Période d’un pendule

Variation de la période d’un pendule
mercredi 1er mars 2006
par  Naïm Hamdi, Sam Fasih, Shkumbin Shatri
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Un pendule qui se balance garde un rythme très régulier, si régulier, en fait, que pendant de nombreuses années des pendules étaient au cœur des horloges utilisées pour les mesures astronomiques à l’observatoire de Greenwich.

Objectifs : mesurer la période d’un pendule en modifiant son amplitude, sa longueur ainsi que sa masse.

Matériel : ordinateur ; LoggerPro ; Mathematica ; LabPro ; rapporteur ; ficelle ; tiges ; noix de fixation ; règle graduée.

Questions préalables

1. La période du pendule dépend-elle de sa longueur ? De l’amplitude de son balancement ?

- La période du pendule dépend apparemment de la longueur du fil mais ne dépend guère de l’amplitude du balancement.

2. La période semble-t-elle dépendre de la masse ?

- Non la période du pendule ne semble pas dépendre de la masse qui y est accroché.

Procédure : Nous avons mesuré précisément la variation des périodes d’un pendule lorsque l’on modifie sa masse, son amplitude ou encore sa longueur.

Analyse

1. Pourquoi Logger Pro est-il réglé pour mesurer la durée séparant deux blocages du faisceau du portail ? Pourquoi pas la durée entre chaque blocage ?

C’est pour que la période soit complète, il faut en effet que le pendule passe dans le même sens devant la cellule.

2. Faites un graphique de la période en fonction de l’amplitude en degrés. Chaque axe doit partir de l’origine (0,0). La période dépend-elle de l’amplitude ? Expliquez.

Pour de petites amplitudes, la période est quasiment constante. En revanche, lorsque l’amplitude est grande, la période augmente considérablement.

3. Faites un graphique de la période en fonction de la longueur. La période dépend-elle de la longueur ?

Oui la période dépend de la longueur, comme nous le constatons sur ce graphique, le temps varie légèrement en fonction de la longueur de la corde. Plus la corde est courte plus la période l’est et vice versa. Une corde très courte augmentera la vitesse et la distance sera aussi très petite, c’est ce qui fait que la longueur joue un rôle en ce qui concerne la période.

4. Faites un graphique de la période en fonction de la masse. Chaque axe doit partir de l’origine (0,0). La période dépend-elle de la masse ? Avez-vous assez de données pour en être sûr ?

La période ne semble en effet guère dépendre de la masse, (nos points sont bien alignés), mais pour en être certain, il faudrait prendre des masses de différence plus élevée.

5. Pour examiner plus en détail comment la période T dépend de la longueur, créez les deux graphiques suivants à partir de vos données :

*la période élevée au carré en fonction de la longueur.

*la période en fonction de la longueur élevée au carré.

Lequel de ces deux graphiques est-il le plus proche d’une proportionnalité directe ?

Le graphique de la période élevée au carré en fonction de la longueur nous parait être celui qui correspond le mieux à une proportionnalité directe. Parce que les points semblent augmenter régulièrement mais il faudrait reporter les points sur des axes débutant à l’origine pour constater si ces points passent par l’origine ou non.

6) A partir des lois de Newton, on peut montrer que pour certains pendules, la période "T" est liée à la longueur "l" et à l’accélération de la pesanteur "g" par :

Un des graphiques précédents est-il conforme à cette relation ?

Nous pouvons déduire des lois de Newton, qui font que la période élevé au carré dépend de la longueur, que le graphique illustrant cette loi est le plus conforme à cette relation.

Conclusion : Nous sommes plutôt satisfaits des résultats obtenus, ils soutiennent en partie nos hypothèses de départ, à savoir que la période d’un pendule ne dépend pas de sa masse et dépend de la longueur du fil, comme nous l’avions suggéré, mais pas seulement, elle dépend aussi de l’amplitude contrairement à ce que nous avions dit.


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