James Bond en parachutiste

mardi 5 décembre 2006
par  Tiago Morais
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Quel serait le moment d’ouverture du parachute optimal pour un temps de chute le plus court possible ?

Le but de cette manipulation est de rechercher (et de trouver) le temps d’ouverture offrant un atterrissage le plus tôt possible dans la mesure ou le parachutiste arrive en vie.

On aurait pu essayer en conditions réelles, mais le recours à l’utilisation de STELLA est préférable pour maintes raison qu’il m’est inutile de vous narrer.

Prenons un parachutiste de 80 kg sautant d’un avion à 1000 m du sol. Nous cherchons à quel instant précis le parachutiste doit ouvrir son parachute pour arriver au sol à une vitesse inférieure ou égale à 10 m/s.

Construisons le modèle STELLA qui suit :

les fonction marche (STEP) et lissage (smooth en anglais) niveau 3 (SMTH3) sont par la suite combinées ce qui nous donne pour valeurs :
a= (Ffrott-Poids)/m

Ffrott= 0.5*rho*S*Cx*V^2

flux v= v

durée ouverture= 3 s

Poids= m*g

rho= 1,293 kg*m^-3

Cx= 1

S= pi*r^2

m= 80 kg

(INITIAL)V= 0 (vitesse initiale)

(INITIAL)x= 1000 m (position initale)

r= 0,75 m

r dépend de la marche lissée qui elle-même dépend des fonctions STEP et SMTH3. Ce qui nous donne :

r= 0,75+marche lissée <=>

r= 0,75+SMTH3(marche, durée ouverture) <=>

r= 0,75+SMTH3(STEP(1,25 , aperture time), durée ouverture)

ce qui nous donne :

r= 0,75+SMTH3(STEP(1,25 , aperture time), 3)

Après exécution du modèle perfectionné de nombreux tâtonnements, on obtient pour la valeur voulue le graphique suivant :

En déplaçant le curseur le long de l’axe des abscisses, on observe le temps idéal recherché ainsi que la vitesse d’atterrissage.

Conclusion

Grâce à ce graphique, nous pouvons conclure que le temps idéal pour ouvrir son parachute est après 35.5 s après avoir sauté. Et le parachutiste touche le sol (x=0) à une vitesse inférieure à 10 m/s après environ 42.50 s.


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