Champ magnétique d’un solénoïde Électromagnétisme

, par  Laurent Progin, Ruben da Costa, Yannick Zillweger , popularité : 3%

Dans cette expérience nous allons mesurer à plusieurs endroits différents le champ magnétique qui se forme à l’intérieur d’un solénoïde lorsqu’il est parcouru par un courant.


Champ magnétique d’un solénoïde :

Objectifs du laboratoire :

Dans ce laboratoire, nous explorerons les facteurs ayant une effet sur le champ magnétique dans un solénoïde et étudierons comment le champ varie dans différentes parties du solénoïde. En insérant un senseur de champ magnétique entre les spires du ressort, on peut mesurer le champ magnétique à l’intérieur.


Matériel nécessaire à l’expérience :

- Power Macintosh
- LabPro
- Logger Pro
- Senseur de champ magnétique Vernier
- Long ressort (alias solénoïde pour ceux ne sachant pas ce que c’est que le solénoïde)
- Mathematica
- Interrupteur
- Règle
- Alimentation continue
- Ampèremètre
- Écarteurs de carton
- Fils de connexion
- Pinces crocodile
- Carton et scotch

Avec tout ce matériel nous devons obtenir ceci :

NB : Bien entendu que tout ceci doit être branché à l’ordinateur via un câble USB passant par le LabPro pour que l’on puisse mesurer grâce à Logger Pro tout ce que l’on veut.


Questions préalables :

1.

Pour obtenir la plus grande valeur du champ magnétique se trouvant au centre du ressort, il faut que le point blanc se trouvant sur le senseur soit vers la droite, c’est-à-dire en direction du +.

2.

Si le senseur pointe vers la direction opposée, alors la valeur que l’on pourra lire grâce sur le graphique ouvert grâce à LoggerPro sera de signe - par rapport à son opposé. Par exemple si on mesure 0,2 mT lorsque le senseur est dirigé vers la droite (le petit point blanc), alors si on le dirige vers la gauche on pourra lire -0,2 mT. Maintenant si on dirige le senseur de tel sorte qu’il soit perpendiculaire à l’axe du solénoïde, nous obtiendrons un champ magnétique proche de celui que nous avons mesuré sous (4).

3.

Tableau du champ magnétique en fonction des spirales lorsque le senseur est dirigé vers la gauche (en direction du -) :

Nombre de spirales Champ magnétique B mT
8 -0,205 \pm 0,008 mT
16 -0,195\pm 0,011 mT
24 -0,183\pm 0,007 mT
32 -0,209\pm 0,01 mT
40 -0,22\pm0,006 mT
48 -0,2285\pm0,003 mT
56 -0,223\pm0,009 mT
64 -0,21\pm0,008 mT
72 -0,182\pm0,007 mT
80 -0,176\pm0,011 mT

On constate que plus on se rapproche du milieu du ressort, plus le champ magnétique est petit, il y a un minimum.

NB : Pour obtenir l’incertitude sur le champ magnétique, nous avons pris le plus grand et le plus petit que le logiciel avait mesuré et nous avons fait la différence.

Tableau du champ magnétique en fonction des spirales lorsque le senseur est dirigé vers la droite (en direction du +) :

Nombre de spirales Champ magnétique B mT
8 0,234\pm0,002 mT
16 0,21\pm0,006 mT
24 0,199\pm0,012 mT
32 0,233\pm0,005 mT
40 0,251\pm0,002 mT
48 0,251\pm0,006 mT
56 0,231\pm0,023 mT
64 0,25\pm0,004 mT
72 0,199\pm0,009 mT
80 0,19\pm0,007 mT

On constate que plus on se rapproche du milieu du ressort, plus le champ magnétique est grand, il y a un maximum (il y a une petite erreur au milieu qui fait qu’il y ait ce creux).

Conclusion du point 3 :

On voit bien grâce aux graphiques que c’est approximativement le même, mais inversé. Il y a un pic au début et au milieu il y a une valeur minimale/maximale dépendant de la direction du senseur.

4.

Le champ magnétique juste à l’extérieur du solénoïde est de 0,115 mT\pm0,003.


Procédure :

Partie I : Champ magnétique et courant

Dans la première partie de l’expérience nous allons allons déterminer la relation entre le champ magnétique au centre d’un solénoïde et le courant à travers celui-ci. Pour mesurer ce champ nous allons placer le senseur bien au milieu du ressort (voir image suivante) et avec le point blanc tourné vers la droite pour que l’on ne prenne que des mesures positives. Ensuite nous allons varier le courant parcourant le solénoïde et nous mesurerons le champ magnétique engendré au centre du ressort.

Voici le tableau des champs magnétiques moyens, obtenus grâce au bouton Statistics, en fonction du courant que l’on faisait passer à travers le ressort :

Courant du solénoïde A Champ magnétique B mT
0,5\pm0,1 A 0,314\pm0,008 mT
1\pm0,1A 0,371\pm0,005 mT
1,5\pm0,1A 0,4224\pm0,011 mT
2\pm0,1A 0,4763\pm0,009 mT

Tableau des caractéristiques du ressort :

Longueur solénoïde en m 1 m
Nombre de spires 82
Spires/m (m^{-1}) 82

Partie II : Champ magnétique et nombre de spires par mètre

Dans la deuxième partie de l’expérience nous allons déterminer la relation entre le champ magnétique au centre d’un solénoïde et le nombre de spires par mètre de celui-ci. Le senseur sera orienté comme dans la Partie 1 et cette fois-ci le courant sera constant (1,5 A) et ce sera la longueur du ressort que l’on fera varier de 0,5 m à 2 m par pas de 0,5 m.

Voici le tableau des champs magnétiques moyens, obtenus grâce au bouton Statistics, en fonction de la longueur du ressort qui était chaque fois plus grande de 0,5 m que la précédente :

Longueur du solénoïde m Spires/m (m^{-1}) Champ magnétique B mT
0,5 164 0,2558\pm0,002 mT
1 82 0,1656\pm0,009 mT
1,5 \frac{164}{3} 0,86\pm0,005 mT
2 41 0,0595\pm0,004 mT

Analyse :

1.

Ceci est le graphique du tableau se trouvant dans Partie 1.

2.

Nous pouvons constater dans le graphique précédant que plus le courant parcourant le solénoïde est élevé, plus le champ magnétique créé est grand.

3.

Pour trouver l’équation de la droite, nous utilisons Mathematica et une fonction appelée Fit. Mathematica nous donne alors ceci comme réponse :

0,26135 + 0,10766 x

Voici l’expression de la droite d’ajustement aux points de mesure dont l’ordonnée à l’origine est 0,26135 et pour nous ceci correspond au champ magnétique du solénoïde lorsque le courant est de 0 A et est exprimé en mT.

4.

Fait sous Partie 2.

5.

Ceci est le graphique du tableau se trouvant dans Partie 2.

6.

Nous pouvons constater dans le graphique précédant que plus le nombre de spires par mètre (\frac{spires}{m}) est élevé, plus le champ magnétique créé est grand.

7.

Pour l’équation de la droite d’ajustement aux points de mesure nous utilisons la même méthode qu’en (3). Mathematica nous donne ceci comme réponse :

-0.700066 + 607.622 x

Voici l’expression de la droite d’ajustement aux points de mesure dont l’ordonnée à l’origine est -0.700066, mais nous ne savons pas à quoi cela correspond réellement, car le rapport \frac{spires}{m} ne peut pas être négatif.

8.

Nos résultats sont en accord avec l’équation B = \ \mu_{0}nI, car si on résoud l’équation en mettant \mu_{0}=4\pi10^{-7}, I=1,5 A et n=41 ou 82 ou \frac{164}{3} ou 164, on obtiendra des valeurs proches de celles trouvées lorsque l’on a mesuré le B.

9.

Pour calculer le \mu_{0} expérimental, nous allons calculer chaque \mu_{0} des B obtenus dans la Partie 2 et ensuite nous en ferons la moyenne. La formule utilisée est :

\mu_{0}=\frac{B}{nI}

Voici le tableau des \mu_{0} en fonction de B.

\mu_{0} Champ magnétique B mT
1,04*10^{-6}\pm 0,23*10^{-6}\frac{kg*m}{A^{2}s^{2}} 0,2558\pm0,002 mT
1,35*10^{-6}\pm 0,12*10^{-6}\frac{kg*m}{A^{2}s^{2}} 0,1656\pm0,009 mT
1,05*10^{-6}\pm 0,19*10^{-6}\frac{kg*m}{A^{2}s^{2}} 0,86\pm0,005 mT
9,67*10^{-7}\pm 2,08*10^{-7}\frac{kg*m}{A^{2}s^{2}} 0,0595\pm0,004 mT

Maintenant pour calculer la moyenne on fait :

\frac{1,04*10^{-6}+1,35*10^{-6}+1,05*10^{-6}+9,67*10^{-7}}{4}

On obtient comme réponse pour le \mu_{0} expérimental :

\mu_{0}=1,102*10^{-6}\pm1,87*10^{-7} \frac{kg*m}{A^{2}s^{2}}

10.

\mu_{0}=4\pi10^{-7} est la valeur admise et vaut environ 1,26*10^{-6}\pm0,01*10^{-6}\frac{kg*m}{A^{2}s^{2}} et nous avons trouvé que \mu_{0}=1,102*10^{-6}\pm1,87*10^{-7}\frac{kg*m}{A^{2}s^{2}}. La différence entre les 2 est de 1,58*10^{-7}\pm0,01*10^{-7}\frac{kg*m}{A^{2}s^{2}}. Nous constatons que notre incertitude tout au long de ce laboratoire se traduit par une incertitude de 1,58*10^{-7}\pm0,01*10^{-6} \frac{kg*m}{A^{2}s^{2}} sur la valeur du \mu_{0}.


Conclusion :

Tout au long de ce laboratoire nos mesure nous ont permis de découvrir certaines propriétés des solénoïdes et des champs magnétiques engendrés par ceux-ci lorsqu’un courant les parcourt. Nous avons vu que plus le courant parcourant le solénoïde est élevé, plus le champ magnétique créé sera grand, nous avons aussi vu que plus le nombre de spires par mètre (\frac{spires}{m}) est élevé, plus le champ magnétique créé est grand. La formule donnant ces relations est B = \ \mu_{0}nI et on constate que plus I est grand, plus B sera grand et plus n est grand plus B sera grand. Nos conclusions intermédiaires sont donc bien vraies.
Nous avons aussi à travers ce laboratoire trouvé un \mu_{0} expérimental qui est la constante de perméabilité et elle n’est pas très éloignée de la valeur admise qui est de 4\pi10^{-7}.