La machine d’Atwood

mardi 6 mars 2007
par  Mathieu Joye, Nicolas Vetterli
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Résulats, graphiques, réponses aux questions et analyses des résultats concernant le laboratoire sur la machine d’Atwood, réalisé le 26.01.2006

Expérience

Chronométrez les durées de chute en faisant varier l’écart entre les masses, et non la masse totale.

Voici les différents temps obtenus avec une masse totale de 30 g et une hauteur de 91.5 cm.

m1 [g] m2 [g] Temps de chute [s]
1 16 14 1.330
2 17 13 0.797
3 18 12 0.702
4 19 11 0.651
5 20 10 0.623

Voici les différents temps obtenus avec une masse totale différente à chaque mesure et pour une même hauteur. Pour simplifier nos continuerons à les numéroter dans l’ordre croissant.

m1 [g] m2 [g] Temps de chute [s]
6 11 10 1.732
7 12 10 1.480
8 13 10 0.710
9 14 10 0.380
10 15 10 0.291

Pour nos résultats des temps de chute, nous avons utilisé le logiciel LabPro, ce qui nous a aidé à diminuer l’incertitude. Incertitude sur les temps de chute : t ± 0.001 s.

Représentez graphiquement la vitesse du système en fonction du temps t.

Voici l’exemple n°3 pour représenter ceci :

PNG - 28.3 ko
Graphique de la vitesse
Sur l’axe des Y : la vitesse Sur l’axe des X : le temps

 [1]

Déterminez graphiquement l’accélération du système.

L’accélération est donnée par la pente de la droite. Ici grâce au logiciel LabPro, la pente est calculée automatiquement. Une tangente est tracée entre les deux extrémitées choisies. Dans le cas présent, elle vaut : 1,752 m/s2 ± 4%

Comparez le résultat expérimental à la valeur calculée.

Pour calculer l’accélération théorique du système, nous avons utlisé la formule suivante :

$a=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}g$

Voici le tableau comprenant l’accélération expérimentale et théorique pour toutes nos mesures.

m1 [g] m2 [g] a [m/s] Incertitude a [m/s]
1 16 14 0.565 ±6% 0.654
2 17 13 1.167 ±5.5% 1.308
3 18 12 1.752 ±4% 1.962
4 19 11 2.358 ±3.5% 2.616
5 20 10 2.942 ±3% 3.270
6 11 10 0.389 ±7.5% 0.467
7 12 10 0.757 ±4.5% 0.892
8 13 10 1.104 ±6.5% 1.280
9 14 10 1.433 ±9% 1.635
10 15 10 1.713 ±10% 1.962

L’écart entre l’accélération expérimentale et théorique s’explique non pas par l’incertitude (différence trop importante) mais par le fait que dans le calcul théorique nous avons négligé la masse du fil et de la poulie.

Questions

Énoncez la loi du mouvement pour un corps en chute libre.

$x(t)=\frac{1}{2}at^{2}+v_{0}t$

Dessinez les forces qui agissent sur les masses de la machine d’Atwood.

Calculez la tension du fil pour chacune des mesures.

Pour calculer la tension, nous avons utilisé l’équation suivante (prenant en compte un seul côté de la poulie mais la tension est identique des deux côtés) :

$\Sigma F=ma$
$P_{1}-T=m_{1}a$
$T=P_{1}-m_{1}a$

Le résultat est identique si on utilise les données de l’autre côté de la poulie :

$\Sigma F=ma$
$P_{2}-T=-m_{2}a$
$T=P_{2}+m_{2}a$

Voici le tableau décrivant la tension du fil pour nos différentes mesures.

m1 [g]m2 [g]Tension [N]
1 16 14 0.148
2 17 13 0.147
3 18 12 0.145
4 19 11 0.142
5 20 10 0.137
6 11 10 0.104
7 12 10 0.109
8 13 10 0.113
9 14 10 0.117
10 15 10 0.125

Exprimez l’accélération angulaire de la poulie de rayon R lorsque :
- on néglige la masse de la poulie et celle du fil

$\alpha=\frac{a}{r}$
$\alpha=\frac{m_{1}-m_{2}}{(m_{1}+m_{2})r}g$

- on tient compte de la masse de la poulie

$\alpha=\frac{(m_{1}-m_{2})r}{I+(m_{1}+m_{2})r^2}g$

- on tient compte de la masse de la poulie et de celle du fil.

$\alpha=\frac{(m_{1}-m_{2}+(d_{1}-d_{2})\mu)r}{I+(m_{1}+m_{2}+(d_{1}+d_{2})\mu)r^2}g$

$I$= moment d’inertie du cylindre
$d_{1}, d_{2}$= longueurs des fils
$\mu$= masse linéique des fils

Conclusion

En conclusion, nous pouvons voir que l’accélération du système, lorsqu’on néglige la masse de la poulie, du fil et la force de frottement, ne fait pas intervenir les tensions qui s’éliminent. Le reste des résultats suit par contre une certaine logique. Les tensions dans les fils sont quant à elles aussi de plus en plus grandes en fonction des masses.


[1Dans le but de ne pas submerger le laboratoire avec les graphiques de nos 10 mesures, les 10 images sont hébérgées en .zip ICI


Commentaires  forum ferme

Logo de Bernard Vuilleumier
jeudi 22 février 2007 à 12h12 - par  Bernard Vuilleumier

Appréciation

Travail satisfaisant à bien

Remarques
- Vous faites figurer, sous le titre « Représentez graphiquement l’espace parcouru en fonction du temps t élevé au carré. » autre chose que ce qui était demandé. Vous aviez le droit d’utiliser le détecteur de vitesse, mais il faut alors modifier votre titre.
- La première phrase de votre conclusion doit être reformulée. Dites par exemple : « En conclusion, nous pouvons voir que l’accélération du système, lorsqu’on néglige la masse de la poulie, du fil et la force de frottement, ne fait pas intervenir les tensions qui s’éliminent. »
- Vous devez encore donner l’expression de l’accélération lorsqu’on tient compte :

  • de la masse de la poulie
  • de la masse de la poulie et de celle du fil.

Fautes d’orthographe et/ou de syntaxe à corriger
- rapport de la séance de laboratoires du 26.01.07 (laboratoire au singulier)
- nos graphique
- la masse du fils (je ne vous souhaite pas d’avoir un fils de masse négligeable, ni de masse trop importante d’ailleurs), mais ici, il ne s’agit que d’un fil, alors négligeons !