Relativité restreinte : questions réponses - commentaires Relativité restreinte : questions réponses 2007-06-03T20:11:09Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1724 2007-06-03T20:11:09Z <p>C'est selon les machines ! Mais quelle que soit la vôtre, vous pouvez toujours calculer les fonctions trigonométriques hyperboliques à l'aide de la fonction exponentielle que l'on trouve sur toutes les machines. Il faut savoir que (ou chercher dans les tables CRM) :</p> <center><img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/fcc6c8bb7639d1c50f375a5f40781109.png' style="vertical-align:middle;" width="168" height="29" alt=" sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}" title=" sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}" /></center> <center><img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/eb9d7a1c641bf65dcd50e8c3ac2ba5d8.png' style="vertical-align:middle;" width="152" height="29" alt=" cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}" title=" cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}" /></center> <center><img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/b7ab2650f9f3e75402d876de7fb7c5a9.png' style="vertical-align:middle;" width="168" height="29" alt=" tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}" title=" tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}" /></center> Relativité restreinte : questions réponses 2007-06-03T16:25:50Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1723 2007-06-03T16:25:50Z <p>Comment calcul-t-on la tangeante hyperbolique ? Y a-t-il une touche sur la calculatrice ? Je ne la trouve pas.<br class="autobr" /> Merci</p> Relativité restreinte : questions réponses 2007-06-01T21:15:10Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1721 2007-06-01T21:15:10Z <p>Selon le sens de la translation de <i>&Sigma;</i>' selon <i>Ox</i>, la matrice comporte des signes moins (lorsque le déplacement s'effectue dans le sens positif de l'axe <i>Ox</i>) ou n'en comporte pas (lorsque le déplacement s'effectue dans le sens négatif de l'axe <i>Ox</i>). Si le corrigé donne une valeur numérique pour <i>&beta;</i> l'énoncé devrait alors aussi en mentionner une pour <i>&theta;</i>. Vous passez de <i>&theta;</i> à <i>&beta;</i> à l'aide de la relation suivante :</p> <center> <i>&beta;</i>=<i>tanh&theta;</i></center> Relativité restreinte : questions réponses 2007-06-01T08:23:47Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1720 2007-06-01T08:23:47Z <p>nous avons du mal nous faire comprendre. en fait l'énoncé est le suivant.</p> <p>Le passage d'un système sigma à sigma' en translation uniforme selon Ox est donné par la transformation de Lorentz suivante :</p> <p>Transformation de Lorentz exprimée à l'aide de fonctions hyperboliques (mais sans les signes "-" devant les sinh)</p> <p>1. Que vaut la vitesse relative de la translation B d'un système par rapport à l'autre ?</p> <p>(Dans le corrigé vous donnez 0.48 pour la valeur de B)</p> Relativité restreinte : questions réponses 2007-05-31T15:10:08Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1717 2007-05-31T15:10:08Z <p>J'ai trouvé l'examen de maturité 2003. Il a eu lieu le 28 mai. Je suppose que c'est bien de celui-là dont vous parlez. La question (R1 et pas R2 ?) était la suivante :</p> <p>La transformation permettant le passage d'un système de référence <i>&Sigma;</i> à un autre <i>&Sigma;</i>' en translation à la vitesse <i>v</i> selon l'axe <i>x</i> doit être linéaire pour assurer la réciprocité entre les deux référentiels. Elle peut s'exprimer à l'aide d'une matrice :</p> <center><img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/2f6679b3162831265dfb3e05af2e6ae5.png' style="vertical-align:middle;" width="280" height="53" alt="\begin{pmatrix}{x' \cr t'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{a & b\cr d&e}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x \cr t}\end{pmatrix}" title="\begin{pmatrix}{x' \cr t'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{a & b\cr d&e}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x \cr t}\end{pmatrix}" /></center> <p>Donnez le nom de la transformation et les coefficients <i>a</i>, <i>b</i>, <i>d</i> et <i>e</i> : <br /><img src='http://owl-ge.ch/squelettes-dist/puce.gif' width="8" height="11" class="puce" alt="-" /> a) lorsque la vitesse de translation <i>v</i> est négligeable devant la vitesse de la lumière <i>c</i>. <br /><img src='http://owl-ge.ch/squelettes-dist/puce.gif' width="8" height="11" class="puce" alt="-" /> b) lorsque la vitesse de translation <i>v</i> n'est pas négligeable devant la vitesse de la lumière <i>c</i>. <br /><img src='http://owl-ge.ch/squelettes-dist/puce.gif' width="8" height="11" class="puce" alt="-" /> c) Expliquez comment procéder pour trouver les coefficients <i>a</i>, <i>b</i>, <i>d</i> et <i>e</i> dans le deuxième cas en utilisant l'invariance de l'intervalle entre deux événements convenablement choisis. Donnez les coordonnées (dans les deux systèmes) des événements que vous utilisez.</p> <p>Est-ce bien cet énoncé qui vous pose problème et quelle est votre question ? (On ne demandait pas de calculer <i>&beta;</i> mais de donner les coefficients <i>a</i>, <i>b</i>, <i>d</i> et <i>e</i>). Si ce n'est pas cet énoncé, donnez-moi le vôtre, car je n'ai rien trouvé d'autre !</p> Relativité restreinte : questions réponses 2007-05-31T14:26:41Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1715 2007-05-31T14:26:41Z <p>Il s'agit de l'examen de maturité du 8 mai 2003</p> Relativité restreinte : questions réponses 2007-05-31T14:04:06Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1714 2007-05-31T14:04:06Z <p>Bonjour,</p> <p>Je ne trouve pas l'épreuve en question. S'agit-il d'un examen de maturité ? Pouvez-vous me donner la date précise de cette épreuve ou me rappeler l'énoncé s'il vous plaît ?</p> Relativité restreinte : questions réponses 2007-05-31T13:11:07Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1713 2007-05-31T13:11:07Z <p>toujours dans l'épreuve de 2006 (problème r2 point 1.) comment calculez-vous la valeur de B car l'énoncé ne nous donne aucune valeur numérique.</p> <p>Merci d'avance</p> antonin et david 2007-05-31T12:51:36Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1712 2007-05-31T12:51:36Z <p>Bonjour,</p> <p>Merci pour cette précieuse remarque. Il s'agit d'une faute (de physique, vous avez gagné le gros lot !). C'est bien sûr un <img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png' style="vertical-align:middle;" width="16" height="11" alt="\times" title="\times" /> qui doit figurer entre ces deux vitesses et pas un +. La formule correcte d'addition des vitesses est donc la suivante :</p> <center> <img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/6a9019a0c034a420c67fcbf1e601ea1d.png' style="vertical-align:middle;" width="152" height="57" alt="v=\frac{v'+v_r}{1+\frac{v'v_r}{c^2}}" title="v=\frac{v'+v_r}{1+\frac{v'v_r}{c^2}}" /> </center> antonin et david 2007-05-31T12:23:14Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1711 2007-05-31T12:23:14Z <p>pouvez-vous nous expliquer le lien entre la formule que vous donnez dans le corrigé de l'épreuve 2006 (problème R1) B=(B'+Br)/(1+B'Br) et celle que vous donnez sur cette <a href="http://www.owl-spip.ch/spip.php?article114" class="spip_out" rel='nofollow external'>page</a>. C'est le "+" entre V' et Vr sous la fraction qui nous intrigue.</p> Relativité restreinte : questions réponses 2007-05-30T20:53:24Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1702 2007-05-30T20:53:24Z <p>Bonjour Yannick,</p> <p>Pour l'<a href='http://owl-ge.ch/ressources/physique-4e-annee/article/exercices-sur-la-relativite-restreinte#ex4' class="spip_in" rel='nofollow'>exercice 4</a>, les points se trouvant sur le cercle sont tous à la même <i>distance</i> de l'origine. Vous trouvez les points séparés par la même distance de l'origine dans la deuxième figure en mesurant ces distances à la règle. Pour connaître l'intervalle qui sépare un point de l'origine, vous mesurez sa coordonnée <i>x</i> et sa coordonnée <i>t</i> et vous calculez ensuite l'intervalle <img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/db49e7460e9dfb6449012c8cfc138b6d.png' style="vertical-align:middle;" width="72" height="21" alt="\sqrt{t^2-x^2}" title="\sqrt{t^2-x^2}" />. Vous pourrez ainsi constater que les points situés sur les branches d'hyperboles sont tous séparés de l'origine du même <i>intervalle</i>.</p> <p>Pour l'<a href='http://owl-ge.ch/ressources/physique-4e-annee/article/exercices-sur-la-relativite-restreinte#ex5' class="spip_in" rel='nofollow'>exercice 5</a>, vous trouverez la démonstration de l'équivalence entre ces deux expressions de la matrice de transformation dans l'article <a href='http://owl-ge.ch/ressources/utiliser-mathematica/article/transformation-de-lorentz-exprimee-a-l-aide-de-fonctions-hyperboliques' class="spip_in" rel='nofollow'>Transformation de Lorentz exprimée à l'aide de fonctions hyperboliques</a>. L'utilisation de l'une ou de l'autre de ces formes est une question de goût. De toutes façons, si vous connaissez <i>&theta;</i> vous pouvez trouver <i>&beta;</i> et réciproquement, car :</p> <center><i>tanh</i><i>&theta;</i> = <i>&beta;</i></center> Relativité restreinte : questions réponses 2007-05-30T20:02:12Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1699 2007-05-30T20:02:12Z <p>Il y a deux événements à considérer : la création et la désintégration d'une particule animée d'une vitesse &beta; par rapport au laboratoire. La question est de savoir quel temps s'est écoulé entre ces deux événements dans deux systèmes de référence différents : le premier, disons &Sigma;, attaché à la particule et le second, &Sigma;' lié au laboratoire. La transformation de Lorentz permet d'écrire :</p> <center><img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/1adc80e098146e7ea52214c3df2dc99c.png' style="vertical-align:middle;" width="504" height="102" alt="\begin{pmatrix}{\Delta x' \cr \Delta t'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} & -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} \cr -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} & \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{\Delta x \cr \Delta t}\end{pmatrix}" title="\begin{pmatrix}{\Delta x' \cr \Delta t'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} & -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} \cr -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} & \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{\Delta x \cr \Delta t}\end{pmatrix}" /></center> <p>Dans la situation considérée, <img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/bc9c3a5f6c36ce7d35f3c31ca2dbe164.png' style="vertical-align:middle;" width="72" height="15" alt="\Delta x=0" title="\Delta x=0" /> (dans &Sigma;, l'écart spatial entre la création et la désintégration est nul car ce système est lié à la particule. Nous pouvons donc écrire :</p> <center><img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/6c7990e43d22152abd5af2da1ddb058c.png' style="vertical-align:middle;" width="496" height="102" alt="\begin{pmatrix}{\Delta x' \cr \Delta t'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} & -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} \cr -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} & \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{0 \cr \Delta t}\end{pmatrix}" title="\begin{pmatrix}{\Delta x' \cr \Delta t'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} & -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} \cr -\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2} & \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{0 \cr \Delta t}\end{pmatrix}" /></center> <p>En effectuant le produit matriciel, on trouve le temps &Delta;<i>t</i>' entre les deux événements (temps exprimé dans le système du laboratoire) :</p> <center><img src='http://owl-ge.ch/local/cache-TeX/8d18311d6c096420677d58760c358c1f.png' style="vertical-align:middle;" width="216" height="40" alt="\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\beta^2}}" title="\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\beta^2}}" /></center> <p>N. B. Le temps &Delta;<i>t</i> ou &tau; est le temps dans le système lié à la particule. On l'appelle durée de vie propre de la particule et c'est dans ce système là que le temps entre les deux événements considérés est minimal.</p> Relativité restreinte : questions réponses 2007-05-30T15:34:27Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1698 2007-05-30T15:34:27Z <p>Bonjour j'ai deux questions :</p> <p>Pourriez vous me donner les réponses des exercices 4 et 5 sur la relativité restreinte datant du 17 novembre 2006 (avec un peux de détails) ?<br class="autobr" /> Quand faut-il utiliser la transformation de Lorentz avec le cosinus/sinus hyperbolique et quand avec le 1/Sqrt[1-B^2] ?</p> <p>Merci d'avance et bonne soirée.</p> Relativité restreinte : questions réponses 2007-05-30T14:16:33Z http://owl-ge.ch/ressources/aide-en-ligne/article/relativite-restreinte-questions-reponses#comment1697 2007-05-30T14:16:33Z <p>Bonjour Monsieur, nous avons une question pour le problème R1, point 2)a)de l'examen de maturité de 2003, par quelle formule ou quel procédé trouvez vous le temps dans le systeme du laboratoire ?</p>