Comment obtenir les performances d’un véhicule à partir de ses caractéristiques techniques ?

Utilisation d’un modèle STELLA afin de trouver les performances d’un véhicule.
jeudi 12 octobre 2006
par  Lionel Balmer
popularité : 2%

Le but de cette expérience est d’apprendre à utiliser SPIP en créant un article répondant aux questions posées.

Questions :

  1. Construisez un modèle STELLA simulant le mouvement de la voiture.
  2. Calculez le temps nécessaire à cette voiture pour :
    - atteindre la vitesse de 100 km/h
    - atteindre la vitesse de 160 km/h
    - franchir 400 m départ arrêté
    - franchir 1000 m départ arrêté.

- Avant de commencer à répondre aux questions posées, il faut tout d’abord savoir à quoi sert STELLA qui sera la base de ma résolution de problèmes. [1]

1. Données du problème

  • Description

Un constructeur fournit les données suivantes pour une voiture :

Caractéristiques techniques
Puissance 250 chevaux
Longueur 443 cm
Largeur 180 cm
Hauteur 141 cm
Cx 0.35
Masse 1400 kg
Vitesse max 225 km/h

N.B.
- Nous prendrons comme masse volumique de l’air ρ=1.29 kg/m3
- 1 CV correspond à 736 W
- Nous supposerons que la voiture subit une force de frottement proportionnelle au carré de sa vitesse.

2. Construction de la base du modèle Stella

Avant de commencer à esquisser un schéma, il faut chercher les différentes lois qui mettent en relation nos données :

  • Relation fondamentale de la dynamique

F = Masse * Accélération

F représente l’ensemble des forces agissant sur la voiture. Etant donné que la voiture roule sur une surface horizontale, les forces concernées sont la force de traction et la force de frottement.

  • Force de traction

T = Puissance / (Vitesse + 14)

Nous avons ajouté le "14" afin que la vitesse ne soit pas égale à zéro (v≠0) , et afin d’adapter le graphique aux données du spécialiste, nous devons aussi convertir la puissance donnée de CV en W

  • Force de frottement

Ffrott = 0.5 * ρ * Cx * S * v2

  • Surface

S = Largeur * Hauteur

Ce qui nous donne le modèle suivant :

GIF - 8.5 ko
Schéma de base
Voici le modèle où nous avons mis en relation les formules ci-dessus

Voilà, nous avons créé le modèle de notre problème. Il ne nous reste plus qu’à le remplir avec les données suivantes :

GIF - 12.5 ko
Données
Ici sont mises en relation toutes les données

Et il faut aussi modifier le run spec de la façon suivante afin d’avoir une bonne vue de l’ensemble.

GIF - 8.9 ko
Run spécification
Les données à changer

3. Création d’un Graphique et d’un Tableau

1. Nous posons maintenant un graphique où nous mettons en relation :
- La position X
- La vitesse en km/h
- L’accélération

en fonction du temps.

Ce qui nous donne le graphique suivant :

GIF - 5.9 ko
Graphique du modèle
Nous avons ici en relation la position, la vitesse en km/h et l’accélération en fonction du temps.

Sur le graphique, cliquons avec le bouton gauche de la souris et déplaçons le pointeur jusqu’aux vitesses ou aux position voulues.

2. Posons un tableau où nous mettons en relation :
- La position X
- La vitesse en km/h
- L’accélération

Ce qui nous donne le tableau suivant :

GIF - 11 ko
Tableau du modèle
Nous avons maintenant les données numériques de la position, de la vitesse et de l’accélération à travers le temps.

Comme nous le voyons, nous n’arrivons pas exactement aux vitesses et aux positions données ; il nous faut alors juste changer le run spec DT : 0.5 par 0.01.

Nous avons maintenant deux possibilités de lecture des données nous permettant de répondre aux questions.

4. Réponses

- La voiture atteindra les 100 km/h au bout de 6.11 secondes.
- La voiture atteindra les 160 km/h au bout de 14.33 secondes.
- La voiture franchira les 400 m après 14.23 secondes.
- La voiture franchira les 1000 m après 26.03 secondes.

Résolution d’un problème de même type


[1Veuillez jeter un coup d’oeil au rapport de Thierry ou directement sur le bloog.


Commentaires  forum ferme