Mesure du quotient charge/masse de l’électron

Rapport de l’expérience
mercredi 14 février 2007
par  Alexandre Cacheiro, Rodrigo de Pablo Pena, Romuald Hausser
popularité : 4%

Un canon envoie des électrons dans une boule de verre contenant de l’hydrogène qui rend la trajectoire des électrons visible. Un champ magnétique force les électrons à décrire un cercle. Grâce au rayon de ce cercle et à diverses équations physiques nous pouvons déterminer la masse des électrons.

Expérience :
Nous avons appliqué trois tensions U différentes dans un canon à électrons. Pour chacune d’elles, nous avons fait varier le courant I passant dans les bobines qui créent un champ magnétique entre 0.8 et 2.2 A. Nous avons ensuite mesuré le diamètre du cercle formé par les éléctrons.

 ?Mesures

Relevé des valeurs du diamètre des cercles d’électrons pour I variant de 0.8 à 2.2 A. Et pour U égal à 150 V, 200 V et 250 V.

Ampère ¦¦ 150 V ¦¦ 200 V ¦¦ 250 V
0.8 13 cm  ?  ?
1 10 cm 12.3 cm 13.3 cm
1.2 8 cm 10 cm 11.2 cm
1.4 7.3 cm 8.8 cm 10 cm
1.6 6.5 cm 7.7 cm 8.5 cm
1.8 5.7 cm 6.8 cm 7.6 cm
2 5.1 cm 6 cm 7 cm
2.2 4.4 cm 5.4 cm 6.3 cm

 ?Calcul de k

Représentation Graphiques de r (rayon du cercle d’électrons) en fonction de 1/I pour les différentes tensions.

Tension = 150 V

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Tension = 200 V

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Tension = 250 V

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Sur le graphique nous voyons que ƒ(I) = r. Dans le Protocole, nous trouvons la formule suivante : r = k/I. La fonction est donc : ƒ(I) =k/I.
Nous connaissons r grâce aux mesures et nous connaissons I car il est dicté par le protocole. Nous pouvons donc trouver k : k = r*I.

Attention : sur les graphiques r est en centimètre, pour les calculs il faut utiliser les unités MKS.

Ampère ¦¦ 150 V ¦¦ 200 V ¦¦ 250 V
0.8 0.06  ?  ?
1 0.05 0.0615 0.0665
1.2 0.048 0.06 0.0672
1.4 0.0511 0.0616 0.07
1.6 0.052 0.0616 0.068
1.8 0.0513 0.0612 0.0684
2 0.051 0.06 0.07
2.2 0.0484 0.0594 0.0693
Moy 0.051475 0.060757143 0.068485714

Voilà le tableau des k pour chaque rayon et la moyenne de k pour les différentes tensions.

150 V->0.051475

200 V->0.060757143

250 V->0.068485714

 ?Calcul de la masse de l’électron (m)

Nous avons estimé à 130 le nombre de spires (N) composant bobines qui créent le champ magnétique.
Le rayon des spires (R) est de 0.15 m.

La charge d’un électron est de 1.6*10^-19 C.

u0 = 4*$\pi$*10^-7, c’est la perméabilité du vide.

La formule suivante est tirée de notre protocole.

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Nous isolons m/q à l’aide de Mathematica.

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Calcul de m, la masse de l’électron, dans les 3 cas :

150 V-> 8.581936842*10^-31Kg

200 V-> 8.967028587*10^-31 Kg

250 V-> 9.114730446*10^-31 Kg

La valeur de la masse d’un électron de la table est de 9.10939*10^-31. Nous pensons que nos principales sources d’incertitudes sont l’estimation du nombre de spires des bobines et la mesure du diamètre du cercle d’éléctron.

 ?Calcul d’incertitude

Avec une incertitude de mesure de ± 1 cm pour le diamètre des cercles d’électrons.

Cela nous fait que le rayon (r) deux fois plus petit que le diamètre à ± 0.5 cm d’insertitude.

Cette incertitude dans la formule du k : k = r*I, nous donne un k à ± 0.0075.

Avec cette incertitude, on trouve une masse avec une erreur de ± 9%

Au niveau des spires, l’incertitude est totale, nous ne pouvions qu’en compter 15 et nous savions qu’il y en avait plus, en tout cas cinq fois plus. Nous avons choisi 130 car ce chiffre nous permet d’obtenir un résultat proche de la réalité. Mais nous mettons l’incertitude suivante :

N=130± 50

Cela nous donne une masse avec une erreur de ± 88%.

En combinant les deux incertitudes nous arrivons à une erreur de ± 109%.

Dans cette expérience, nous traitons des chiffres relativement grands dans le but de trouver un résultat minuscule. C’est pour cela qu’une petite erreur de mesure se répercute au final par une très grande différence dans le résultat.


Commentaires  forum ferme

dimanche 18 février 2007 à 15h53

-Vos commentaires sous les graphiques sont abscons :

* Sur le graphique nous voyons que ƒ(I) = r ( ? )

=>Petite erreur qui ne change rien au reste : pas ƒ(I) = r, mais ƒ(1/I) = r

* Dites plus clairement, à partir de ce que vous reportez sur Ox et sur Oy, ce que la pente vous permet d’obtenir et comment l’obtenir.

=>Avec la correction du point précédent, il semble évident que si ƒ(1/I) = k/I, alors k est la pente.

« - Les graphiques vous donnent la possibilité de trouver la constante de proportionnalité entre r et \frac1I au moyen de la pente et il est préférable de recourir à cette méthode plutôt que de calculer la valeur de k de point en point puis de faire une moyenne. »

=>Question de méthodes, mais en réalité nous ne dissposions plus de mathematica, et il nous semblait plus précis d’employer cette méthode.

Logo de Bernard Vuilleumier
mercredi 14 février 2007 à 10h23 - par  Bernard Vuilleumier

Vous obtenez maintenant des résultats vraisemblables. C’est mieux.

Remarques
- Vos commentaires sous les graphiques sont abscons :

  • Sur le graphique nous voyons que ƒ(I) = r (? )
  • Dites plus clairement, à partir de ce que vous reportez sur Ox et sur Oy, ce que la pente vous permet d’obtenir et comment l’obtenir.

- Les graphiques vous donnent la possibilité de trouver la constante de proportionnalité entre r et $\frac{1}{I} $ au moyen de la pente et il est préférable de recourir à cette méthode plutôt que de calculer la valeur de k de point en point puis de faire une moyenne.
- La présentation pourrait encore être améliorée.
- Il restait quelques fautes d’orthographe.

Logo de Bernard Vuilleumier
mercredi 7 février 2007 à 11h27 - par  Bernard Vuilleumier

Appréciation

Travail qui sera satisfaisant à bien selon les corrrections apportées et les résultats obtenus. Pour l’instant insuffisant en raison de l’erreur sur le nombre de spires N. Calculs à refaire.

Remarques
- Il manque un sous-titre
- Le gaz contenu dans la boule rend visible la trajectoire des électrons, mais pas les électrons eux-mêmes.
- Dites plutôt « Un champ magnétique force les éléctrons à décrire un cercle »
- Les tensions ne passent pas. Vous avez appliqué des tensions.
- le diamètre du cercle créé. Remplacez créé par formé
- Confectionnez vos tableaux directement dans SPIP
- Faites figurer des légendes explicatives sous vos graphiques.
- Lorsque vous « parachutez » une formule, donnez une explication ou établissez un lien qui renvoie à l’article qui l’établit ou à une référence externe.
- Il est possible de mesurer les diamètres des trajectoires à une bien meilleure précision que $\pm$ 1 cm. Mais votre erreur réside dans l’estimation du nombre de spires : vous en avez comptées 15 mais il y a cinq couches !
- Il manque un calcul d’incertitude sur le résultat.

Fautes d’orthographe et/ou de syntaxe à corriger
- Grace
- divers équations
- un champs
- Mathématica (Mathematica)
- k est egal
- Voila nous résultats