Le champ magnétique d’un solénoïde Champ magnétique

, par  Patrice Matter, Tiago Pedro , popularité : 1%

Objectifs

-  Déterminer la relation entre le champ magnétique et le courant dans un solénoïde.

-  Déterminer la relation entre le champ magnétique et le nombre de spires dans un solénoïde.

-  Étudier comment le champ varie à l’intérieur et à l’extérieur du solénoïde.

-  Déterminer la valeur de mu0, la constante de perméabilité.

Matériel

- Ordinateur
- LabPro
- Logger Pro
- Senseur de champ magnétique Vernier
- Long ressort
- Mathematica
- Interrupteur
- Règle
- Alimentation continue
- Ampèremètre
- Écarteurs de carton
- Fils de connexion, pince crocodile
- Carton et scotch

Questions préalables

1) Maintenez l’interrupteur fermé. Le courant devrait être de 2.0 A. Placez le senseur de champ magnétique entre les spires du ressort, près de son centre. Faites pivoter le senseur et déterminez quelle direction donne la plus grande valeur du champ magnétique. Dans quelle direction le point blanc est-il dirigé ?

- Pour obtenir la valeur du champ magnétique la plus grande, le point blanc situé à l’extrémité du senseur doit être positionné verticalement.

2) Que se passe-t-il si vous pointez le senseur dans la direction opposée ? Que se passe-t-il si vous faites tourner le point blanc pour qu’il pointe dans une direction perpendiculaire à l’axe du solénoïde ?

- Lorsqu’on tourne le senseur dans la direction opposée, la valeur du champ magnétique est la même mais en négatif.
- Alors que si on tourne le senseur parallèlement à l’axe du solénoïde, le champ magnétique sera nul.

3) Placez le senseur à différents endroits à l’intérieur du ressort pour explorer comment le champ magnétique varie. Orientez le toujours de façon à mesurer la valeur maximale du champ magnétique au point considéré ; comment le champ magnétique semble-t-il se comporter à l’intérieur du solénoïde ?

- La valeur du champ magnétique la plus élevée se situe au centre du solénoïde. Plus on s’éloigne du centre, plus la valeur du champ magnétique diminue.

4) Mesurez le champ juste à l’extérieur du solénoïde.

- Aux extrémités du solénoïde mais à l’extérieur de celui-ci, la valeur du champ magnétique est très faible et devant le solénoïde, cette valeur est carrément nulle.

Tableau des données

Partie 1

Courant [A] Champ B[mT]
0.5 0.041
1.0 0.11
1.5 0.155
2.0 0.205

Mesures

Longueur du solénoïde [m] 1
Nombre de spires 80
Spires/m [m-1] 80

Partie 2

Longueur du solénoïde [m] Spires/m [m-1] Champ B [mT]
0.5 160 0.32
1.0 80 0.166
1.5 53.3 0.111
2.0 40 0.08

Mesures

Nombre de spires 80

Analyse

Graphique du champ magnétique en fonction du courant

Quelle est la relation entre le courant et le champ magnétique dans un solénoïde ?

- Le champ magnétique B dépend du courant I. Il est produit par celui-ci. Plus le courant est élevé, plus le champ magnétique sera grand. On peut donc dire que le champ magnétique est proportionnel au courant.

Déterminez l’équation de la droite d’ajustement aux points de mesure, y compris l’ordonnée à l’origine. Expliquez la signification des constantes de votre équation et donnez leurs unités.

- On prend l’équation : y = a*x + b avec :

y = champ magnétique B

a = la pente, qui correspond à mu0*n ( mu0 est la constante de perméabilité V*s*A-1*m-1 et n est le nombre de spires par mètre m-1)

x = courant I A

b = l’ordonnée à l’origine = 0

Nous obtenons donc : B= mu0*n*I

Graphique du champ magnétique en fonction du nombre de spires par mètre

Quelle est la relation entre le nombre de spires par mètre et le champ magnétique dans le solénoïde ?

- Le champ magnétique B dépend du nombre de spires par mètre. Plus le nombre de spires est grand, plus le champ magnétique est grand.
Donc, on peut dire que le champ magnétique est proportionnel au nombre de spires par mètre.

A partir de la loi d’Ampère, on peut montrer que le champ magnétique B dans un solénoïde est B= mu0*n*I où mu0 est la constante de perméabilité. Vos résultats sont-ils en accord avec cette équation ? Expliquez.

- Oui, nos résultats correspondent à cette équation. On peut remarquer que nos points sont alignés, ils satisfont la linéarité de cette équation.

Calculez la valeur de mu0 à l’aide de votre graphique B en fonction de n.

- La fonction fit dans Mathematica nous donne : B = 2.01925*10-6. (Le nombre de spires étant la variable sur ce second graphique).

B = mu0 * n * I et B = k * n (k est la pente de la fonction, elle est donc constante)

On obtient donc, mu0 = 1.262*10-6
V*s*A-1*m-1

Comparez votre valeur expérimentale pour mu0 à la valeur admise.

- Notre valeur expérimentale est la même que celle de la table numérique qui est de 4Pi*10-7

Quelle était l’orientation géographique de votre ressort ? Cela a-t-il un effet sur les mesures ?

- Notre solénoïde était positionné géographiquement Nord-Sud. Cette position n’influence pas nos mesures et nous avons aussi remis le senseur à zéro avant chaque nouvelle mesure, ce qui annulait la contribution de tout champ parasite.