Capacités

Charge et décharge d’un condensateur
vendredi 10 février 2006
par  Jennifer Ruttimann, Yonas Abraham
popularité : 8%

La charge q sur une plaque d’un condensateur est proportionnelle à la différence de potentiel V entre les plaques du condensateur

Objectifs :

- Mesurer la constante de temps d’un circuit RC.

- Comparer celle-ci à la valeur prévue (R fois C).

- Mesurer la différence de potentiel entre les plaques d’un condensateur en fonction du temps, à la charge et à la décharge.

- Ajuster une fonction aux données. L’un des paramètres correspond à une constante de temps expérimentale.

Matériel :

- Ordinateur
- LabPro
- Logger Pro
- Sonde de tension Vernier
- Fils de connexion
- Condensateur non polarisé de 10-micro F
- Résistances de 100-kilo ohm, 47-kilo ohm
- Piles ou alimentation
- Commutateur

GIF - 4.8 ko
montage

Questions préalables :

1) Soit une boule de verre contenant des bonbons, avec 1000 bonbons au départ. Vous passez à côté une fois par heure. Comme vous voulez que personne ne remarque que vous prenez des bonbons, vous prenez à chaque fois 10% des bonbons restant dans la boule. Faites un graphique du nombre de bonbons restants pour les quelques premières heures.

GIF - 6 ko
Schéma du nombre de bonbons restants
Nous enlevons 10% à chaque fois

2) Si vous enleviez 20% des bonbons, comment le graphique changerait-il ? Esquissez le nouveau graphique.

GIF - 6.6 ko
Schéma du nombre de bonbons restants
Nous enlevons 20% à chaque fois

Procédure :

-Comparez l’équation de l’ajustement au modèle proposé pour la décharge du condensateur dans l’introduction

Quel est le lien entre c de l’ajustement et la constante de temps du circuit définie dans l’introduction ?

  • 1/c = RC. La constante de temps RC est égale à l’inverse du c de l’ajustement.
GIF - 14 ko
tableau des données

Graphique :

GIF - 17.3 ko
Graphique de tension en fonction du temps
décharge avec une résistance de 100’000 ohm
GIF - 7.8 ko
Graphique de la tension en fonction du temps
charge avec une résistance de 100’000 ohm
GIF - 13 ko
Graphique de la tension en fonction du temps
décharge avec une résistance de 47’000 ohm
GIF - 11.3 ko
Graphique de la tension en fonction du temps
charge avec une résistance de 47’000 ohm

Analyse :

Formule de la charge :

-Notez que les résistances et les capacités ne sont pas données comme des valeurs exactes, mais seulement comme des valeurs approximatives avec une tolérance. S’il y a un désaccord entre les deux quantités comparées dans la question 2, les tolérances peuvent-elles expliquer la différence ?

  • Comme nous pouvons le constater dans le tableau de mesure, RC n’est pas tout à fait égal à 1/c, mais cette différence est comblée par la tolérance.

-Quel est l’effet de la diminution de la résistance sur la décharge du condensateur ?

  • Lorsque nous diminuons la résistance, la décharge se fait plus rapidement, car le courant circule plus facilement à travers le circuit.

-Quelle est la signification de la pente du graphique de ln (V) en fonction du temps pour la décharge ?

GIF - 7.9 ko
graphique du logarithme naturel de la tension du condensateur en fonction du temps
  • La pente de ln (V) correspond à l’inverse de la constante de temps RC.

Extension

-Quel pourcentage de la tension initiale reste-il après une constante de temps ? Et deux ? Et trois ?

Pour la charge :

Pour calculer le pourcentage de la charge nous avons utilisé la formule de la charge ci-dessus. Nous avons ensuite remplacé t par 1, 2 ou 3 RC. ce qui nous donne les résultats suivants.

Pour la décharge :

La technique est la même sauf que nous avons utilisé la formule pour la décharge.

Constante de temps Charge Déchargetotal
1RC 63,2 % 36,8 % 100%
2RC 86,5 % 13,5 % 100%
3RC 95 % 5 % 100%

Commentaires  forum ferme