnes et que la pression sur le sol ne doit pas dépasser 0.49 bar ?

Exercice 4
Une patineuse a une masse de 50 kg. Les lames de ses patins ont une largeur de 2 mm. Quelle est la pression - en Pa et en bar - exercée sur la glace lorsqu'elle se tient sur un pied, si la lame est en contact avec la glace sur une longueur de 20 cm ?

Exercice 5
Au pied d'une colline, un baromètre indique une pression de 75 cm de mercure. Calculez la pression - en Pa et en bar - au sommet de la colline, situé 200 m plus haut. Masse volumique de l'air : 1.293 kg/m³.

Exercice 6
On a construit un tube de Torricelli avec de la glycérine. La masse volumique de ce liquide est de 1.26 kg/dm³. Quelle est la hauteur de la colonne de glycérine si la pression atmosphérique vaut 760 mbar ? Quel peut être l'intérêt d'un tel baromètre ?

Exercice 7
Un bloc de pierre a une masse de 120 kg. Sa base, horizontale, ferme un tuyau dont le diamètre vaut 20 cm. Ce tuyau communique avec un petit tuyau vertical d'un diamètre de 2 cm. Le système contient de l'eau. Initialement, dans chaque branche du tube, l'eau atteint la même hauteur. Quelle quantité faut-il en ajouter dans le petit tuyau pour que le bloc soit soulevé ?

Exercice 8
Dans une maison à six étages, le réseau de distribution d'eau est équipé de robinets dont l'orifice a un diamètre intérieur de 1.2 cm. Au sixième étage, si l'on veut retenir l'eau en appliquant son pouce contre l'ouverture d'un robinet, on doit exercer une force de 30 N. Quelle force doit-on exercer si l'on veut faire cela au rez-de-chaussée ? La hauteur d'un étage est de 3 m.

Exercice 9
Un cycliste de 50 kg roule sur une bicyclette de 10 kg. Le poids est également réparti sur les roues. Chaque pneu est en contact avec le sol sur une surface de 10 cm². Calculez la pression de gonflage des pneus.

Exercice 10
Un ballon parfaitement souple est gonflé à la pression 1.2 bar (au-dessus de la pression atmosphérique), et est posé sur le sol. Un homme de 80 kg se tient sur le ballon. Calculer le rayon de la portion de ballon qui est en contact
avec le sol.

Exercice 11
Une plaque de liège flotte sur de l'eau. Elle a une épaisseur de 1 cm et une aire de base de 100 cm². La masse volumique du liège est de 0.25 g/cm³. Un objet de 60 g repose sur cette plaque de liège, la laissant horizontale. Calculez la hauteur immergée.

Exercice 12
Une personne de 60 kg se trouve sur un radeau de bois flottant sur l'eau. Les dimensions du radeau sont 3 m, 4 m et 10 cm. La masse volumique du bois est de 0.9 kg/dm³. Calculez la hauteur immergée. De combien la hauteur immergée varie-t-elle lorsque la personne quitte le radeau ?

Exercice 13
Un ballon est retenu au sol par une corde. Il est gonflé à l'hydrogène (masse volumique : 0,09 kg/m³). L'enveloppe est une sphère de 4 m de rayon. Elle a une masse de 50 kg et soutient une nacelle de 200 kg. Calculer la force avec laquelle est tendue la corde si le ballon se trouve dans de l'air dont la masse volumique vaut 1.293 kg/m³.

Exercice 14
Un ballon de foire a un diamètre de 30 cm. Le fil qui le retient exerce sur lui une force de 0.08 N. L'enveloppe a une masse de 4.5 g. La masse volumique de l'air est de 1.293 kg/m³. Déduisez de ces données la masse volumique du gaz contenu dans le ballon.

Exercice 15
On veut construire une balise sphérique apte à flotter sur l'eau. Son rayon est fixé à 20 cm, et elle ne doit s'enfoncer dans l'eau que de 6 cm. Quelle masse faut-il lui donner ?

Exercice 16
Une boule de bois flotte sur l'eau. Elle émerge d'une hauteur égale aux trois dixièmes de son rayon. Quelle est la masse volumique de ce bois ?

Exercice 17
Calculer l'ordre de grandeur de la pression atmosphérique au sommet du Mont-Blanc.

Dynamique et forces d'interaction

bernard.vuilleumier — 2008-03-13T08:22:11Z

Exercice 1

Une voiture de 2000 kg, initialement à l'arrêt, subit une force de traction de 4500 N. La force de frottement (supposée constante) vaut 500 N. Elle se déplace sur une route horizontale. Calculez :

l'accélération de la voiture ;
la vitesse de la voiture après 5 s (en km/h) ;
la distance qu'elle a parcourue pendant ces 5 s ;
la décélération de la voiture si le conducteur freine et que la voiture subit, en plus de la force de frottement, une force de freinage de 4500 N lorsqu'elle roule à 72 km/h.
la distance d'arrêt.

Rép. 2 m/s², 10 m/s, 36 km/h, 25 m, 2.5 m/s², 80 m.

Exercice 2

Une grue soulève une charge de 1000 kg qui se trouve sur le sol. L'accélération vaut 0.5 m/s² pendant 2 s. La masse monte ensuite à vitesse constante pendant 10 s avant de ralentir et de s'arrêter en 1 seconde. Calculez la force exercée par le câble sur la charge :

lorsqu'elle démarre ;
lorsqu'elle s'élève à vitesse constante
lorsqu'elle décélère.

Quelle distance la charge franchit-elle :

en accélérant
à vitesse constante
en décélérant.

Rép. 10'500 N, 10'000 N, 9000 N (avec g=10 m/s²), 1 m, 10 m, 0.5 m.

Exercice 3

Calculez l'accélération d'un objet qui se trouve à mi-distance entre la Terre et la Lune.

d_TL = 384'000 km. M_T = 6 × 10²⁴ kg. M_L = 7.34 × 10²² kg.

Rép. 1.07 × 10^-2 m/s².

Exercice 4

Deux planètes de masses m et M s'attirent avec une force F lorsqu'elles sont séparées par une distance d. Que devient la force si :

on multiplie la distance d par 2 et on divise la masse m par 2
on divise la distance d par 2, on multiplie M par 2 et m par 2
on divise la distance d par 0.5, on multiplie M par 4
on divise la distance d par 2 et on divise la masse M par 0.5.

Rép. $\frac{F}{8}$, 16 F, F, 2F

Exercice 5

Vous disposez de 3 objets de masses m₁, m₂ et m₃. La force agissant entre l'objet 1 et l'objet 2 vaut F₁₂ unités lorsqu'ils sont séparés par une distance d₁₂. La force agissant entre l'objet 2 et l'objet 3 vaut F₂₃ unités lorsqu'ils sont éloignés de d₂₃.
Calculez les valeurs des rapports m₁/m₃ et complétez, pour les forces et les distances données, chaque ligne du tableau :

F₁₂	d₁₂	F₂₃	d₂₃	m₁/m₃
1	2	3	4
4	3	2	1
1	4	2	3
2	3	1	4

Rép. $\frac{1}{12}$, 18, $\frac{8}{9}$, $\frac{9}{8}$.