Mouvement harmonique simple

Étude d’un mouvement harmonique simple
lundi 1er mai 2006
par  Naïm Hamdi, Sam Fasih, Shkumbin Shatri
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Étude d’un mouvement harmonique simple (un poid suspendu à un ressort) à l’aide d’un détecteur de mouvement relié a un ordinateur.

OBJECTIFS

• Mesurer la position et la vitesse en fonction du temps pour une masse suspendue à un ressort.

• Comparer le mouvement observé au modèle mathématique du mouvement harmonique simple.

• Déterminer l’amplitude, la période, et la constante de phase du mouvement harmonique simple observé.

MATERIEL

• Power Macintosh

• Support, tige, noix de fixation

• LabPro

• Détecteur de mouvement Vernier

• Ressort, d’environ 10 N/m

• Fil de fer

• Masse de 200 g et de 300 g

• Panier métallique

Questions préalables :

1. Attachez la masse de 200 g au ressort et retenez la masse avec la main. Soulevez la masse d’environ 10 cm et libérez-la. Observez le mouvement. Esquissez l’allure du diagramme du mouvement de la masse.

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Esquisse position

2. Sous le diagramme du mouvement et avec la même échelle pour le temps, faites l’esquisse du diagramme de la vitesse de la masse.

Nous pensons que l’amplitude d’oscillation des courbes de la vitesse et de la position diminue au cours du temps. De plus nous pouvons remarquer en comparant les deux esquisses, que quand l’une est à son maximum ou à son minimum, l’autre vaut alors zéro et cela est valable dans les deux sens

Procédure

7. Comparez le diagramme du mouvement à l’esquisse que vous aviez prévue dans les Questions Préalables. Y a-t-il des similitudes, des différences ? Faites de même pour le diagramme de la vitesse.

Ce que nous avions prévu était juste, les sinusoïdes se ressemblent et le décalage prévu entre la vitesse et la position est le bon.

8. Mesurez la position d’équilibre de la masse de 200 grammes. Pour cela, quand la masse est au repos, cliquez pour commencer l’acquisition des données. Une fois que celle-ci est terminée, cliquez sur le bouton statistique, pour déterminer la distance moyenne au détecteur. Notez cette position (y0) dans le tableau des données.

0.86

Essai Masse Vn A T f
(g) (cm) (cm) (s) (Hz)
1 200 80.16 8.5 0.76 1.32
2 200 79.79 8.48 0.74 1.35
3 300 73.58 9.1 0.89 1.12

Analyse

1. Regardez les graphiques du dernier essai. Comparez les diagrammes du mouvement et de la vitesse, En quoi se ressemblent-ils ? En quoi diffèrent-ils

La fréquence est différente, mais c’est de nouveau une sinusoïde. Ils sont périodiques.

2. Enclenchez le mode Examine en cliquant sur le bouton Examine. Déplacez le curseur de la souris à travers le graphique pour voir les valeurs pour le dernier essai. Où est la masse quand la vitesse est zéro ? Où est la masse quand la vitesse est maximale ?

v=0 —> position=88.1 cm
v=Max —> position=72.5 cm

3. Est-ce que la fréquence, f, semble dépendre de l’amplitude du mouvement ? Avez-vous assez de données pour tirer une conclusion définitive.

Non, la fréquence ne dépend pas de l’amplitude, il suffit de comparer l’essai 1 et 2. l’amplitude est différente mais la fréquence f reste la même.

4 Est-ce que la fréquence, f, semble dépendre de la masse ? A-t-elle beaucoup varié au cours de vos tests ?

Oui, la fréquence dépend de la masse. Quand nous avons augmenté la masse de 100 g,la fréquence a diminué d’environ 0.23 Hz.

Graphiques

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300 [g]
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200 [g]

Comme l’expression de la période d’un oscillateur harmonique le montre ($T=2Pi\sqrt{m/k}$) cette dernière dépend de la masse. De plus simple décompte du nombre d’oscillations sur les graphiques que nous avons donné pour m=200 g et m=300 g fait d’ailleurs apparaître une différence.

Extensions

1. Cherchez à déterminer l’effet d’un changement d’amplitude sur la période du ressort. Prenez garde à ne pas utiliser une amplitude trop grande, afin d’éviter que la masse ne s’approche à moins de 40 cm du détecteur ou ne tombe du ressort.

Changer l’amplitude ne modifie pas la période si on garde la même masse. Nous pouvons l’affirmer car nous avons fait des mesures avec plusieurs amplitudes et nous avons constaté que la période ne changeait pas.

2. Quel est l’effet de l’amortissement ? Scotchez une fiche de carton au bas de la masse et faites des mesures (pour une durée supérieure à 10 secondes). Le modèle est-il encore adapté ?

C’est le frottement de l’air qui est à l’origine de l’amortissement qui entraine une diminution progressive de l’amplitude jusqu’à l’arrêt total de la masse. La fréquence n’est pas influencée par l’amortissement.

3. Faites des mesures pour mettre en évidence la relation entre la masse et la période de mouvement.

La période semble dépendre de la masse et plus cette dernière est grande, plus la période sera longue. Nous pouvons aussi constater qu’avec de grandes masses, l’amortissement est moins important.

Conclusion

Nous avons été surpris que l’amplitude soit si bien conservée car nous pensions que l’amplitude des sinusoïdes de la position et de la vitesse allait diminuer rapidement comme le montre les deux premiers diagrammes.


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