Machine d’Atwood

, par  Aymeric Genet, Caroline Calpini , popularité : 1%

Il est difficile d’étudier "la chute libre", car les temps de chute sont brefs pour les hauteurs sur lesquelles les frottements sont négligeables.

La machine d’Atwood permet de diminuer considérablement l’accélération de la chute d’un corps, sans pour autant altérer "la chute libre", et nous permet donc de mieux la comprendre.

Expérience

1. Chronométrez « à la main » les durées de chute pour n hauteurs de chute variant par pas \Delta h.

Nous n’avons pas chronométré à la main les durées de chute. Nous avons utilisé le détecteur de vitesse pour obtenir les durées de chute, que l’on a calculé par rapport à la vitesse obtenue. Sur ce tableau se trouvent les résultats des temps de chute, et d’accélération pour 3 masses différentes pour une hauteur de 95cm.

mesures m1 [g] m2 [g] acc [m/s²] Temps de chute [s]
n°1 11g 10g 1.66 m/s² 2.26s
n°2 12g 10g 3.62 m/s² 1.9s
n°3 13g 10g 5.856 m/s² 1.6s

2. Représentez graphiquement l’espace parcouru en fonction du temps t.

Graphique
Graphique de la vitesse du mobile obtenu via ordinateur, nécessaire pour le calcul de l’accélération et de la vitesse moyenne.

3. Déterminez graphiquement l’accélération du système.

Pour obtenir l’accélération, il faut utiliser la pente de la droite du graphique.

4. Comparez le résultat expérimental à la valeur calculée.

mesures m1 [g] m2 [g] acc expérimental [m/s²] acc théorique [m/s²]
n°1 11g 10g 1.66 m/s² 0.467m/s²
n°2 12g 10g 3.62 m/s² 0.892m/s²
n°3 13g 10g 5.856 m/s² 1.28m/s²

La différence entre l’accélération expérimental et l’accélération théorique est probablement due à une erreur humaine.

Questions

1. Énoncez la loi du mouvement pour un corps en chute libre.

\ x(t) =\frac{1}{2} at^2 + v_0t

2. Dessinez les forces qui agissent sur les masses de la machine d’Atwood.

La machine d’atwood.
Les forces pesantes sont en rouges, les forces de tension sont en vertes. Le poids du fil et de la poulie ont été négligés.

3. Calculez la tension du fil pour chacune des mesures.

Pour calculer la tension du fil, il faut utiliser l’équation suivante :

\Sigma\vec{F}= m\vec {a}

\vec{P} -\vec{T} = m\vec {a}

Avec cette équation, nous pouvons obtenir la tension du fil pour la masse 1 et la masse 2 :

*Masse 1 :

\Sigma\vec{F}= m\vec {a}

P_1 - T_1= m_1a_1

- T_1= -P_1 + m_1a_1

T_1= m_1g - m_1a_1

Ce qui nous donne au final :

T_1= m_1(g - a_1)

*Masse 2 :

\Sigma\vec{F}= m\vec {a}

P_2 - T_2= -m_2a_2

- T_2= -P_2 - m_2a_2

T_2= m_2g + m_2a_2

Ce qui nous donne au final :

T_2= m_2(g + a_2)

Voici le tableau avec les différentes valeurs de la tension du fil et de la force pesante des 2 masses.

mesures m1 [g] m2 [g] T1 [N] T2 [N] P1 [N] P2 [N]
n°1 11g 10g 0.089N 0.1147N 0.1N 0.0981N
n°2 12g 10g 0.074N 0.134N 0.11N 0.0981N
n°2 13g 10g 0.051N 0.156N 0.12N 0.0981N

P_1 > T_1

et

P_2 < T_2

4. Exprimez l’accélération angulaire alpha de la poulie de rayon R lorsque :

* on néglige la masse de la poulie et celle du fil

\alpha=\frac{(m_1-m_2)}{(m_1+m_2)r}g

* on tient compte de la masse de la poulie

\alpha =\frac{ (m_1 - m_2)r}{I+(m_1+m_2)r^2}

* on tient compte de la masse de la poulie et de celle du fil.

\alpha=\frac{(m_1 - m_2 + (d_1 - d_2)\mu)r}{I + (m_1 + m_2 + (d_1 + d_2)\mu)r^2}

\alpha = accélération angulaire

m_1 = masse 1

m_2 = masse 2

r = rayon du cylindre

g = gravitation terrestre

I = moment d’inercie du cylindre

d_1 et d_2 = longueurs des câbles

\mu = masse linéique du câble

Conclusion

En conclusion, ce travail nous a permis, grâce à la machine d’Atwood, de mieux concevoir et visualiser le phénomène de "Chute libre".
Il nous a donné l’occasion de mieux comprendre la relation entre les forces existantes sur un objet lorsqu’il est en mouvement et la relation entre la chute d’un corps et l’accélération angulaire de la poulie.