Le champ magnétique d’un solénoïde

Electromagnétisme
mardi 20 février 2007
par  Naïm Hamdi, Nemo Rime, Vitangelo Pagliarulo
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Pour arriver au terme de ce laboratoire, nous avons étudié le champ magnétique d’un solénoïde en deux étapes.

La première est consacrée à la détermination de la relation entre le champ magnétique au centre d’un solénoïde et le courant au travers de ce dernier.

Dans la seconde, nous nous sommes penché sur la relation entre le champ magnétique au centre d’un solénoïde et le nombre de spires par mètre de ce même solénoïde.

Objectifs :

- Déterminer la relation entre le champ magnétique et le courant dans un solénoïde.
- Déterminer la relation entre le champ magnétique et le nombre de spires dans un solénoïde.
- Étudier comment le champ varie à l’intérieur et à l’extérieur du solénoïde.
- Déterminer la valeur de µο, la constante de perméabilité

Matériel :

- Power Macintosh
- LabPro
- Logger Pro
- Senseur de champ magnétique
- Long ressort
- Graphical Analysis
- Interrupteur
- Règle
- Alimentation continue
- Ampèremètre
- Écarteurs de carton
- Fils de connexion, pinces crocodile
- Carton et scotch

Questions préalables

Maintenez l’interrupteur fermé. Le courant devrait être de 2.0 A. Placez le senseur de champ magnétique entre les spires du ressort, près de son centre. Faites pivoter le senseur et déterminez quelle direction donne la plus grande valeur du champ magnétique. Dans quelle direction le point blanc est-il dirigé ?

La pastille blanche est orientée vers la droite, c’est-à-dire vers le côté positif, pour obtenir le plus grand champ magnétique.

Que se passe-t-il si vous pointez le senseur dans la direction opposée ? Que se passe-t-il si vous faites tourner le point blanc pour qu’il pointe dans une direction perpendiculaire à l’axe du solénoïde ?

Si l’on tourne le senseur dans la direction opposée les valeurs deviennent négatives et si on le place perpendiculairement, les valeurs deviennent quasi nulles.

Placez le ressort à différents endroits à l’intérieur du ressort pour explorer comment le champ magnétique varie. Orientez le toujours de façon à mesurer la valeur maximale du champ au point considéré. ; Comment le champ magnétique semble-t-il se comporter à l’intérieur du solénoïde ?

Le champ magnétique semble être le même partout.

Mesurez le champ juste à l’extérieur du solénoïde.

Le champ magnétique est plus faible à l’extérieur du solénoïde, mais il est tout de même présent.

Analyse

Partie I

Courant dans le solénoïde (A) Champ magnétique (mT)
0.5 0.05887
1.0 0.1101
1.5 0.1618
2.0 0.2230
Longueur solénoïde (m) 1
Nombre de spires 81
Spires/m m-1 81

Faites un graphique du champ magnétique en fonction du courant.

Quelle est la relation entre le courant et le champ magnétique dans le solénoïde ?

On constate que la droite est croissante, donc plus le courant est élevé plus le champ magnétique est important.

Déterminez l’équation de la droite d’ajustement aux points de mesure, y compris l’ordonnée à l’origine. Expliquez la signification des constantes de votre équation et donnez leurs unités

Pour trouver la droite d’ajustment aux points de mesure, y compris l’ordonnée à l’origine, nous avons utilisé le programme Mathematica, qui nous permet d’être beaucoup plus précis, et de gagner beaucoup de temps.
La réponse obtenue est la suivante :

0.00242+ 0.108818 x

Donc, ce résultat nous donne la droite d’ajustement aux points de mesures. L’ordonnée à l’origine est 0.00242.

Partie II

Pour chacune des mesures de la partie II, calculez le nombre de spires par mètre et notez le dans le tableau des données.

Longueur du solénoïde (m)Spires/mètreChamp magnétique (mT)
0.5 162 0.2728
1.0 81 0.1621
1.5 54 0.1110
2.0 40.5 0.08289
Nombre de Spires 81

Faites un graphique du champ en fonction du nombre de spires par mètre.

Quelle est la relation entre le nombre de spires par mètre et le champ magnétique dans le solénoïde ?

Nous constatons, que plus il y a de spires, plus le champ magnétique est élevé, donc il y a un lien entre le nombre de spires et la grandeur du champ magnétique.

Déterminez l’équation de la droite d’ajustement aux points de mesure. Expliquez la signification des constantes de votre équation et donnez leurs unités.

Ici, nous utilisons à nouveau Mathematica, comme vu précédemment, et nous changerons seulement les valeurs des mesures. La réponse est la suivante :

0.0278472 + 0.00153304 x

A partir de la loi de l’Ampère, on peut montrer que le champ magnétique B dans un solénoïde est B=µο*n*I où µο est la constante de perméabilité. Vos résultats sont-t-ils en accord avec cette équation, expliquez.

Nous avons fait le calcul pour les deux tableaux réalisés durant le laboratoire, dans le premier c’est la valeur du courant qui change et dans le second c’est le nombre de spires par mètre qui change, à savoir que µο=4.7*10^-7, et reste toujours pareil. Voilà les résultats obtenus :

Ampères Valeur mesurée [mT] Valeur calculée [mT]
0.5 0.05887 0.0508
1.0 0.1101 0.101
1.5 0.1618 0.152
2.0 0.2230 0.203
Spires/mètre Valeur mesurée [mT] Valeur calculée [mT]
162 0.3728 0.305
81 0.1621 0.152
54 0.1110 0.101
40.5 0.08289 0.0763

Nous pouvons voir que les résultats sont assez proche.

Calculez la valeur de µο à l’aide de votre graphique B en fonction de n.

C’est très simple, il suffit d’isoler le µο de la formule du champ magnétique B dans un solénoïde. Ce qui nous donne :

µο=B/(n*I)

Puis nous utilisons chaque B mesuré pour les différentes spire/m et nous faisons une moyenne pour être le plus précis possible.

Spire/mètre Champ magnétique [T] µο
162 0.0002728 0.0000011
81 0.0001621 0.0000013
54 0.000111 0.0000013
40.5 0.00008289 0.0000013

En faisant la moyenne des quatre µο, nous obtenons :

1,25*10-6

Comparez votre valeur expérimentale pour µο, à la valeur admise.

Nous pouvons voir que la valeur trouvée de µο avec nos mesures et la valeur de la table sont très proches.

Si l’on soustrait la valeur de la table, à notre valeur, nous trouvons : 7*10-9. Nous étions à seulement 7 milliardième près de la valeur de la table.

Conclusion

Arrivé au terme de ce laboratoire, nous pouvons dire que nous sommes satisfait.

Tout d’abord, car nous avons appris comment faire pour calculer le champ magnétique dans un solénoïde. Nous avons aussi compris comment trouver l’équation d’une droite d’ajustement aux points de mesure, y compris l’ordonnée à l’origine, chose pas évidente, et bien aidé par Mathematica. Cependant il y a un point dont nous sommes vraiment satisfait, c’est que nous avons pris de très bonne mesures, comme nous avons pu le voir à la fin lorsque nous avons calculé le µο, et dont le résultat est presque exact.


Commentaires  forum ferme

Logo de Vitangelo Pagliarulo
lundi 19 février 2007 à 19h23 - par  Vitangelo Pagliarulo

Nous avons effectué les corrections.

Logo de Bernard Vuilleumier
mercredi 14 février 2007 à 21h46 - par  Bernard Vuilleumier

Appréciation

Bon travail. Mais pourquoi parlez-vous d’énergie cinétique ? Attention à l’orthographe.

Remarques
- Si les graphiques sont obtenus à partir de mesures, il serait bien que les points de mesure soient visibles. Il ne faut pas relier ces points avec l’option PlotJoined->True, mais plutôt faire figurer la droite d’ajustement.
- À quoi correspond l’ordonnée à l’origine ?
- Vous dites « nous avons appris comment faire pour calculer l’énergie cinétique dans un solénoïde. » Pourriez-vous m’expliquez comment vous faites ?

Fautes d’orthographe et/ou de syntaxe à corriger
- nous nous somme penché
les résultats sont assez proche
- nous sommes assez satisfait.
- ce qui nous a le plus satisfait
- nos mesures ont été très bien prise
- le résultat est presque exacte.