Force de Laplace

Mesures de la force de Laplace agissant sur un conducteur dans un champ magnétique
mercredi 26 avril 2006
par  Blaise Hakizimana, Stanislav Beliaev
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Le moment de la force f par rapport à l’axe
de rotation vaut M = f . d. d est la distance qui sépare la droite support de la force de l’axe de rotation. Le but d’un moment de force est de produire une rotation (portes, fenêtres, pédales de bicyclette, etc.) La condition d’équilibre d’un solide astreint à tourner autour d’un axe est que la somme des moments qui tend à le faire
tourner dans un sens soit égale à la somme des moments qui tend à le faire tourner dans l’autre sens (SM = 0).

Montage :

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montage laplace

La longueur utile l du conducteur placé dans l’entrefer du bloc aimanté est de 5 cm. Elle subit la force de Laplace (dirigée vers le haut) lorsque le conducteur est parcouru par le courant i dans le sens correct. Cette force de Laplace produit un moment M1 = fL . d1 avec d1 =10 cm qui est la distance qui sépare la portion utile du conducteur des deux pivots (qui jouent le
rôle d’axe de rotation).
On équilibre ce moment M1 en produisant un moment opposé c’est-à-dire en déplaçant une masse de m = 1.8 g le long du conducteur support qui est parallèle à une échelle graduée. Le curseur produit un moment M2 = mg . d2. On a donc à l’équilibre fL . d1 = mg . d2

1) Représentez sur un graphique f en fonction de i et, à partir de la droite f = k . i
(avec k = l . B), calculez la valeur du champ magnétique B.
Voici le graphique de f en fonction de i :

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f en fonction de i

Pour calculer le champ B, il faut remplacer k dans l’équation de la droite f = k . i par l . B. Et ainsi nous obtenons l’équation suivante : f = l . B . i. De la nous pouvons déduire que le champ B = f / l . i. Le champ magnétique B n’a pas la même valeur pour tous les points de mesure car la force de Laplace ne varie pas proportionnellement à i à cause des erreurs de mesures sur i. Nous avons donc pris la pente de la droite du graphique qui vaut 0,00894 et nous la multiplions par par 1/l. Et nous obtenons :
B = 0,00894 * (1/0,05). D’où alors B = 0,1788 tesla.

2) Remarque sur les incertitudes : on ne sait pas exactement où s’arrête le champ B à l’extérieur de l’aimant. On prend comme longueur utile du conducteur 5 ± 0.2 cm. Effectuez le calcul d’incertitude sur B.

Pour calculer les incertitudes sur B, il faut considérer que B varie en fonction de f , l et i : B[f,l,i]. On pose l’équation B = f / l . i et on la dérive par rapport à chaque variable. La dérivée par rapport à chaque variable doit être multipliée par l’estimation de l’ incertitude sur cette variable. Finalement les dérivées par rapport à chaque variable sont additionnées et ainsi nous obtenons l’incertitude sur B. Pour le point où la force de Laplace vaut 0,01 N avec un courant de 1 A et une longueur l de 0,05 m, nous obtenons une incertitude de ± 0,035 tesla. Ce qui nous donne exactement ± 17,5 %.


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