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Degré 9 - Activité MERM d'introduction aux systèmes d'équations

Ino Simitsek — 2007-03-28T19:09:00Z

Cet article décrit le déroulement en classe de l'activité MERM-Calcul littéral, « 88 – Le paquet » qui porte sur la traduction d'une situation réelle en un système de deux équations à deux inconnues. L'élève élabore ensuite une stratégie de son choix pour résoudre le système.

L'activité a été réalisée par groupes de 4 élèves. Chaque groupe d'élèves est constitué d'un responsable du temps, d'un responsable de la rédaction de la solution, d'un responsable de la présentation de la solution et d'un superviseur.

L'activité a été réalisée en 5 étapes :

Formation des groupes,
Lecture de l'énoncé,
Recherche de la solution,
Rédaction de la solution,
Présentation de la solution.

Durée total de l'activité : 90 minutes.

Cette activité a très bien été reçue par les élèves. Elle décrit une situation concrète simple.
Les solutions des élèves étaient très complémentaires. Mise ensemble, les transparents présentés par les élèves contenaient toutes les notions importantes du chapitre ainsi que les différentes méthodes de résolution des systèmes d'équations. Dans la suite du cours, nous avons repris ces transparents et les avons complétés en une théorie générale sur la résolution de systèmes d'équations.
Cette utilisation de leur production a motivé les élèves et a donné un nouvel enjeu au cours puisque c'était leur propre travail que nous avons étoffé et développé pour donner une suite au cours.

– Groupe 1 : Les élèves mettent en équation. Ils ne trouvent pas la solution par contre ils arrivent à la conclusion : « on cherche x et y qui correspondent aux deux équations ».

– Groupe 2 : Les élèves pensent à simplifier les deux équations en les divisant respectivement par 4 et par 2. Ils réalisent qu'il est important de trouver un système d'équations équivalentes plus simples afin de trouver la solution. Ils trouvent alors la solution par tâtonnement en donnant à x et y différentes valeurs.

– Groupe 3 : Ce groupe résout également le système en donnant à x et y différentes valeurs. Ils me posent la question de comment noter la solution, je leur explique la notion de couple x, y et la notation associée. Leur transparent décris une procédure de vérification de la solution.

– Groupe 4 : Une résolution par substitution.

– Groupe 5 : Une résolution par graphique.

Le théorème de Pythagore... ce qu'il faut savoir...

Ino Simitsek — 2007-03-07T20:14:00Z

Trouve la bonne réponse.
– Attention, pour chaque question il n'y a qu'une seule bonne réponse.

1. Le théorème de Pythagore :
– a) exprime une propriété valable pour tous les triangles.
– b) exprime une propriété valable pour tous les triangles rectangles.
– c) exprime une propriété valable uniquement pour certains triangles.

2. Dans la propriété $a^2+b^2=c^2$ l'hypoténuse est :
– a) le côté de longueur a.
– b) le côté de longueur b.
– c) le côté de longueur c.

3. Soit un triangle rectangle, je connais l'hypoténuse et un des côtés de l'angle droit.
– a) La formule $\sqrt{a^2+c^2}$ permet de calculer le troisième côté
– b) La formule $\sqrt{c^2-a^2}$ permet de calculer le troisième côté.
– c) La formule $\sqrt{a^2-c^2}$ permet de calculer le troisième côté.

4. La réciproque du théorème de Pythagore :
– a) est toujours vraie et permet de dire que si dans un triangle $a^2+b^2=c^2$ alors ce triangle est certainement rectangle.
– b) est toujours vraie et permet de dire que si dans un triangle $a^2+b^2 \neq c^2$ alors ce triangle n'est pas rectangle.
– c) n'est pas toujours vraie.

5. La contraposée du théorème de Pythagore :
– a) n'est pas toujours vraie.
– b) est toujours vraie et permet de dire que si dans un triangle $a^2+b^2=c^2$ alors ce triangle est certainement rectangle.
– c) est toujours vraie et permet de dire que si dans un triangle $a^2+b^2 \neq c^2$ alors ce triangle n'est pas rectangle.

Les réponses au QCM sont disponibles dans le document pdf joint ci-dessous et à télécharger.

Degré 7 - Activité MERM d'introduction aux équations

Ino Simitsek — 2007-02-23T20:10:00Z

Cet article décrit la réalisation en classe 7ème de l'activité MERM - Calcul littéral : 89 – Les pots de confitures
L'activité permet la traduction d'une situation réelle en expressions littérales. Elle introduit la résolution d'équations par comparaisons visuelles et substitutions.

L'activité a été réalisée par groupes de 4 élèves. Chaque groupe d'élèves est constitué d'un responsable du temps, d'un responsable de la rédaction de la solution, d'un responsable de la présentation de la solution et d'un superviseur.

L'activité a été réalisée en 5 étapes :

Formation des groupes,
Lecture de l'énoncé,
Recherche de la solution,
Rédaction de la solution,
Présentation de la solution.

Cette activité peut être utilisée aussi bien en 7ème qu'en 9ème mais avec des objectifs différents. La situation décrite peut être traduite en un système de 3 équations à 3 inconnus. Le problème peut aussi être résolu sans passer par la résolution d'un tel système. Une comparaison visuelle des étagères de pots de confitures permet de déduire des équations simples qui mènent à la solution.

Sans avoir de notion préalable d'algèbre, lorsque les élèves ont voulu expliquer leur raisonnement :
– Ils ont extrait les variables du problèmes : ils les ont nommées, soit avec des noms cours : « petit », « moyen », « grand » ou soit avec des lettres « P », « M », « G ».
– Ils ont exprimé les relations entre ces variables soit par une expression algébrique, soit par une équation.
– Ils ont fait des substitutions : 3 moyens=1 grand etc.

Voici les productions des élèves :

Degré 7 - Activités MERM - Grandeurs et Mesures -

Ino Simitsek — 2007-01-28T20:10:00Z

Cet article propose une fiche récapitulative pour des élèves de 7ème. Elle permet de reporter les résultats des activités MERM-Grandeurs et mesures :
« 11 - Reconstitution »,
« 13 - Du Trapèze au parallélogramme »,
« 12 - Demi parallélogramme » et
« 16 - Du losange au rectangle » ou comment calculer l'aire de figures simples se revient à calculer l'aire d'un rectangle ou d'un parallélogramme

FICHE RECAPITULATIVE

AIRE DES PARALLELOGRAMMES
Effectue l'exercice 11 page 12 – Reconstitution – Dessine le parallélogramme et le rectangle équivalent comme demandé. En observant les deux figures, explique la règle proposée.

Aire du parallélogramme= $b*h$

AIRE DES TRAPEZES
Effectue l'exercice 13 page 12 – Du trapèze au parallélogramme – Dessine le trapèze. Dessine le parallélogramme comme demandé. En observant les deux figures, explique la règle proposée.

Aire du trapèze = $\frac {(b+B)*h}2$

AIRE DES TRIANGLES
Effectue l'exercice 12 page 12 – Demi-parallélogramme – Dessine le triangle. Dessine le parallélogramme comme demandé. En observant les deux figures, explique la règle proposée.

Aire du triangle = $\frac {b*h}2$

AIRE DES LOSANGES
Effectue l'exercice 16 page 13 – Du losange au rectangle – Dessine le losange. Dessine le rectangle équivalent au losange. En observant les deux figures, explique la règle proposée.

Aire du losange = $\frac {d*D}2$

Puissances

Ino Simitsek — 2006-12-20T20:17:00Z

Voici quelques pièges à éviter sur les puissances :

Fractions et puissances

Ino Simitsek — 2006-12-20T20:16:00Z

Erreurs fréquentes et corrections...

Racines carrées et racines cubiques

Ino Simitsek — 2006-12-20T20:16:00Z

Quelques questions qui posent problème...

Calcul algébrique

Ino Simitsek — 2006-12-20T20:15:00Z

Mieux comprendre quelques petites erreurs...

Comment traiter le signe devant une parenthèse ?

Ino Simitsek — 2006-12-20T20:15:00Z

Quelques questions auxquelles il faut savoir répondre...

– A qui distribuer le moins ?
– Quand il y a plusieurs parenthèses par laquelle faut-il commencer ?
– Distribuer le moins devant une parenthèse ?
– Oui et après que devient la parenthèse ?

Identités remarquables

Ino Simitsek — 2006-12-20T20:14:00Z

Difficultés auxquelles il est diffcile d'échapper...