Le champ magnétique d’un solénoïde

Etude du champ magnétique d’un long ressort d’un métal conducteur
mardi 21 mars 2006
par  Marco Moggiani, Masami Sarumaru
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Dans ce rapport, nous allons étudier la relation entre le champ magnétique et le courant dans un solénoïde, celle entre le champ magnétique et le nombre de spires, ainsi que déterminer la valeur de mu0, la constante de perméabilité.

Schéma du solénoïde

Questions préalables

- Déterminez l’orientation du point blanc qui donne la valeur du champ magnétique la plus grande.

Le point blanc doit être vertical, c’est-à-dire perpendiculaire à l’axe du solénoïde pour obtenir la valeur maximale du champ magnétique.

- Que se passe-t-il si vous pointez le senseur dans la direction opposée ? Et si le point blanc est horizontal à l’axe du solénoïde ?

Dans le premier cas, le champ magnétique change de signe (devient négatif ou positif suivant le sens de départ)mais conserve la même valeur. Dans le deuxième cas, quand le point blanc est mis parallèlement à l’axe du solénoïde, la valeur du champ devient plus faible (valeur minimale).

- Comment le champ magnétique se comporte-t-il à l’intérieur du solénoïde ?

Le champ magnétique à l’intérieur du solénoïde est constant et semble être invariable où que nous prenions la mesure.

- Mesurez le champ juste à l’extérieur du solénoïde.

Très proche du solénoïde, nous avons encore une valeur pour le champ même si faible. Dès que l’on s’éloigne plus, très rapidement, la valeur du champ devient nulle.

Tableau des données

Partie I

Courant dans le solénoïde [A]Champ magnétique B [mT]
0.5 0.2332
0.8 0.3593
1.0 0.3894
1.3 0.4075
1.5 0.4075

Autres mesures : Longueur du solénoïde : 0.98 [m] ; Nombre de spires : 80 ; Spires/m : 80.612 [m]

Partie II

Longueur du solénoïde [m] Spires/mètre n [m-1] Champ magnétique B [mT]
0.5 160 0.3944
0.75 106.66 0.3944
1.0 80 0.3925
1.25 64 0.3664
1.5 53.33 0.3236
1.75 45.71 0.2959

Autres mesures : Nombre de spires : 80

Pour calculer n, il faut utiliser la règle de trois.

Analyse

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- Quelle est la relation entre le courant et le champ magnétique dans le solénoïde ?

On voit qu’il y a une relation style logarithmique entre le champ magnétique et l’intensité du courant. La valeur du champ magnétique grandit de moins en moins, plus la valeur du courant augmente. Cependant, la courbe du champ paraît avoir une limite infinie.

- Déterminez l’équation de la droite d’ajustement aux points de mesure, y compris l’ordonnée à l’origine. Expliquez la signification des constantes de votre équation et donnez leurs unités.

On obtient grâce à la fonction "fit" dans Mathematica, une fonction de droite représentant B.

  • y = ax + b (équation d’une droite)
    • y est égal à B, le champ magnétique [tesla]
    • x est la variable I, l’intensité [A]
    • a est la pente qui correspond à mu0 * n, mu0 étant la constante de perméabilité [V s / A m] et n le nombre de spires par mètre [m-1]
    • b est l’ordonnée à l’origine, ici équivalente à 0
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- Quelle est la relation entre le champ magnétique et le nombre de spires par mètres

Le champ magnétique B dépend du nombre de spires par mètre. Plus le nombre de spires est grand, plus le champ magnétique est élevé...

- A partir de la loi d’Ampère, on peut montrer que le champ magnétique B dans un solénoïde est B = mu0 * n * I où mu0 est la constante de perméabilité.

La fonction fit dans Mathematica nous donne : B = 2.15795*10-6. (le nombre de spires étant la variable sur ce second graphique)

  • B = mu0 * n * I et B = k * n (k est la pente de la fonction, elle est donc constante)
    • mu0 = (k * n) / (n * I)
    • mu0 = k / I
      • mu0 = 2.15795*10-6/1.5=1.43863-6

... Nous ne sommes pas très éloignés du bon résultat pour mu0, qui est sensé être 1.257*10-6. C’est certainement dû aux incertitudes que nous n’avons pas pris en compte et aux imprécisions de nos mesures...

- Quelle était l’orientation géographique de votre ressort ?Cela a-t-il un effet sur les mesures ?

L’orientation géographique n’a aucun effet sur les mesures, vu que nous mettions toujours le senseur à zéro, ce qui enlevait tout trouble dû au milieu. C’est pourquoi, nous n’avons pas fait attention durant notre expérience à l’orientation géographique du ressort, et nous sommes incapables de dire si elle était du nord au sud, de l’est à l’ouest, du nord-est au sud-ouest, du sud au nord, etc. etc.


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