Le parachutiste

À quel moment limite le parachutiste doit-il ouvrir son parachute pour arriver au sol avec une vitesse de 10 m/s ?
jeudi 30 novembre 2006
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Un parachutiste saute d’un avion. Après un certain temps, il ouvre son parachute puis se pose.

Le but de cette recherche est de trouver grâce à STELLA le moment le plus tard possible pour ouvrir son parachute afin d’arriver au sol avec une vitesse de 10 m/s.

Plan

1. Introduction

2. Données

3. Modèle STELLA

4. Conclusion

1. Introduction

Lors d’un saut en parachute, la vitesse de chute est influencée par différentes forces :

  • La force de pesanteur ou poids

P = m • g

m est la masse du parachutiste et g l’accélération gravitationnelle
  • La force de frottement

Ffrott = $\frac{1}{2}$ • ρ • Cx • S • v2

ρ représente la masse volumique de l’air, Cx est le coefficient de forme et S la surface apparente
  • L’accélération

a = $\frac{P-F_{frott}}{m}$

  • La surface

S = π • r2

r est le rayon du parachute

  • Comme nous allons créer un modèle comportant une ouverture d’un parachute, ce qui signifie une augmentation brusque du rayon, nous allons utiliser dans STELLA les deux fonctions suivantes [1] :

$\circ$ STEP, qui crée une marche, un changement brusque.

$\circ$SMTH3, qui permet de lisser la fonction afin de la rendre plus réelle (l’ouverture du parachute prend un certain temps durant lequel le rayon augmente progressivement).

2. Données

Voici les données de base définissant des variables.

la hauteur du saut 1000 m
masse du parachutiste 80 kg
vitesse lors du contact avec le sol 10 m/s
rayon du parachutiste, parachute fermé 0.75 m
rayon du parachutiste, parachute ouvert 2 m
Cx 1
ρ 1.293 kg/m3
SMTHN ⇒SMTH3
Temps nécéssaire pour ouvrir le parachute 3 sec
g 9.81 m/s

3. Modèle STELLA

Maintenant que nous avons posé les différentes formules ainsi que les données de base, nous pouvons créer le modèle suivant :


Nous remplissons le modèle avec les données suivantes [2] :

Nous lançons un graphique mettant en relation :

• La position Y

• La vitesse

en fonction du temps

Afin d’être le plus précis possible, nous devons configurer le Run Spec comme suivant :

4. Conclusion

Nous voyons donc que le parachutiste doit ouvrir son parachute après 35.3 secondes pour arriver avec une vitesse de 10 m/s au sol.

Nous remarquons que pour un temps d’ouverture plus petit (<35.3 sec), le parachutiste arrivera aussi avec une vitesse de 9.83 m/s car le rayon de 2 m du parachute stabilise sa vitesse à 9.83 m/s.

Pour un temps d’ouverture plus grand (>35.3 sec), le parachutiste arrive avec une vitesse supérieure à 10 m/s(>10 m/s).


Attention

  • La vitesse de 10 m/s représente quand même 36 km/h soit l’équivalent d’un saut d’une hauteur d’environ 5 m.

[1Pour plus de précision veuillez jeter un coup d’oeil sur Fonction STEP et SMTH (retour à la suite)

[2Le temps d’ouverture a été trouvé par tâtonnement (retour à la suite)


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