Moment d’inertie

Plan incliné sur lesquels roulent des cylindres
mercredi 15 mars 2006
par  Mélanie Boninsegni, Nemo Rime, Vitangelo Pagliarulo
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Nous avons utilisé un cylindre en aluminium plein et un cylindre en laiton évidé, de même longueur. Nous les avons laissé rouler sur un plan incliné et avons constaté qu’ils n’avaient pas la même accélération. A l’aide de diverses mesures nous avons calculé le moment d’inertie de chacun d’entres eux.

Mesures


Nous avons, pour commencer :

- pesé les deux cylindres
- mesuré la longueur des cylindres
- mesuré le rayon externe des cylindres
- mesuré le rayon interne pour le cylindre de laiton
- calculé les incertitudes pour chaque mesure

Les incertitudes :

- Masse : 0.0005 [Kg]
- Rayons : 0.0025 [m]
- Longueur : 0.001[m]

Ensuite, nous avons mesuré la distance séparant les deux cellules photoélectriques, ainsi que l’incertitude de cette mesure.

Distance=0.991[m]

L’incertitude vaut 0.005[m].

Puis, nous avons mesuré sur quatre inclinaisons différentes du plan, quatre fois le temps nécessaire aux cylindres pour parcourir les 0.991 [m] séparant les cellules photoélectriques, et fait une moyenne.

Aluminium :

Laiton :

Graphique et Calculs

Dans cette partie de l’expérience, nous avons commencé par calculer les masses volumiques de chaque cylindre, à l’aide de la formule connue, puis nous avons comparé ces masses volumiques aux valeurs de la table CRM.

- Masse volumique=m/V
- V=Pi*r^2*l

Cylindre laiton : Valeur Table CRM=8470[Kg/m^3]

V=Vint-Vext=0.000393-0.000264=1.29*10^-4[m^3]

m/V=1.062/(1.29*10^-4)=8232[Kg/m^3]

Cylindre aluminium Valeur Table CRM=2700[Kg/m^3]

V=3.927*10^-4[m^3]

m/V=2701[Kg/m^3]

Nous pouvons constater que les valeurs que nous avons mesurées sont assez précises, car les valeurs calculées et les valeurs de la table, sont assez proches. On note ici que cette différence est due justement aux incertitudes.

Nous avons, ensuite, mesuré les différents angles d’inclinaison, qui sont : 2.5°, 3.5°, 4.5°, 5.5° dont l’incertitude vaut 0.05°.
Puis calculé les accélérations pour chacun des deux cylindres à l’aide de la formule suivante :

a=(distance parcourue*2)/TMoy^2 [m/s^2]

Nous avons ensuite reporté sur un graphique, l’accélération des deux cylindres en fonction du sinus des différents angles d’inclinaison.

En rouge : L’aluminium
En bleu : Le laiton

Par la suite, nous avons calculé le moment d’inertie des cylindres, à l’aide des accélérations. Pour ce faire, il nous a fallu utiliser la formule suivante :
I=((m*r^2*sin(alpha)*g)-(m*r^2*a))/a


Imoy=0.00026[Kg*m^2]


Imoy=0.00047[Kg*m^2]

Pour, enfin terminer l’expérience, nous avons calculé l’inertie des deux cylindres à l’aide de la formule qu’il y a dans la Table CRM.

Ialu=(m*r^2)/2=0.00033[Kg*m^2]

Ilait=m*rmoy^2=0.00055[Kg*m^2]

Nous pouvons constater, que les inerties obtenues à l’aide des accélérations ne sont pas identiques à celles trouvées à l’aide de la formule, et cela à cause des incertitudes.


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