Airbus A380

Question 2
mercredi 30 mai 2007
par  Mathieu Joye
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Il nous fallait choisir une question en rapport avec les activités de Toulouse. Ces questions étant contenues dans 3 rubriques, j’ai d’abord opté pour la rubrique Airbus A380 ; cette activité étant la cause de notre destination. Je me suis finalement orienté vers la question 2, pour aborder avec plus de précision la question du décollage.

Question 2

Calculez la poussée nécessaire pour permettre à l’avion de décoller sur une distance d. Vous indiquerez la distance d et la vitesse v lors du décollage que vous avez utilisées.

Afin de résoudre ce problème, j’utilisai le programme Stella, ce programme de modélisation étant parfaitement adapté à ce genre de problème.

Démarche

Une fois le programme lancé, il me faut construire un modèle, qui puisse être représentatif du décollage d’un avion : un modèle en deux dimensions (selon X et selon Y). Avec ce programme, il nous faut décomposer le problème selon l’axe Ox (les interactions agissant horizontalement) et selon l’axe Oy (les interactions agissant verticalement), de la manière suivante :

PNG

Le programme fait l’intégrale des accélérations (flux sur la première ligne) afin d’obtenir les vitesses (réservoirs). Il nous faut reprendre les valeurs des vitesses dans les flux de la deuxième ligne. En intégrant ces vitesses, on trouve la position en chaque instant t (réservoirs de la deuxième ligne).

Maintenant il nous faut définir ces accélérations grâce à la loi fondamentale de la dynamique :

$\Sigma F=ma$

Nous allons appliquer cette formule séparemment à chaque accélération (selon X et selon Y). Il nous faut donc aussi décomposer les forces : celles agissant horizontalement (la poussée, la force de frottement de l’air et des roues) et celles agissant verticalement
(la portance, le poids et la force de frottement de l’air).

Forces en présence sur un avion {PNG}

Verticalement
$\Sigma F=Portance-Poids-Ffrott(y)$

Horizontalement
$\Sigma F=Poussée-Ffrott(x)$

Il nous reste à définir ces grandeurs physiques :

Poids m*g
Portance 1/2*rho*surface alaire*Cz*v^2
Ffrott(x) Ffrott air + Ffrott roues
Ffrott(y) Ffrott air
Ffrott air 1/2*rho*S*Cx*v^2
Ffrott roues m/1000
S $\pi$*rayon du fuselage^2

Le principal obstacle que j’ai rencontré lors de ce problème est la nécessité de la poussée pour définir l’accélération selon X ; je ne peux donc pour l’instant pas lancer la simulation et observer la poussée. D’autre part, si je veux représenter la poussée nécessaire au décollage de l’Airbus A380, il me faut définir l’accélération, toutefois nous ne sommes pas en présence d’un MRUA (l’accélération n’est pas constante, elle diminue au fur et à mesure que la force de frottement augmente, simultanément à la vitesse).
Alors je décidai de résoudre le problème de la manière suivante : je définis la poussée totale maximale (constante) et je vais observer la cohérence des résultats : temps de décollage, vitesse de décollage et surtout la distance de décollage.

Valeurs numériques :

Rayon du fuselage 3.58 m
Surface alaire 845 m^2
m 560’000 kg
Poussée 1’208’000 N
rho 1.293
Cx 1
Cz 1

Après avoir déterminé chacune des valeurs numériques et physiques, le modèle Stella est prêt à être exécuté, se présentant sous cette forme :

Modèle Stella {PNG}

Une fois l’animation lancée, il faut interpréter les résultats sur des graphiques.

Graphique X et Y en fonction du temps {PNG}

Ce graphique nous propose la position x et y en fonction du temps, ce qui nous facilite la lecture : nous pouvons lire ici le temps t et la distance x nécessaire pour que l’appareil se décroche du sol (y>0).
L’Airbus A380 met une distance de 2622 mètres pour décoller : ce résultat paraît réaliste, sachant que le A320 nécessite environ 2100 mètres. Sur un autre graphique, on peut lire la vitesse au moment du décollage (102.2 m/s = 367.92 km/h).

En conclusion, on peut apprécier l’efficacité du programme pour ce genre de problème et d’autant plus la facilité d’analyse des résultats grâce à ses multiples graphiques envisageables. Malgré tout une difficulté est intervenue lors de la définition de l’accélération, qui ne peut se faire de manière précise sans la poussée car nous ne sommes pas dans le cas du MRUA (l’accélération n’est pas constante).


Documents joints

Décollage A380

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