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Dilatation et contraction

bernard.vuilleumier — 2017-06-21T13:50:36Z

Que prédit la formule $\Delta l=\alpha l\Delta\theta=\alpha l\left(\theta _2-\theta _1\right)$ lorsqu'une barre de métal de longueur l subit une variation de température de $\Delta\theta$ ?

Pour un même écart de température, l'élongation d'une barre métallique chauffée est la même que sa contraction, mais attention, il faut considérer la même longueur initiale dans les deux cas.

Échauffement à partir d'une longueur l, $\theta _2-\theta _1>0, \Delta l>0$

$\Delta l=\alpha l\Delta\theta=\alpha l\left(\theta _2-\theta _1\right)$

Refroidissement à partir d'une longueur l, $\theta _2-\theta _1<0, \Delta l<0$

$\Delta l=\alpha l\Delta\theta=\alpha l\left(\theta _2-\theta _1\right)$

En valeur absolue, les variations de longueur sont égales.

En écrivant $l'(\theta )=\alpha l(\theta )$ et en résolvant cette équation différentielle, on obtient $l(\theta )=l_{0} e^{\alpha \theta }$

La variation de longueur par rapport à la longueur $l_{0}$ pour une température positive ou négative de même amplitude n'est plus la même.

Cinématique à une dimension

2013-06-18T08:54:25Z

Les problèmes de cinématique à une dimension avec accélération constante peuvent être résolus en choisissant « accélération » lorsque deux des trois variables a, v₀ et t_max sont connues ou en choisissant « position » lorsque deux des trois variables x_max, v₀ et t_max sont connues.

1D Kinematics Problem Solver from the Wolfram Demonstrations Project by Daniel M. Smith, Jr.

Rencontres

bernard.vuilleumier — 2012-09-30T15:08:12Z

Vous séchez sur des problèmes de cinématique. Vous ne savez plus très bien si vous devez considérer les grandeurs ou les composantes des positions, vitesses et accélérations des mobiles lorsque vous utilisez les lois du MRUA. Alors jouez un peu avec la simulation ci-dessous pour essayer d'y voir un peu plus clair !

La dynamique

Martin Pohl — 2010-04-12T16:00:12Z

Forces on a Pendulum from the Wolfram Demonstrations Project by Bernard Vuilleumier

Capacité calorifique et chaleur massique

Pascal Rebetez — 2010-02-02T13:54:05Z

But

– Déterminer expérimentalement la capacité calorifique d'un calorimètre.
– Déterminer expérimentalement la chaleur massique d'un métal.

Méthode

– En étudiant les échanges d'énergie thermique entre de l'eau chaude et de l'eau froide dans un calorimètre, déterminer la capacité calorifique de ce dernier.
– En étudiant les échanges d'énergie thermique entre de l'eau chaude et un objet métallique dans un calorimètre, déterminer la chaleur massique du métal dont est constitué l'objet.

Capacité calorifique et chaleur massique

Température d'équilibre d'un système

Pascal Rebetez — 2009-08-11T22:10:44Z

Il est possible de calculer la température d'équilibre d'un système isolé constitué d'un nombre arbitraire de corps. Une analogie empruntée à l'hydrostatique permet de démontrer cette affirmation d'une part et de donner la méthode pour calculer cette température d'équilibre, d'autre part.

Il existe en hydrostatique une situation tout à fait analogue à celle que l'on rencontre en thermostatique, lors d'échanges d'énergie thermique. En effet, le transfert d'énergie thermique entre deux corps à températures différentes, est comparable à la circulation du liquide entre deux vases communicants dans lesquels les niveaux sont différents.

Pour visualiser et réaliser expérimentalement cette analogie hydrostatique, il faut des récipients dont les caractéristiques géométriques représentent chacune des caractéristiques thermiques d'un corps. La figure ci-dessous montre la forme d'un récipient qui satisfait cette exigence :

Cliquer sur la vignette ci-dessous pour obtenir l'article.

Température d'équilibre d'un système

Le fichier ci-dessous permet de calculer la valeur numérique de la température d'équilibre d'un système constitué d'un nombre arbitraire de corps, à partir des valeurs numériques de leurs caractéristiques thermiques (masse, températures de changement d'état, capacités calorifiques massiques, chaleurs latentes et température initiale). L'état initial et final de chacun des corps sont eux aussi déterminés à partir de ces données.

Cliquer sur la vignette ci-dessous pour obtenir ce fichier.

Calcul numérique de la température d'équilibre d'un système

Exercices sur les lentilles

bernard.vuilleumier — 2009-01-23T17:47:18Z

Exercices extraits de l'ouvrage « Optique » de J.-A. Monard. Editeur : centrale d'achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, 1968.

Light Rays in a Lens from the Wolfram Demonstrations Project by Volodymyr Holovatsky

Quelques liens utiles
– Construction d'une image avec une lentille convergente et divergente
– Rayons lumineux au travers d'une lentille
– Rayon de courbure et distance focale

Comment utiliser ces mini-applications ?

Exercice 1
Déterminer l'image donnée par une lentille convergente d'un objet placé à 4 cm de la lentille et ayant une grandeur de 2 cm. La distance focale est de 3 cm. Dessin : prendre 1 carreau pour 1 cm.

Exercice 2
Un objet de 2 cm de long se trouve à 3 cm d'une lentille convergente dont la distance focale est de 4 cm. Déterminer l'image donnée par la lentille. Dessin : prendre 1 carreau pour 1 cm.

Exercice 3
On place un objet dont la grandeur est de 15 cm à une distance de 60 cm d'une lentille convergente dont la focale est de 40 cm. Déterminer l'image. Dessin : prendre 1 carreau pour 10 cm.

Exercice 4
Une lentille convergente a une distance focale de 6 cm. Un objet dont la grandeur est de 4 cm est placé à la distance d de la lentille. Déterminer l'image.
a) d = 3 cm. b) d = 6 cm. c) d = 12 cm. d) d = 18 cm.

Exercice 5
Un objectif photographique est braqué sur un groupe de personnes. La plus proche est à 3 m, la plus éloignée à 8 m. La focale de cet objectif étant de 5 cm, où le film devrait-il se trouver pour qu'il se forme sur lui des images nettes ?

Exercice 6
Pour photographier des objets distants de 5 m, l'objectif d'un certain appareil doit être à 11 cm du film. Où doit-il être pour avoir des images nettes d'objets distants de 4 m ?

Exercice 7
Un projecteur pour diapositives 24 mm x 36 mm possède un objectif de 7.5 cm de focale. L'appareil est à 5 m de l'écran. Quelles sont les dimensions de l'image ?

Exercice 8
On dispose d'un écran carré de 2 m de côté. On veut y projeter des dispositives de 24 mm x 36 mm et placer le projecteur à 12 m de l'écran. Quelle doit être la distance focale de l'objectif pour que l'image soit la plus grande possible, mais ne déborde pas de l'écran ?

Exercice 9
L'objectif d'un appareil photographique a une distance focale de 5 cm. Le format du film est de 24 mm x 36 mm. On veut photographier un tableau dont les dimensions sont 2 m x 3 m. À quelle distance du tableau faut-il placer l'appareil pour que l'image du tableau occupe toute la place disponible sur le film ?

Exercice 10
Déterminer l'image d'un objet de 4 cm de long, placé à
4 cm d'une lentille divergente dont la distance focale est de 12 cm. Dessin : prendre 1 carreau pour 1 cm.

Exercice 11
Une lentille divergente a une distance focale de 6 cm. Un objet dont la grandeur est de 4 cm est placé à la distance d de la lentille. Déterminer l'image.
a) d = 2 cm. b) d = 3 cm. c) d = 6 cm. d) d = 12 cm.

Exercice 12
Une lentille divergente a une distance focale de 15 cm. On observe une image à 6 cm de la lentille. Cette image a une grandeur de 18 mm. Où est l'objet et quelle est sa grandeur ?

Exercice 13
À quelle distance d'une lentille faut-il placer un objet pour en obtenir une image virtuelle cinq fois plus grande et située à 30 cm de la lentille ? Quelles sont les caractéristiques de la lentille ?

Exercice 14
Une bougie se trouve à 3 m d'une paroi. On veut placer une lentille à 75 cm de la bougie de manière à en avoir une image réelle sur la paroi. Quelle lentille faut-il prendre ?

Exercice 15
Un objet se trouve à 4 m d'un écran. À l'aide d'une lentille, on aimerait obtenir sur ce dernier une image trois fois plus grande que l'objet. Quelle doit être la distance focale de la lentille et où faut-il placer celle-ci ? Faire le calcul et la construction.

Exercice 16
On a une lentille convergente de 20 cm de focale. Où faut-il placer un objet, si l'on veut que l'image soit réelle et de la même grandeur que l'objet ?

Exercice 17
Une bougie se trouve à 2 m d'une paroi. On dispose d'une lentille convergente dont la distance focale est de 32 cm. Où faut-il la placer pour obtenir sur la paroi une image réelle de la bougie ? La flamme a 3 cm de haut. Quelle est la hauteur de son image ? Etudier toutes les solutions.

Exercice 18
À quelle distance d'une lentille convergente de 16 cm de distance focale faut-il placer un objet lumineux pour en obtenir une image réelle quatre fois plus grande ?

Exercice 19
Une lentille divergente a une distance focale de 20 cm. Où doit-on placer un objet réel pour en obtenir une image virtuelle deux fois plus petite que l'objet ?

Exercice 20
Un objet se trouve à 10 m d'un écran. Quelle lentille doit-on prendre pour former sur l'écran une image réelle 20 fois plus grande que l'objet et où doit-on la placer ?

Exercice 21
À quelle distance d'une lentille convergente de 18 cm de focale faut-il placer un objet pour obtenir une image renversée trois fois plus grande ? Quelle est la nature de l'image ?

Exercice 22
Un oeil se trouve à 2 cm d'un verre de lunettes. Quelqu'un qui observe cet oeil à travers le verre en voit une image de 10 % plus petite que l'oeil. Déterminer les caractéristiques du verre de lunettes.

Exercice 23
On veut construire une lentille de verre (N = 1.5), ayant une distance focale de 40 cm. Les deux faces doivent être convexes et de même rayon de courbure. Quelle est la valeur de ce dernier ?

Exercice 24
Une lentille a un indice de réfraction de l.55. Une de ses faces est convexe et a un rayon de courbure de l m. L'autre face est concave et a un rayon de courbure de 1.5 m. Quelle est la distance focale ?

Exercice 25
Les rayons de courbure d'une lentille sont 20 et 25 cm. Calculer la convergence et le paramètre focal de cette lentille si elle est biconvexe, si elle est biconcave, si c'est un ménisque à bord mince et si c'est un ménisque à bord épais. L'indice de réfraction vaut 1.6.

Exercice 26
Un faisceau divergent est transformé par une lentille en faisceau convergent. Les deux faisceaux sont des cônes de révolution dont le rayon de base vaut 4 cm. L'angle entre la génératrice et l'axe vaut 100 pour le faisceau divergent et 200 pour le faisceau convergent. Déterminer les caractéristiques de la lentille.

Exercice 27
Dans un faisceau conique convergent, le plus grand angle entre les rayons est de 24°. Ce faisceau arrive sur une lentille divergente dont la distance focale est de 20 cm. L'intersection du faisceau avec la lentille est un disque de 4 cm de diamètre. Étudier le faisceau qui sort de la lentille. Calculer l'angle formé par les rayons les plus écartés.

Exercice 28
Un faisceau de lumière parallèle, ayant la forme d'un cylindre de 5 cm de diamètre, tombe sur une lentille. Il en ressort un faisceau divergent dans lequel les rayons qui bordent le faisceau font avec l'axe un angle de 4°. La lentille est faite avec un verre dont l'indice de réfraction vaut 1.5. Elle possède une face convexe et une face concave. Trouver un couple de valeurs possibles pour les rayons de courbure de la lentille.

Exercice 29
On accole deux lentilles convergentes et une lentille divergente dont les distances focales sont respectivement 4, 12 et 6 cm. Quel est le paramètre focal du système ?

Exercice 30
Quelle lentille doit-on accoler à une lentille convergente de 5 dioptries pour obtenir un système dont la distance focale est de 50 cm ?

Exercice 31
Un microscope simplifié est constitué de deux lentilles convergentes, l'objectif et l'oculaire, dont les distances focales valent respectivement 0.99 mm et 5 cm. Ces lentilles sont coaxiales et situées à 14 cm l'une de l'autre. Un objet ayant une grandeur de 0.1 mm se trouve à 1 mm de l'objectif. Calculer la position et la grandeur de l'image qu'on voit dans l'oculaire.

Chaleur et optique

bernard.vuilleumier — 2008-11-24T12:53:55Z

Optics : Law of Reflection from the Wolfram Demonstrations Project by Bernard Vuilleumier

Problème 1
Vous souhaitez vous désaltérer avec de l'eau fraîche. Votre verre a une masse de 100 g. L'eau de votre carafe et votre verre sont à 20 °C et vous disposez de glace à - 20 °C.

Combien de glace devez-vous ajouter dans votre verre s'il contient 3 dl d'eau à 20 °C pour obtenir de l'eau à 8 °C ?
Combien d'eau et combien de glace devez-vous mettre dans votre verre pour obtenir, au total, 3 dl d'eau à 8 °C ?

Chaleur massique de l'eau : c₁=4.18 × 10³ J kg^-1 K^-1
Chaleur massique du verre : c₂=8.4 × 10² J kg^-1 K^-1
Chaleur massique de la glace : c₃=2.06 × 10³ J kg^-1 K^-1
Chaleur latente de fusion de la glace : L_f=3.3 × 10⁵ J kg^-1

Problème 2
La charpente métallique d'un pont est constituée de poutres en fer de 16 m de long. On laisse un espace entre deux poutres consécutives pour permettre leur dilatation.

De combien les poutres doivent-elles être espacées à 0 °C sachant qu'elles se touchent lorsque leur température atteint 60 °C ?
Que vaut la température des poutres lorsqu'elles sont séparées par un espace de 10 mm ?

Coefficient de dilatation linéique du fer : α=1.2×10^-5 K^-1

Problème 3
La surface d'un toit plat en cuivre vaut 10 m² à 0 °C.

De combien la surface de ce toit augmente-t-elle lorsque sa température passe de 0 à 60 °C ? Réponse en cm².
Que vaut l'augmentation relative de cette surface ? Réponse en %.

Coefficient de dilatation linéique du cuivre : α=1.66×10^-5 K^-1

Problème 4
Un aquarium en verre de 1 m de long, 40 cm de large et 45 cm de haut est rempli d'eau à 4 °C. Le niveau de l'eau est situé 4 cm au-dessous du bord supérieur de l'aquarium. L'aquarium et l'eau s'échauffent et leur température passe de 4 à 32 °C.

Calculez le volume de l'eau à 4 °C (réponse en dm³).
Calculez le volume de l''eau à 32 °C (réponse en dm³).
Calculez l'augmentation de la surface de base de l'aquarium lorsque la température passe de 4 à 32 °C (réponse en cm²).
A quelle hauteur se situe le niveau de l'eau à 32 °C ? (réponse en cm).

Coefficient de dilatation linéique du verre : α=6.8×10^-5 K^-1
Coefficient de dilatation volumique de l'eau : γ=2×10^-4 K^-1

Problème 5
Une personne d'une hauteur de 1.8 m se regarde dans un miroir vertical situé à 2 m d'elle. Ses yeux sont à 10 cm du sommet de sa tête.

Faites un dessin des rayons par lesquels la personne voit le bout de ses pieds (au sol) et la pointe de ses cheveux.
Indiquez le sens de ces rayons.
Calculez la taille du plus petit miroir qui lui permet de se voir des pieds à la tête et indiquez où ce miroir doit être placé en marquant son bord supérieur et inférieur sur la paroi.

Distance personne - paroi : 2 m

Le trait vertical est la paroi sur laquelle le miroir est accroché.

Volume et température d'un gaz

Pascal Rebetez — 2008-10-16T15:58:03Z

N. B. Pour faire apparaître et utiliser une mini-application dans cette fenêtre, vous devez installer Wolfram CDF Player sur votre poste.

Ideal Gas Law from the Wolfram Demonstrations Project by Enrique Zeleny

Après avoir étudié expérimentalement la relation entre le volume et la température d'un gaz (de l'air), nous comparons les données expérimentales obtenues au modèle du gaz parfait à pression constante. Ce modèle ne décrivant pas correctement les données, nous étudions théoriquement le comportement du gaz en tenant compte de sa variation de pression. Nous obtenons une relation théorique entre le volume et la température du gaz, que nous comparons aux données expérimentales. Nous discutons finalement un cas de figure de la solution théorique qui semble physiquement surprenant.

Volume et température d'un gaz

Échanges thermiques, changements d'état, dilatation

bernard.vuilleumier — 2008-10-15T07:06:10Z

Bimetallic Strip from the Wolfram Demonstrations Project by Sándor Kabai

Problème 1
Une voie ferrée rectiligne est constituée par des rails de 14 m de long. On laisse un espace entre deux rails consécutifs pour permettre leur dilatation.

De combien les rails doivent-ils être espacés à 0 °C sachant qu'ils se touchent lorsque leur température atteint 60 °C ?
Quelle est la température des rails s'ils sont séparés par un espace de 8 mm ?

Coefficient de dilatation linéique du fer : α=1.2×10^-5 K^-1

Problème 2
Le diamètre d'un couvercle de regard circulaire en fonte vaut 61 cm à 0 °C.

Que vaut le diamètre de ce couvercle à 50 °C ?
De combien la surface de ce couvercle augmente-t-elle lorsque sa température passe de 0 à 40 °C ? Réponse en cm².
Que vaut l'augmentation relative de cette surface ? Réponse en %.

Coefficient de dilatation linéique de la fonte : α=9×10^-6 K^-1

Couvercle de regard en fonte. Image : VonRoll

Problème 3
Une piscine de 50 m de long, 20 m de large et 2.1 m de profondeur est remplie d'eau. Le niveau de l'eau est situé 10 cm au-dessous du bord supérieur de la piscine. L'eau s'échauffe et sa température passe de 15 °C à 25 °C.

Calculez l'augmentation de volume de l'eau.
Combien de bouteilles de 2.5 dl pourrait-on remplir avec une quantité d'eau égale à cette augmentation de volume ?
De combien le niveau de l'eau s'élève-t-il dans la piscine ?

Vous supposerez que le volume de la cavité reste le même.
Coefficient de dilatation volumique de l'eau : γ=2×10^-4 K^-1

Problème 4
Vous souhaitez vous désaltérer avec de l'eau fraîche. Votre verre a une masse de 100 g. L'eau de votre carafe et votre verre sont à 20 °C et vous disposez de glace à - 20 °C.

Combien de glace devez-vous ajouter dans votre verre s'il contient 3 dl d'eau à 20 °C pour obtenir de l'eau à 8 °C ?
Combien d'eau et combien de glace devez-vous mettre dans votre verre pour obtenir, au total, 3 dl d'eau à 8 °C ?