Comment modéliser les pertes de chaleur d’une habitation en hiver ?

, par  Florian Matthey , popularité : 1%

Familiarisation à SPIP

Lien vers la question et l’introduction

Description :

La chaleur perdue par une habitation chauffée provoque un abaissement de sa température intérieure. La perte de chaleur est proportionelle à l’écart de température entre l’intérieur et l’extérieur. Meilleure est l’isolation, et plus petite est la constante de proportionnalité.

Questions :

1. Construisez un modèle STELLA permettant de simuler l’évolution de la température à l’intérieur de l’habitation pour les valeurs suivantes :

- température intérieure initiale : 20 °C
- température extérieure (supposée constante) : -10 °C
- isolation (unités arbitraires) : 4.

2. Vous aérez l’habitation en ouvrant les fenêtres. Au temps t = 1 unité, l’isolation diminue alors brusquement de moitié. Établissez le graphique donnant l’évolution de la température intérieure :

- lorsque les fenêtres restent fermées
- lorsque les fenêtres sont ouvertes (en t = 1 unité

1. Représentation du modèle de base :

Ce modèle nous permettra de simuler l’évolution de la température interne et externe.

2. En intégrant les données numériques dans les réservoirs et dans le flux, c’est-à-dire dans le modèle de base, on obtiendra un graphique en fonction des températures internes et externes.

La valeur a intégrer dans le flux (conduction) est la suivante :

(température_intérieure-température_extérieure_)/5

Ainsi, on obtiendra le graphique suivant (lorsque les fenêtres sont fermées) :

2. B)

Pour simuler la chute de température à l’intérieur et l’augmentation à l’extérieur, il faut juste rajouter la fonction PULSE dans l’équation numérique de la conduction, ce qui nous donnera l’équation suivante :

(température_intérieure-température_extérieure_)/5+PULSE(1,1,20)

Les valeurs de PULSE représentent :

- Le volume rajouté dans le flux.
- Le moment où l’action se produit.
- La période de cette action.

Ainsi on obtiendra le graphique suivant (lorsque les fenêtres sont ouvertes ) :

On remarque une chute brutale de la température interne et une légère augmentation de la température externe lorsqu’on ouvre les fenêtres.

Toute la partie mise en italique a été reprise dans le site dont le lien est ci-dessus !