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Circuits série et parallèle

Jennifer Ruttimann, Samuel Rodrigues — 2006-05-22T06:06:18Z

Les composants d'un circuit électrique sont dit en série quand ils sont branchés l'un après l'autre, de façon à être traversés par le même courant. Ils sont disposés en parallèle lorsqu'ils sont dans des embranchements différents d'un même circuit. Ces deux types de circuit fonctionnent différemment : par exemple avec un circuit de lampes décoratives (une guirlande de sapin de Noël) branché en série, si une lampe cesse de fonctionner, toute la guirlande s'éteint. Par contre si elle était branchée en parallèle, seule l'ampoule défectueuse se serait éteinte.

Objectifs :

– Déterminer une règle pour trouver la résistance équivalente dans un circuit en série et en parallèle.
– Établir une relation entre les tensions auxquelles les différentes résistances sont soumises dans des circuits en série et en parallèle.

Matériel :

– Ordinateur
– LabPro
– Logger Pro
– Sonde de tension et de courant Vernier
– Générateur continu 5 V variable
– Deux résistances de 10 ohm et 47 ohm
– Ampoule de 6.3 V
– Interrupteur
– Fils de connexion

Questions préalables

1. En utilisant vos connaissances en électricité, faites une hypothèse sur le passage du courant dans des résistances en série. Peut-on prévoir la valeur de la résistance équivalente, par comparaison avec la valeur d'une seule résistance ?

Le courant sera le même dans toutes les résistances.

2. En utilisant vos connaissances en électricité, faites une hypothèse sur le passage du courant dans des résistances en parallèle. Que peut-on prévoir pour la valeur de la résistance équivalente, par comparaison avec la valeur d'une seule résistance ?

Nous pensons que le courant ne sera pas le même dans les différentes résistances. Car quand le circuit se sépare une partie du courant devra aller dans une branche et l'autre partie dans l'autre branche. Donc l'inverse de la somme des différentes résistances donne l'inverse de la résistance équivalente.

3. Pour chacune des trois résistances que vous utilisez, notez la tolérance. La tolérance est un pourcentage exprimant l'écart maximum donné par le fabricant entre la valeur nominale et la valeur réelle de la résistance. La tolérance est marquée sur la résistance ou indiquée par un code de couleur. Calculez l'intervalle des valeurs comprises dans la tolérance.

Valeur nominale de la résistance (ohm)	Tolérance (%)	Résistance Minimum (ohm)	Résistance Maximum(ohm)
10	5	9.5	10.5
47	5	44.65	49.35
68	5	64.6	71.4

Tableau des données

Partie 1 Circuits en série

R1 (ohm)	R2 (ohm)	I (A)	V1 (V)	V2 (V)	Req (ohm)	Vtot (V)
10	10	0.1432	1.407	1.517	20	2.9
10	47	0.0516	0.51	2.497	58	3
47	47	0.0314	1.517	1.508	95	3

Partie 2 Circuits en parallèle

R1 (ohm)	R2 (ohm)	I (A)	V1 (V)	V2 (V)	Req (ohm)	Vtot (V)
47	47	0.1221	2.958	2.958	24.7	2.958
47	68	0.1062	2.967	2.967	27.9	2.967
68	68	0.0897	2.979	2.979	33.2	2.979

Partie 3 Courants

R1 (ohm)	R2 (ohm)	I1 (A)	I2 (A)
10	50	0.062	0.062
50	68	0.064	0.041

Analyse

1. Examinez les résultats de la Partie I. Quelle est la relation entre les valeurs des trois tensions : V1, V2, et Vtot ?

La tension totale est égale à la somme de V₁ et V₂
: V_totale
= V₁
+ V₂

3. Etudiez les valeurs des résistances équivalentes. Pouvez-vous déterminer une règle pour la résistance équivalente d'un circuit série comportant deux résistances ?

La résistance équivalente d'un circuit en série est égale à la somme des deux résistances :
R_équivalente = R₁ + R₂

4. Pour chacun des trois circuits en série, comparez les résultats expérimentaux aux valeurs calculées en utilisant votre règle. En évaluant vos résultats, tenez compte de la tolérance de chaque résistance en utilisant les valeurs minimales et maximales dans vos calculs.

Nos résultats coïncident avec les valeurs que nous avons calculées en utilisant notre règle. Car :
- pour le 1er : 10+10 = 20 ohm
- pour le 2ème : 10+47 = 57 ohm et en lui ajoutant l'erreur absolue qui est de 2,85 on obtient 59,85 ohm donc l'incertitude couvre l'erreur.
- pour le 3ème : 47+47 = 94 ohm et en lui ajoutant l'erreur absolue qui est de 4,7 on obtient 98,7 ohm et l'incertitude couvre également l'erreur.

6. Etudiez les valeurs des résistances équivalentes pour les circuits en parallèle. Déterminez une règle pour la résistance équivalente d'un circuit parallèle comportant deux résistances.

$\frac{1}{R\acute{e}q}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}$

7. Examinez les résultats de la Partie 2. Quelle relation remarquez-vous entre les valeurs des trois tensions : V1, V2, et Vtot dans les circuits en parallèle ?

Nous remarquons que V₁=V₂=V_totale

8. Qu'avez-vous découvert sur les courants dans un circuit en série dans la Partie 3 ?

Nous avons découvert que le courant dans un circuit en série était le même dans tout le circuit malgré le fait qu'il traverse des résistances différentes.

9. Qu'avez-vous découvert sur les courants dans un circuit en parallèle dans la Partie 3 ?

Nous avons découvert que les courants dans les résistances dans un circuit en parallèle s'additionnaient pour donner le courant total et que plus une résistance était faible plus le courant était fort et inversement.

10. Si les deux courants mesurés dans votre circuit en parallèles ne sont pas les mêmes, laquelle des résistances est-elle traversée par le courant le plus fort ?Pourquoi ?

La résistance la plus faible. A cause de la loi d'ohm : $I=U/R$ pour une tension donnée il est évident que plus la résistance est faible plus le courant est fort.

Astuce :

– La valeur des résistances est habituellement indiquée sur le composant sous forme d'anneaux de couleurs.

Communément 4 anneaux apparaissent :

Les deux premiers indiquent deux chiffres (un chiffre correspondant à une couleur).
Le troisième indique un facteur de multiplication du nombre formé par les deux premiers.
Le dernier indique la tolérance d'erreur ou précision.

– Les couleurs employées pour le marquage de valeurs des résistances, rangées par ordre croissant de valeur en partant de zéro sont :

0 = Noir, 1 = Marron, 2 = Rouge, 3 = Orange, 4 = Jaune, 5 = Vert, 6 = Bleu, 7 = Violet, 8 = Gris, 9 = Blanc.

– Les couleurs employées pour la précision sont : Aucune = 20 %, Argent = 10 %, Or = 5 %, Rouge = 2 %.

Exemple de code des couleurs des résistances :

Jaune, violet, rouge, or se traduit par 4700 ohm et 5% pour la précision.

Conclusion :

Nous pouvons dire que dans un circuit en série les tensions s'additionnent pour donner la tension totale et le courant reste le même tout le long du circuit. Tandis que dans un circuit en parallèle, la tension ne change pas et c'est les courants qui s'additionnent pour donner le courant total.
En ce qui concerne les résistances, pour un circuit en série elles s'additionnent pour donner la résistance totale et en parallèle c'est la somme de l'inverse des résistances qui donne l'inverse de la résistance totale.

La loi d'ohm

Marco Moggiani, Masami Sarumaru — 2006-05-09T21:21:16Z

Dans ce laboratoire nous étudierons la relation fondamentale entre les trois plus importantes grandeurs électriques : celles-ci sont l'intensité du courant, la tension et enfin la résistance.
Nous vérifierons la véridicité de cette loi en faisant usage d'un ordinateur et d'une sonde de courant et de tension.

loi d'ohm

Objectifs :

– Déterminer la relation mathématique entre l'intensité du courant, la différence de potentiel et la résistance dans un circuit simple.
– Comparer le comportement d'une résistance à celui d'une ampoule électrique.

Questions préalables :

– En doublant la tension l'on remarque que le courant double nous faisant constater un lien entre ces deux grandeurs.

– La relation entre la tension et le courant est U=RI ; où U est égal à la tension, R à la résistance et I à l'intensité. Cela évolue selon une droite linéaire, c'est donc une relation proportionnelle.

Analyse :

1. Dans ces deux exemples l'on a bien vérifié que les données initiales obtenues sont très proches de l'origine, l'on peut dire que la formule U=RI est donc respectée.

2. Pour la comparaison entre la valeur des constantes et les valeurs obtenues, l'on constate que les deux valeurs sont très proches de la valeur déclarée des deux résistances.
Respectivement 9.919 de pente pour la résistance de 10 ohms et 47.44 de pente pour la résistance à 47 ohms.

3. En vérifiant le code colorimétrique apposé sur les résistances l'on a trouvé une marge admise de 5% d'erreur.

Pour la résistance de 10 ohms cela donne théoriquement 0.5 ohms de marge d'erreur, et pour la résistance de 47 ohms, l'on trouve environ 2.35 ohms de marge d'erreur théorique calculée.

Pour ce qui en est de la vérification expérimentale :
pour la résistance de 10 ohms l'on se trouve dans le seuil de tolérance avec une différence de moins d'un dixième, la valeur admise est aussi respectée pour la résistance de 47 ohms où la précision obtenue est moins du demi ohm.
L'on a pu donc constater que la marge admise est respectée. La finesse des mesures nous a permis d'atteindre une précision élevée, nous permettant d'obtenir des valeurs compatibles avec la tolérance admise.

4. Les graphiques indiquent une relation linéaire entre la tension et l'intensité, nous pouvons donc en déduire une proportionnalité entre ces deux grandeurs. Nos mesures sont en accord avec la loi d'ohm.

5. Pour les deux ampoules, la température du filament augmente la résistance, ce qui a comme influence de faire varier la pente de la droite au début et à la fin, principalement dans les zones de forte variation de température.
Plus la température augmente et plus la résistance augmente.

Voici la relation qui montre la variation de la résistance en fonction de la température :

R = r₀ + r₀ * a * deltaT

Où ro est la température initiale de R, a est le coefficient dépendant du matériau utilisé et T est la variation de la température.

6. Comme le graphique n'est pas une droite l'on peut dire que la loi d'ohm n'est pas respectée pour les ampoules.
Cela s'explique par la variation continuelle de la température du filament qui a une incidence sur la résistance globale de l'ampoule.

Conclusion :

Une ampoule a un comportement qui n'est pas le même que les résistances, l'on peut dire que ce sont des résistances particulières.
Les résistances courantes sont constituées d'un matériaux qui n'est généralement pas affecté par la température.
Les ampoules subissent des variations de température qui influencent continuellement la résistance. Cela explique pourquoi ces dernières ne sont pas conformes à la règle générale : U=RI.

Graphiques :

10 Ohms

47 Ohms

ampoule

Visite de la cité de l'espace à Toulouse

Mélanie Boninsegni — 2006-05-09T21:02:09Z

Imax :

Dans cette salle on nous a projeté un film en 3D sur des astronautes. Le film était très bien fait et passionnant. Le fait que l'on voyait les images en 3 dimensions, grâce à des lunettes spéciales, rendait le film encore plus réel car on avait vraiment l'impression d'être a proximité de la navette spatiale.
Le film retraçait le quotidien des astronautes. On voyait tout d'abord l'entraînement que doivent suivre les astronautes. Afin de reproduire l'effet d'apesanteur ils s'entraînent notamment dans une piscine, dans laquelle il y avait une maquette grandeur nature de la navette, et où ils effectuent minutieusement les gestes qu'ils devront exécuter durant leur prochaine mission. Dans ce film, les astronautes parlaient aussi des sentiments qu'ils éprouvent lors d'un voyage lointain de la Terre.
Ensuite, ce film documentaire montrait comment différentes équipes d'astronautes avaient monté et mis en marche la station internationale. Chacun des astronautes n'effectuait qu'une toute petite partie de la mission, mais le travail de chacun était nécessaire et devait être accompli à la perfection.
J'ai trouvé ce film très intéressant en dehors des images en 3D car il m'a permis de mieux me rendre compte de la difficulté et de la précision requise pour le travail d'astronaute.

Planétarium :

Cette exposition retrace le cheminement de la Terre depuis sa naissance jusqu'à nous. Tout d'abord, nous remontons le temps de plus de 13 milliards d'années pour atteindre le big bang. De la matière et de l'antimatière s'entrechoquent continuellement. La matière finit par gagner sur l'antimatière, ce qui génère un amas d'énergie. Longtemps après, il y a 4 milliards d'années, se forme la Terre, mais elle est tout d'abord invivable. Puis peu à peu elle se refroidit, alors commence à se développer des bactéries dans l'eau qui rejettent de l'oxygène en aspirant le gaz carbonique de la surface. L'atmosphère commence à se former. S'ensuit une période de glaciation. Puis la Terre se réchauffe à nouveau, avec le développement des êtres vivant à sa surface.
Cette exposition était très intéressante car on pouvait suivre le cheminement de la terre sur une grande mappemonde. La dernière image de la Terre plongée dans la nuit avec les continents illuminés par les lumières de nos villes m'a particulièrement plu, car je trouve que c'est une très belle image de l'intégration de notre civilisation sur notre planète.

Mouvement harmonique simple

Naïm Hamdi, Sam Fasih, Shkumbin Shatri — 2006-05-01T10:07:05Z

Étude d'un mouvement harmonique simple (un poid suspendu à un ressort) à l'aide d'un détecteur de mouvement relié a un ordinateur.

OBJECTIFS

• Mesurer la position et la vitesse en fonction du temps pour une masse suspendue à un ressort.

• Comparer le mouvement observé au modèle mathématique du mouvement harmonique simple.

• Déterminer l'amplitude, la période, et la constante de phase du mouvement harmonique simple observé.

MATERIEL

• Power Macintosh

• Support, tige, noix de fixation

• LabPro

• Détecteur de mouvement Vernier

• Ressort, d'environ 10 N/m

• Fil de fer

• Masse de 200 g et de 300 g

• Panier métallique

Questions préalables :

1. Attachez la masse de 200 g au ressort et retenez la masse avec la main. Soulevez la masse d'environ 10 cm et libérez-la. Observez le mouvement. Esquissez l'allure du diagramme du mouvement de la masse.

Esquisse position

2. Sous le diagramme du mouvement et avec la même échelle pour le temps, faites l'esquisse du diagramme de la vitesse de la masse.

Nous pensons que l'amplitude d'oscillation des courbes de la vitesse et de la position diminue au cours du temps. De plus nous pouvons remarquer en comparant les deux esquisses, que quand l'une est à son maximum ou à son minimum, l'autre vaut alors zéro et cela est valable dans les deux sens

Procédure

7. Comparez le diagramme du mouvement à l'esquisse que vous aviez prévue dans les Questions Préalables. Y a-t-il des similitudes, des différences ? Faites de même pour le diagramme de la vitesse.

Ce que nous avions prévu était juste, les sinusoïdes se ressemblent et le décalage prévu entre la vitesse et la position est le bon.

8. Mesurez la position d'équilibre de la masse de 200 grammes. Pour cela, quand la masse est au repos, cliquez pour commencer l'acquisition des données. Une fois que celle-ci est terminée, cliquez sur le bouton statistique, pour déterminer la distance moyenne au détecteur. Notez cette position (y0) dans le tableau des données.

0.86

Essai	Masse	Vn	A	T	f
	(g)	(cm)	(cm)	(s)	(Hz)
1	200	80.16	8.5	0.76	1.32
2	200	79.79	8.48	0.74	1.35
3	300	73.58	9.1	0.89	1.12

Analyse

1. Regardez les graphiques du dernier essai. Comparez les diagrammes du mouvement et de la vitesse, En quoi se ressemblent-ils ? En quoi diffèrent-ils

La fréquence est différente, mais c'est de nouveau une sinusoïde. Ils sont périodiques.

2. Enclenchez le mode Examine en cliquant sur le bouton Examine. Déplacez le curseur de la souris à travers le graphique pour voir les valeurs pour le dernier essai. Où est la masse quand la vitesse est zéro ? Où est la masse quand la vitesse est maximale ?

v=0 —> position=88.1 cm
v=Max —> position=72.5 cm

3. Est-ce que la fréquence, f, semble dépendre de l'amplitude du mouvement ? Avez-vous assez de données pour tirer une conclusion définitive.

Non, la fréquence ne dépend pas de l'amplitude, il suffit de comparer l'essai 1 et 2. l'amplitude est différente mais la fréquence f reste la même.

4 Est-ce que la fréquence, f, semble dépendre de la masse ? A-t-elle beaucoup varié au cours de vos tests ?

Oui, la fréquence dépend de la masse. Quand nous avons augmenté la masse de 100 g,la fréquence a diminué d'environ 0.23 Hz.

Graphiques

300 [g]

200 [g]

Comme l'expression de la période d'un oscillateur harmonique le montre ($T=2Pi\sqrt{m/k}$) cette dernière dépend de la masse. De plus simple décompte du nombre d'oscillations sur les graphiques que nous avons donné pour m=200 g et m=300 g fait d'ailleurs apparaître une différence.

Extensions

1. Cherchez à déterminer l'effet d'un changement d'amplitude sur la période du ressort. Prenez garde à ne pas utiliser une amplitude trop grande, afin d'éviter que la masse ne s'approche à moins de 40 cm du détecteur ou ne tombe du ressort.

Changer l'amplitude ne modifie pas la période si on garde la même masse. Nous pouvons l'affirmer car nous avons fait des mesures avec plusieurs amplitudes et nous avons constaté que la période ne changeait pas.

2. Quel est l'effet de l'amortissement ? Scotchez une fiche de carton au bas de la masse et faites des mesures (pour une durée supérieure à 10 secondes). Le modèle est-il encore adapté ?

C'est le frottement de l'air qui est à l'origine de l'amortissement qui entraine une diminution progressive de l'amplitude jusqu'à l'arrêt total de la masse. La fréquence n'est pas influencée par l'amortissement.

3. Faites des mesures pour mettre en évidence la relation entre la masse et la période de mouvement.

La période semble dépendre de la masse et plus cette dernière est grande, plus la période sera longue. Nous pouvons aussi constater qu'avec de grandes masses, l'amortissement est moins important.

Conclusion

Nous avons été surpris que l'amplitude soit si bien conservée car nous pensions que l'amplitude des sinusoïdes de la position et de la vitesse allait diminuer rapidement comme le montre les deux premiers diagrammes.

Cité de l'Espace

Alexandre Cacheiro, Rodrigo de Pablo Pena — 2006-04-28T08:54:53Z

Mardi matin, nous arrivons à la cité de l'espace à Toulouse. Nous sommes tout de suite émerveillés par le parc qui s'offre à nous. Un engin énorme se dresse vers le ciel au milieu de cette verdure. Nous y reconnaissons la grande et imposante fusée Ariane.

Sans plus attendre, nous entrons dans l'exposition. La multitude de stands nous plonge dans le vaste univers dans lequel nous vivons.

Après une brève visite de quelques minutes au plus, nous nous rendons à l'IMAX car la projection débute sous peu. En entrant, la taille gigantesque de la salle nous laisse bouche bée. Munis de nos lunettes cosmiques (lunettes qui rendent la vision en 3D possible), nous nous empressons de nous installer confortablement et sommes prêts à admirer le spectacle.
L'image paraît réelle, le son parvient à nos tympans avec une qualité impressionnante. Nous sommes tout de suite hypnotisés par ce décor. Les plus jeunes dans la salle tentent en vain de toucher les images en 3D.

Pendant une durée approximative de 45 minutes, nous avons pu profiter d'un voyage dans l'espace en trois dimensions. Le documentaire nous dévoilait plusieurs aspects de la vie des astronautes dans l'espace, tels que la façon de se nourrir, les manières de dormir, de se laver, etc...

Nous avons ensuite quitté cet endroit clos pour rejoindre l'extérieur. Une fois dehors, nous nous sommes dirigés vers l'Allée de l'Infini : un chemin en ligne droite d'une centaine de mètres environ qui nous mène loin, très loin de chez nous. Ce merveilleux chemin est constitué de 27 photos qui s'éloignent (par pas de puissance de dix, c'est-à-dire 1m, 10m, 100m, etc.) du point de départ : la Cité de l'Espace elle-même. Chaque image est accompagnée d'un paragraphe de commentaires afin de mieux comprendre ce que l'on y voit. Ainsi, on peut apercevoir pas à pas, le parc dans son intégralité, la Ville Rose (Toulouse), l'Hexagone français, la Terre, et ainsi de suite jusqu'à 10²⁶ mètres de la surface de la Terre.

Allée de l'infini

Ce voyage à Toulouse, et plus particulièrement la visite de la Cité de l'Espace, nous a permis de nous rappeler à quel point l'espace est gigantesquement grand. Ces trois jours loin de chez nous ont aussi permis aux plus fatigués d'entre nous de se reposer quelque peu...

Elève endormi...

Énergie électrique

Andrea Larrazabal, Yonas Abraham — 2006-04-26T16:04:49Z

En mesurant la dénivellation, la tension, en calculant des intégrales, puis à l'aide de quelques graphiques nous pourrons observer les variations du rendement selon la masse de la charge.

– Questions préalables

a. Expliquez quelles transformations d'énergie prennent place quand la masse est élevée.

Lorsque la masse est élevée par le moteur, l'énergie électrique se transforme en énergie mécanique, qui est elle-même égale à l'énergie potentielle + différentes pertes.

b. Faites un pronostic du rendement auquel vous vous attendez pour ce moteur.

Nous savons que le rendement est égal à l'énergie utile divisée par l'énergie fournie, nous pensons que le rendement du moteur sera changeant selon le poids. Le rendement sera certainement faible avec une petite masse, et donc plus grand avec des masses plus lourdes.

– Analyse

Tableau des données

Essai	Masse g	Énergie électrique J	Énergie mécanique J	Rendement %
1	200	19.97	1.41	7
2	1000	27.19	7.06	25
3	2000	41.08	14.13	34
4	3000	55.84	21.19	37
5	4000	70.08	28.25	40

Données supplémentaires :

Dénivellation m	Tension admise V
0.72	12

Questions :

Pour quelle charge le moteur a-t-il été le plus efficace ?

Nous pouvons dire d'après notre tableau que le moteur est plus efficace avec des charges plus élevées.

Qu'est-il arrivé au reste de l'énergie électrique utilisée par le moteur ?

Le reste de l'énergie a été perdue en tant qu'énergie thermique. Ce dégagement de chaleur est principalement dû aux frottements.

– Extensions

Graphique

Si nous étudions le rendement du moteur avec une vitesse différente mais avec une charge identique.

Essai	Masse g	Énergie électrique J	Énergie mécanique J	Rendement %
1	2000	22.51	14.13	62

Nous constatons que lorsqu'on soulève la masse plus rapidement le rendement est meilleur. Nous pouvons l'expliquer par le fait que vu que U=R*I , on peut dire que si on a une tension élevée, la résistance sera, elle, faible et de ce fait le rendement est meilleur.

Force de Laplace

Blaise Hakizimana, Stanislav Beliaev — 2006-04-26T14:17:38Z

Le moment de la force f par rapport à l'axe
de rotation vaut M = f . d. d est la distance qui sépare la droite support de la force de l'axe de rotation. Le but d'un moment de force est de produire une rotation (portes, fenêtres, pédales de bicyclette, etc.) La condition d'équilibre d'un solide astreint à tourner autour d'un axe est que la somme des moments qui tend à le faire
tourner dans un sens soit égale à la somme des moments qui tend à le faire tourner dans l'autre sens (SM = 0).

Montage :

montage laplace

La longueur utile l du conducteur placé dans l'entrefer du bloc aimanté est de 5 cm. Elle subit la force de Laplace (dirigée vers le haut) lorsque le conducteur est parcouru par le courant i dans le sens correct. Cette force de Laplace produit un moment M1 = fL . d1 avec d1 =10 cm qui est la distance qui sépare la portion utile du conducteur des deux pivots (qui jouent le
rôle d'axe de rotation).
On équilibre ce moment M1 en produisant un moment opposé c'est-à-dire en déplaçant une masse de m = 1.8 g le long du conducteur support qui est parallèle à une échelle graduée. Le curseur produit un moment M2 = mg . d2. On a donc à l'équilibre fL . d1 = mg . d2

1) Représentez sur un graphique f en fonction de i et, à partir de la droite f = k . i
(avec k = l . B), calculez la valeur du champ magnétique B.
Voici le graphique de f en fonction de i :

f en fonction de i

Pour calculer le champ B, il faut remplacer k dans l'équation de la droite f = k . i par l . B. Et ainsi nous obtenons l'équation suivante : f = l . B . i. De la nous pouvons déduire que le champ B = f / l . i. Le champ magnétique B n'a pas la même valeur pour tous les points de mesure car la force de Laplace ne varie pas proportionnellement à i à cause des erreurs de mesures sur i. Nous avons donc pris la pente de la droite du graphique qui vaut 0,00894 et nous la multiplions par par 1/l. Et nous obtenons :
B = 0,00894 * (1/0,05). D'où alors B = 0,1788 tesla.

2) Remarque sur les incertitudes : on ne sait pas exactement où s'arrête le champ B à l'extérieur de l'aimant. On prend comme longueur utile du conducteur 5 ± 0.2 cm. Effectuez le calcul d'incertitude sur B.

Pour calculer les incertitudes sur B, il faut considérer que B varie en fonction de f , l et i : B[f,l,i]. On pose l'équation B = f / l . i et on la dérive par rapport à chaque variable. La dérivée par rapport à chaque variable doit être multipliée par l'estimation de l' incertitude sur cette variable. Finalement les dérivées par rapport à chaque variable sont additionnées et ainsi nous obtenons l'incertitude sur B. Pour le point où la force de Laplace vaut 0,01 N avec un courant de 1 A et une longueur l de 0,05 m, nous obtenons une incertitude de ± 0,035 tesla. Ce qui nous donne exactement ± 17,5 %.

Le champ magnétique d'un solénoïde

Patrice Matter, Tiago Pedro — 2006-04-17T16:33:18Z

Objectifs

– Déterminer la relation entre le champ magnétique et le courant dans un solénoïde.

– Déterminer la relation entre le champ magnétique et le nombre de spires dans un solénoïde.

– Étudier comment le champ varie à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde.

– Déterminer la valeur de mu0, la constante de perméabilité.

Matériel

– Ordinateur
– LabPro
– Logger Pro
– Senseur de champ magnétique Vernier
– Long ressort
– Mathematica
– Interrupteur
– Règle
– Alimentation continue
– Ampèremètre
– Écarteurs de carton
– Fils de connexion, pince crocodile
– Carton et scotch

Shéma de montage

Questions préalables

1) Maintenez l'interrupteur fermé. Le courant devrait être de 2.0 A. Placez le senseur de champ magnétique entre les spires du ressort, près de son centre. Faites pivoter le senseur et déterminez quelle direction donne la plus grande valeur du champ magnétique. Dans quelle direction le point blanc est-il dirigé ?

– Pour obtenir la valeur du champ magnétique la plus grande, le point blanc situé à l'extrémité du senseur doit être positionné verticalement.

2) Que se passe-t-il si vous pointez le senseur dans la direction opposée ? Que se passe-t-il si vous faites tourner le point blanc pour qu'il pointe dans une direction perpendiculaire à l'axe du solénoïde ?

– Lorsqu'on tourne le senseur dans la direction opposée, la valeur du champ magnétique est la même mais en négatif.
– Alors que si on tourne le senseur parallèlement à l'axe du solénoïde, le champ magnétique sera nul.

3) Placez le senseur à différents endroits à l'intérieur du ressort pour explorer comment le champ magnétique varie. Orientez le toujours de façon à mesurer la valeur maximale du champ magnétique au point considéré ; comment le champ magnétique semble-t-il se comporter à l'intérieur du solénoïde ?

– La valeur du champ magnétique la plus élevée se situe au centre du solénoïde. Plus on s'éloigne du centre, plus la valeur du champ magnétique diminue.

4) Mesurez le champ juste à l'extérieur du solénoïde.

– Aux extrémités du solénoïde mais à l'extérieur de celui-ci, la valeur du champ magnétique est très faible et devant le solénoïde, cette valeur est carrément nulle.

Tableau des données

Partie 1

Courant [A]	Champ B[mT]
0.5	0.041
1.0	0.11
1.5	0.155
2.0	0.205

Mesures

Longueur du solénoïde [m]	1
Nombre de spires	80
Spires/m [m^-1]	80

Partie 2

Longueur du solénoïde [m]	Spires/m [m^-1]	Champ B [mT]
0.5	160	0.32
1.0	80	0.166
1.5	53.3	0.111
2.0	40	0.08

Mesures

Nombre de spires

Analyse

Graphique du champ magnétique en fonction du courant

Quelle est la relation entre le courant et le champ magnétique dans un solénoïde ?

– Le champ magnétique B dépend du courant I. Il est produit par celui-ci. Plus le courant est élevé, plus le champ magnétique sera grand. On peut donc dire que le champ magnétique est proportionnel au courant.

Déterminez l'équation de la droite d'ajustement aux points de mesure, y compris l'ordonnée à l'origine. Expliquez la signification des constantes de votre équation et donnez leurs unités.

– On prend l'équation : y = a*x + b avec :

y = champ magnétique B

a = la pente, qui correspond à mu₀*n ( mu₀ est la constante de perméabilité V*s*A^-1*m^-1 et n est le nombre de spires par mètre m^-1)

x = courant I A

b = l'ordonnée à l'origine = 0

Nous obtenons donc : B= mu₀*n*I

Graphique du champ magnétique en fonction du nombre de spires par mètre

Quelle est la relation entre le nombre de spires par mètre et le champ magnétique dans le solénoïde ?

– Le champ magnétique B dépend du nombre de spires par mètre. Plus le nombre de spires est grand, plus le champ magnétique est grand.
Donc, on peut dire que le champ magnétique est proportionnel au nombre de spires par mètre.

A partir de la loi d'Ampère, on peut montrer que le champ magnétique B dans un solénoïde est B= mu₀*n*I où mu₀ est la constante de perméabilité. Vos résultats sont-ils en accord avec cette équation ? Expliquez.

– Oui, nos résultats correspondent à cette équation. On peut remarquer que nos points sont alignés, ils satisfont la linéarité de cette équation.

Calculez la valeur de mu₀ à l'aide de votre graphique B en fonction de n.

– La fonction fit dans Mathematica nous donne : B = 2.01925*10^-6. (Le nombre de spires étant la variable sur ce second graphique).

B = mu₀ * n * I et B = k * n (k est la pente de la fonction, elle est donc constante)

On obtient donc, mu₀ = 1.262*10^-6
V*s*A^-1*m^-1

Comparez votre valeur expérimentale pour mu₀ à la valeur admise.

– Notre valeur expérimentale est la même que celle de la table numérique qui est de 4Pi*10^-7

Quelle était l'orientation géographique de votre ressort ? Cela a-t-il un effet sur les mesures ?

– Notre solénoïde était positionné géographiquement Nord-Sud. Cette position n'influence pas nos mesures et nous avons aussi remis le senseur à zéro avant chaque nouvelle mesure, ce qui annulait la contribution de tout champ parasite.

Accélération lors d'un saut à l'élastique

Antonin Urner, David Optyker, Théo Cormon — 2006-04-01T15:42:03Z

Nous avons simulé un saut à l'élastique en laboratoire afin d'étudier les accélérations auxquelles est soumis le sauteur au cours d'un saut.
Nous avons ensuite comparé nos données avec celles mesurées lors d'un saut réel.

Questions préalables :

1) Réfléchissez aux forces qui agissent sur le sauteur au point le plus bas du saut, faites un schéma des forces.

2) Sur le graphique (figure 1), indiquez le temps correspondant au point le plus bas du saut.

Le point le plus bas du saut est atteint après environ 6[s]

3) Combien vaut l'accélération en ce point ? Est-elle dirigée vers le haut ou vers le bas ?

L'accélération vaut environ 20 [m/s²] et est dirigée vers le haut.

4) Sur le graphique(figure 2), indiquez le temps correspondant au point le plus haut du saut.

Entre 2 et 2.5 [s], le sauteur atteint le point le plus haut.

5) Combien vaut l'accélération en ce point ? Est-elle dirigée vers le haut ou vers le bas ?

L'accélération vaut environ 9.81 [m/s²] et est dirigée vers le bas.

6) Quel était la longueur de l'élastique utilisé dans le saut réel ?

L'élastique mesurait environ 19,6 [m] car c'est la distance que parcourt le sauteur en 2 [s] lorsqu'il subit une accélération de 9.81 [m/s²].

Tableau de données :

Temps [s]	Accélération [m/s²]	Sens du mouvement
1.05	-9.8	bas
1.23	0	bas
1.66	23.99	aucun
2.05	0	haut
2.46	-9.8	bas, haut ou aucun

Analyse :

Figure 2

Figure 2

2) Répondez aux mêmes points que pour le saut réalisé en laboratoire que ce que vous avez fait dans les questions préalables concernant un saut réel à l'élastique.

– Réfléchissez aux forces qui agissent sur le sauteur au point le plus bas du saut, faites un shéma des forces.

– Sur le graphique (figure 2), indiquez le temps correspondant au point le plus bas du saut.

Le point le plus bas du saut est atteint après environ 1.7 [s]

– Combien vaut l'accélération en ce point ? Est-elle dirigée vers le haut ou vers le bas ?

L'accélération vaut environ 24 [m/s²] et est dirigée vers le haut.

– Sur le graphique (figure 2), indiquez le temps correspondant au point le plus haut du saut.

C'est avant d'être lâché que le sauteur est au point le plus haut. C'est à dire 0[s]

– Combien vaut l'accélération en ce point ? Est-elle dirigée vers le haut ou vers le bas ?

L'accélération vaut 0 [m/s²].

– Quel était la longueur de l'élastique utilisé dans le saut réel ?

L'élastique mesurait environ 0.4 [m] car c'est la distance que parcourt le sauteur en 0.3 [s] lorsqu'il subit une accélération de 9.81 [m/s²].

3) Comparez le saut de laboratoire au saut réel : similarités et différences.

Lors du saut réel, le sauteur effectue un saut avant sa chute alors que pour le saut réalisé en laboratoire, le poids chute directement. On remarque également que lors du saut réel, la différence d'accélération entre le premier et le second rebond est très grande (delta accélération = 15 [m/s²]), contrairement au saut réalisé en laboratoire (delta accélération = 2 [m/s²]). L'accélération en chute libre est la même dans les deux cas (9,8 [m/s²]).

4) Comment pourriez vous améliorer la ressemblance entre les deux graphiques ?

Il faudrait d'abord que le sauteur du saut réel se laisse tomber au lieu de faire un saut pour s'élancer. Pour que les deuxièmes rebonds se ressemblent, il faudrait que les élastiques aient la même élasticité.

Energie électrique

Patrice Matter, Tiago Pedro — 2006-03-25T09:07:49Z

Dans cette expérience, nous étudierons un petit moteur électrique, utilisé comme monte-charge. En mesurant la dénivellation, la tension, en dessinant quelques graphiques et en calculant des intégrales, nous pourrons observer les variations du rendement selon la masse de la charge.

schéma de montage de l'experience

Objectif

– Mesurer la puissance et l'énergie électrique consommée par un moteur électrique.
– Mesurer le gain d'énergie potentielle d'une masse soulevée par le moteur
– Calculer le rendement du moteur.
– Etudier le rendement du moteur dans différentes conditions.

Matériel

– Power Macintosh ou Windows PC
– Fils
– LabPro ou Universal Lab Interface
– Pinces crocodile
– Logger Pro
– Moteur électrique
– Vernier Current & Voltage Probe System
– Jeu de masses
– Générateur continu à tension variable
– Fil
– Support
– Petite tige de fixation en bois
– Pince de fixation

Questions préalables

a. Expliquez quelles transformations d'énergie prennent place quand la masse est élevée.

– L'énergie électrique, lorsque la masse est élevée par le moteur, se transforme en énergie mécanique (=énergie potentielle + différentes pertes). De ce fait, elle acquiert une énergie potentielle (= Energie mécanique).

b. Faites un pronostic du rendement auquel vous vous attendez pour ce moteur.

– Nous savons que le rendement est le quotient de l'énergie utile à une tâche par l'énergie totale fournie pour réaliser cette tâche.
Nous spéculons que le rendement du moteur sera changeant selon le poids. Le rendement sera indubitablement très petit avec une petite masse, et plus grand avec une plus grande masse.

Procédure

Nous avons dû fixer une tension maximale à ne pas dépasser, qui était de 10 V, et une dénivellation que nous avons gardée pour chaque masse, qui était de 0.8 m. Ensuite on avons remis la tension à 0 V et suspendu une masse de 0.2 Kg au dispositif. Avec le programme LaboPro, nous avons ensuite collecté les valeurs en actionnant le dispositif afin que la durée de la remontée soit d'environ 30 s. A l'aide du tableau obtenu, nous avons mesuré l'aire sous la courbe pour trouver la puissance électrique nécessaire au dispositif pour remonter la charge de 0.2 Kg. Nous avons ensuite procédé de la même manière pour différents poids en augmentant à chaque fois la masse.

Analyse

1. Pour chaque essai, nous avons calculé l'augmentation de l'énergie potentielle de gravitation de la masse et nous l'avons notée dans le tableau des données ci-dessous.

2. Pour chaque essai, nous avons aussi calculé le rendement du moteur, c'est-à-dire le pourcentage d'énergie électrique qui a été convertie en énergie potentielle de gravitation et nous l'avons noté le dans le tableau des données ci-dessous.

3. Pour quelle charge le moteur a-t-il été le plus efficace ?
– En regardant notre tableau de mesure nous pouvons dire que le moteur a été le plus efficace avec des charges plus élevées.

4. Qu'est-il arrivé au reste de l'énergie électrique utilisée par le moteur ?
– Le reste de l'énergie électrique utilisée par le moteur a été perdue, cette perte est dû principalement à la chaleur provoquée par les frottements.

Tableau des données

Essai	Masse g	Energie électrique J}	Energie mécanique J	Rendement %
1	200	64.37	1.56	2.4
2	500	80.47	3.93	4.8
3	1'000	97.14	7.85	8.07
4	1'500	115.4	11.77	10
5	2'000	130.4	15.56	12
6	2'500	144.6	19.6	13.5
7	4'700	203	36.48	18

Données :

Dénivellation m	0.8
Tension admise par le moteur V	10

Extensions

1. Faites un graphique du rendement du moteur en fonction de la charge. Imprimez le ou dessinez le.

Graphique du rendement du moteur en fonction de la charge

2. Étudiez le rendement du moteur à différentes vitesses avec la même charge.

Lors de nos premières mesures, nous avons remarqué que les rendements que nous trouvions n'étaient pas très élevés.
Nous avons donc refait des mesures en faisant monter la charge plus rapidement et on peut constater que le rendement est nettement meilleur que lors des précédentes mesures.

Essai	Masse g	Energie électrique J	Energie mécanique J	Rendement %
8	2'000	37.8	15.68	41
9	4'000	75.6	31.36	41.4