Énergie d’un mouvement harmonique simple

Utilisation du programme LabPro afin de répondre à diverses questions du protocole
lundi 27 novembre 2006
par  Antonio Rodriguez Pupo, Lionel Balmer
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Présentation d’un Mouvement Harmonique Simple (MHS) sous son aspect énergétique. Pour représenter l’énergie du mobile nous utilisons les formules suivantes :

  • Énergie cinétique
  • Énergie potentielle élastique
  • Énergie de gravitation

Le but de notre laboratoire est :

  1. Calculer la constante du ressort.
  2. Démontrer graphiquement la loi de la conservation de l’énergie.
  3. Observer l’influence de l’énergie de gravitation lorsqu’elle est prise en compte.
  4. D’inclure une force de frottement et comparer avec les résultats trouvés avec une force de frottement minime.

Voici un plan qui vous permettra de naviguer aisément à travers notre article :

1. Introduction des différentes loi intervenant sur notre modèle.

2. Procédure : réponse aux buts n°1 et 2

3. Extensions : réponse aux buts n°3 et 4

4. Conclusion : petite synthèse de notre expérience

1. Introduction

Une masse oscillante peut être décrite en termes de position, vitesse et accélération en fonction du temps.
Dans ce système l’énergie est présente sous 3 formes :

Ecin = 1/2 • m • v2

m est la masse suspendue au ressort en kilogrammes et v la vitesse en ordonnées

Epotél = 1/2 • k • y2

y est l’extension ou la compression du ressort, mesurée à partir de la position d’équilibre et k la raideur du ressort qui peut aussi s’exprimer selon la loi de Hooke ainsi : F = -k • y .

Egrav = m • g • y

g est la constante de gravitation à Genève valant 9.81 m/s2

Dans la première partie de l’expérience, la gravitation n’est pas prise en compte car nous prenons comme origine du référentiel la position d’équilibre de la masse, où yinitial est nul

Le système ne subit pas d’autres forces. De ce fait, nous pouvons appliquer le principe de conservation de l’énergie : ΔEcin + ΔEpotél = 0

2. Procédure

Nous accrochons une masse de 0.1 kg à un ressort suspendu au-dessus d’un détecteur de mouvement transmettant diverses données au programme LabPro qui les convertit en graphiques et tableaux numériques.

1. Le point suivant sert surtout à vérifier que l’installation est bien en place, qu’il n’y ait pas de disfonctionnement, ainsi que de nous donner un graphique de base nous permettant de vérifier par la suite que nous faisons les bonnes manoeuvres.

Nous soulevons la masse d’environs 10 cm puis nous collectons les données représentées sur deux graphiques

• Positionen m

• Vitesseen m/s

le tout sur le tempsen seconde

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Procédure 1
Représentation de la position et de la vitesse en fonction du temps

Nous voyons que la courbe est régulière car la $\vec F$frott n’agit que très peu sur notre modèle.

2. Maintenant nous allons calculer la constante du ressort k qui nous permettra ensuite de calculer l’énergie potentielle.

Pour se faire, nous allons appliquer différentes forces connues au ressort afin de définir plusieurs positions d’équillibre grâce au détecteur. Ensuite, nous demandons au programme de tracer une droite puis de calculer la pente qui correspond à la constante du ressort k

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Procédure 2
Droite de la moyenne des points d’équillibres

Nous pouvons lire : k = 4.097 N/m


3. Comme nous connaissons maintenant la constante du ressort, nous allons pouvoir, pour une masse de 0.1 kg lâchée à 10 cm de la position d’origine, représenter divers graphiques :

• Positionen m

• Vitesseen m/s

• Accélérationen m/s2

• Energie cinétiqueen J + Energie potentielle élastiqueen J = Energie totaleen J

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Procédure 3a
Représentation de la position et de la vitesse en fonction du temps
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Procédure 3b
Représentation de l’accélération, de l’Ecin, de l’Epotél et de l’Etot en fonction du temps

Nous remarquons que l’Energie tot est presque nulle, ce qui confirme la théorie de la conservation de l’énergie

3. Extensions

1. Nous allons à présent faire les mêmes manoeuvres qu’au point 3 de la procédure mais avec une nouvelle position d’équilibre afin d’observer l’influence de la $\vec F$grav sur notre modèle.

Considérons une position d’équilibre avec une masse de 0.01 kg. La masse de 0.1 kg maintenant accrochée a un décalage de h avec la position d’origine.
Comme précédemment nous allons la lâcher à 10 cm de la position h. Nous obtenons les graphiques suivants :

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Extensions 1a
Représentation de la position et de la vitesse en fonction du temps
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Extensions 1b
Représentation de l’accélération, de l’Ecin, de l’Epotél et de l’Etot en fonction du temps

Nous remarquons que l’E tot reste inchangée. La seule différence est le décalage de toutes les données d’une unité h.

2. Nous allons maintenant augmenter $\vec F$frott afin de voir l’importance de cette force sur notre modèle.

Pour augmenter la $\vec F$frott nous allons augmenter la surface de notre support de masse en lui collant une large rondelle de carton. Nous allons à nouveau faire les mêmes manoeuvres qu’au point 3 :

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Extensions 2a
Représentation de la position et de la vitesse en fonction du temps
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Extensions 2b
Représentation de l’accélération, de l’Ecin, de l’Epotél et de l’Etot en fonction du temps

Les grands sauts dans les données sont à cause de la rondelle en carton qui induit en erreur le détecteur de mouvement. Pour voir le véritable effet de la$\vec F$frott nous devons regarder uniquement la courbe régulière, mise en évidence à la main, dans nos graphiques. Si nous pouvions regarder à plus long terme, nous verrions que les données diminuent en fonction du temps.

4. Conclusion

Le Mouvement Harmonique Simple, comme absolument tout autre mouvement, est sujet à une interprétation énergétique. Lors de nos expériences il y a certes eu des frottements et donc des pertes, nonobstant le principe de conservation de l’énergie sur lequel repose notre approche du phénomène est bel et bien vérifié :

ΔEcin + ΔEpotél = 0 est VRAIE


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